《江西省2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20192020学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则2已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图的面积为( )A B C D 3已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 ( )A B 10 C D124化简方程为不含根式的形式是（ ）A B C D 5若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B. C.或 D以上答案都不对6. 若x，y满足 则的最大值为()A. B. C. D. 7与直线和圆都相切的半径最小
2、的圆的方程是A BC D8. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D.9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（） A必在圆内 B必在圆上 C必在圆外 D以上三种情形都有可能10已知 ，Q是椭圆上的动点，M是线段PQ上的点，且满足，则动点M的轨迹方程是（ ） A B C D 11直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长为（ ）A4 B2 C D12若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A. B. C或 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13椭圆短轴的长为，则实数_.14已知直
3、线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.15已知点P是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，若的外接圆半径为4，则的面积是_16. 已知从圆外一点向该圆引一条切线，切点为， 为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知两直线求分别满足下列条件的的值（）直线过点，并且直线与垂直；（）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等18. (本小题满分12分) （）求以原点为圆心，被直线所得的弦长为的圆的方程（）求与圆外切于（2，4）点且半径为的圆的方程.19. (本小题满分12分) 已知圆的方程为（）求过点且与圆相切的直线的方程
4、；（）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程20(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（）求椭圆C的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.21.（本小题满分12分）过点的动直线交轴的正半轴于点，交轴正半轴于点.（）求OAB(O为坐标原点)的面积最小值，并求取得最小值时直线的方程.（）设是OAB的面积取得最小值时OAB的内切圆上的动点，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.
5、（）求椭圆的方程.（）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点 坐标，若不是，请说明理由.高二数学（理）试卷参考答案一、选择题 DCCCC DCBAB CD二、填空题13. 16 14. 4 15. 或 16. 三、解答题17【答案】（） （） 或【解析】（），即又点在上，由得5分（），故和的方程可分别表示为：，又原点到与的距离相等，或，或10分18. 【答案】（） （） 【解析】（）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.6分（）连心线斜率，设所求圆心(a ,b)，则，解得 因为两圆相外切，所以由解得，或，10分经检验，当时，不符合题意，故舍去。所以
6、，所求圆的方程为.12分19【答案】（） （） 【解析】（）当斜率不存在时, 满足题意； 当斜率存在时，设切线方程为，由得， .则所求的切线方程为6分（） 设Q点的坐标为,，即12分20【答案】（） （） 72， 88【解析】（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 4分（2）设，当轴时，5分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得7分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值12分21. (1)解：设斜率为K，则：y-3=k(x-4)得A（4，0），B（0，34k）（k0）.,由，故，.6分（）OAB面积S最小时，A（8，0），B（0，6），A
7、B10，直角OAB内切圆半径，圆心为Q（2，2），内切圆方程为(x2)2+(y-2)24. 8分设P（x,y），则x2+y2-4x-4y+4=0，其中0x4.U=|PO|2+|PA|2+|PB|2=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3x2+3y216x-12y+10088-4x(0x4),当x=0时，Umax88，当x=4时，Umin72U的范围是72，88.12分22.【答案】 （） （）【解析】（）设椭圆的标准方程为，由题意得经过变换则有当时，再根据 得到，又因为椭圆过得到，所以椭圆的方程为：.5分（）由题意可得椭圆右顶点，当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，此时要使以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以解得或（舍），此时直线为6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，化简得8分联立直线和椭圆方程得， 10分把代入得即，得或此时直线过或（舍）综上所述直线过定点.12分
