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1、 三角函数 解三角形 第三章 第一节任意角 弧度制及任意角的三角函数 1 了解任意角的概念和弧度制的概念 2 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 栏 目 导 航 端点 正角 负角 零角 象限角 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 半径长 r 正弦线 余弦线 正切线 二 6 自主完成 C 2 2019 福建福州模拟 与 2015 终边相同的最小正角是 解析与 2015 角终边相同的角的集合为 2015 k 360 k Z 当k 6时 2015 2160 145 145 1 象限角的两种判断方
2、法 图象法 在平面直角坐标系中 作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角 转化法 先将已知角化为k 360 0 360 k Z 的形式 即找出与已知角终边相同的角 再由角 终边所在的象限判断已知角是第几象限角 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 1 已知扇形的周长是6 面积是2 则扇形的圆心角的弧度数是 A 1B 4C 1或4D 2或4 自主完成 C 3 已知圆O与直线l相切于点A 点P Q同时从A点出发 P沿着直线l向右 Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动 当Q运动到点A时
3、点P也停止运动 连接OQ OP 如图 则阴影部分面积S1 S2的大小关系是 S1 S2 解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 1 解决有关扇形的弧长和面积问题时 要注意角的单位 一般将角度化为弧度 2 求解扇形面积的最值问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 多维探究 C 1 利用三角函数的定义 已知角 终边上一点P的坐标可求 的三角函数值 已知角 的三角函数值 也可以求出点P的坐标 2 确定三角函数值的符号 可以从确定角的终边所在象限入手进行判断 3 利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍 结合三角函数的周期性写出角的范围 D 训练2 已知点P cos tan 在第三象限 则角 的终边在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 B C B
