《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换章末复习（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习 第三章 三角恒等变换 学习目标 1 进一步掌握三角恒等变换的方法 2 会运用正弦 余弦 正切的两角和与差的公式与二倍角公式对 三角函数式进行化简 求值和证明 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 cos cos sin sin tan tan cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 二倍角公式 sin 2 cos 2 tan 2 3 升幂缩角公式 1 cos 2 1 cos 2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin
2、2 2cos2 2sin2 4 降幂扩角公式 sin xcos x cos2x sin2x 5 和差角正切公式变形 tan tan tan tan 6 辅助角公式 y asin x bcos x tan 1 tan tan tan 1 tan tan 提示 如 k k Z 则sin 2 2sin 0 思考辨析 判断正误 1 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 2 对任意角 sin 2 2sin 均不成立 答案提示 3 y sin x cos x的最大值为2 答案提示 4 存在角 使等式cos cos cos 成立 题型探究 类型一 三角函数求值 答案解析 解答 反思与感悟 三角函数的求
3、值问题通常包括三种类型 给角求值 给值求值 给值求角 给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值 给值求值关键 是找准要求角与已知角之间的联系 合理进行拆角 凑角 给值求角实 质是给值求值 先求角的某一三角函数值 再确定角的范围 从而求出角 解答 解答 类型二 三角函数式的化简与证明 解答 反思与感悟 三角函数化简常用策略有 切化弦 异名化同名 降幂公 式 1的代换等 化简的结果应做到项数尽可能少 次数尽可能低 函 数名尽量统一 三角函数证明常用方法有 从左向右 或从右向左 一般由繁向简 从 两边向中间 左右归一法 作差证明 证明 左边 右边 0 左右 分子 分母交叉相乘 证明差值为0等
4、 证明 证明 因为A B C 类型三 三角恒等变换与函数 向量的综合运用 解答 1 求cos 的值 解 因为向量a cos sin b cos sin 解答 反思与感悟 三角函数与三角恒等变换综合问题 通常是通过三角恒等 变换 如降幂公式 辅助角公式对三角函数式进行化简 最终化为y Asin x k或y Acos x k的形式 再研究三角函数的性质 当 问题以向量为载体时 一般是通过向量运算 将问题转化为三角函数形 式 再运用三角恒等变换进行求解 解答 所以f x 的最小正周期为 所以f x 的最大值为2 最小值为 1 解答 达标检测 答案 12345 解析 12345 答案 12345 解析 12345 答案解析 答案解析 12345 cos Acos B sin Asin B cos A B 12345 解答 1 求f x 的最小正周期 12345 解 由已知 得 12345 解答 规律与方法 1 知识网络 2 本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具 在三角函数式求值 化 简 证明 进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础 是解答整 个三角函数类试题的必要基本功 要求准确 快速化到最简 再进一步 研究函数的性质
