专题训练(二) 全等三角形的基本模型► 基本模型一 平移模型常见的平移模型：图2－ZT－11．如图2－ZT－2，点B段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：∠A＝∠E.图2－ZT－22．如图2－ZT－3，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.图2－ZT－3► 基本模型二 轴对称模型常见的轴对称模型：图2－ZT－43．如图2－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．图2－ZT－54．如图2－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.图2－ZT－65．如图2－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.图2－ZT－76．如图2－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.图2－ZT－8► 基本模型三 旋转模型常见的旋转模型：图2－ZT－97．如图2－ZT－10，O是线段AB和线段CD的中点．求证：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.图2－ZT－108．已知：如图2－ZT－11，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.图2－ZT－11► 基本模型四 一线三等角模型图2－ZT－129．如图2－ZT－13，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40，求∠BCD的度数．图2－ZT－13► 基本模型五 综合模型平移＋对称模型： 平移＋旋转模型： 图2－ZT－14 图2－ZT －1510．如图2－ZT－16，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.图2－ZT－1611．已知：如图2－ZT－17，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC.求证：AD⊥BE.图2－ZT－17 教师详解详析1．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A＝∠E.2．证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(ASA)，∴AE＝BF.3．解：答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC.理由：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS)．4．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90.在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC.又AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.5．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF.6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEA＝∠CDA.又∵∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AB＝AC.7．证明：(1)∵O是线段AB和线段CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS)．(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC.8．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.9．解：(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B，∴∠D＝∠B.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(2)∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝40，∴∠BCD＝180－40＝140.10．证明：∵FB＝CE，∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF.11．证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD＝∠C＝90.在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE.∵∠CBE＋∠ABE＝90，∴∠A＋∠ABE＝90，∴AD⊥BE.。