《高考数学大一轮复习第七章立体几何与空间向量第3节直线、平面平行的判定及性质课件理新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第七章立体几何与空间向量第3节直线、平面平行的判定及性质课件理新人教A版.ppt（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节节 直线线 平面平行的判定及性质质 考试要求 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线 面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证 明一些 有关空间图形的平行关系的简单命题 知 识 梳 理 1 直线与平面平行 1 直线与平面平行的定义 直线l与平面 没有公共点 则称直线l与平面 平行 2 判定定理与性质定理 文字语言图形表示符号表示 判定 定理 平面外 平行 则该直线平行于此平面 a b a b a 性质 定理 一条直线和一个平面平行 则过这 条直线的 任一平面与此平面的 与该直线平行 a a b a b 一条直线与此平面内的一条直线 交线 2
2、平面与平面平行 1 平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 2 判定定理与性质定理 文字语言图形表示符号表示 判定定理 一个平面内的两条 与另 一个平面平行 则 这两个平面平行 a b a b P a b 相交直线 性质定理 两个平面平行 则其 中一个平面内的直线 于另一个 平面 a a 如果两个平行平面同 时和第三个平面相交 那么它们的 平行 a b a b 平行 交线 微点提醒 平行关系中的三个重要结论 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 即若a a 则 2 平行于同一平面的两个平面平行 即若 则 3 两个平面平行 则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行 基 础 自 测
3、 1 判断下列结论正误 在括号内打 或 1 若一条直线和平面内一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 2 若直线a 平面 P 则过点P且平行于直线a的直线有无数条 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 4 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 解析 1 若一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行或 在平面内 故 1 错误 2 若a P 则过点P且平行于a的直线只有一条 故 2 错误 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 则这两个平面平行或相交 故 3 错误 答案 1 2 3 4 2 必修2P61A1 2 改编 下列
4、说法中 与 直线a 平面 等价的是 A 直线a上有无数个点不在平面 内 B 直线a与平面 内的所有直线平行 C 直线a与平面 内无数条直线不相交 D 直线a与平面 内的任意一条直线都不相交 解析 因为a 平面 所以直线a与平面 无交点 因此a和平面 内的任意一条直线 都不相交 故选D 答案 D 3 必修2P61A1 1 改编 下列命题中正确的是 A 若a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 B 若直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 C 平行于同一条直线的两个平面平行 D 若直线a b和平面 满足a b a b 则b 解析 根据线面平行的判定与性质定理知 选D 答
5、案 D 4 2018 长沙模拟 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列 命题中正确的是 A m n 则m n B m n m 则n C m m 则 D 则 解析 A中 m与n平行 相交或异面 A不正确 B中 n 或n B不正确 根 据线面垂直的性质 C正确 D中 或 与 相交 D错 答案 C 5 2019 济宁月考 若平面 平面 直线a 平面 点B 则在平面 内且过B点的 所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一与a平行的直线 解析 当直线a在平面 内且过B点时 不存在与a平行的直线 故选A 答案 A 6 2
6、019 北京十八中开学考试 如图是长方体被一平面所截得的 几何体 四边形EFGH为截面 则四边形EFGH的形状为 解析 平面ABFE 平面DCGH 又平面EFGH 平面ABFE EF 平面EFGH 平面DCGH HG EF HG 同理EH FG 四边形EFGH是平行四边形 答案 平行四边形 考点一 与线 面平行相关命题的判定 例1 1 在空间中 a b c是三条不同的直线 是两个不同的平面 则下列 命题中的真命题是 A 若a c b c 则a b B 若a b 则a b C 若a b 则a b D 若 a 则a 2 2019 聊城模拟 下列四个正方体中 A B C为所在棱的中点 则能得出平面
7、ABC 平面DEF的是 解析 1 对于A 若a c b c 则a与b可能平行 异面 相交 故A是假命题 对于B 设 m 若a b均与m平行 则a b 故B是假命题 对于C a b可能平行 异面 相交 故C是假命题 对于D 若 a 则a与 没有公共点 则a 故D是真命题 2 在B中 如图 连接MN PN A B C为正方体所在棱的中点 AB MN AC PN MN DE PN EF AB DE AC EF AB AC A DE EF E AB AC 平面ABC DE EF 平 面DEF 平面ABC 平面DEF 答案 1 D 2 B 规律方法 1 判断与平行关系相关命题的真假 必须熟悉线 面平行关
8、系的各个定 义 定理 无论是单项选择还 是含选择项 的填空题 都可以从中先选出最熟悉 最容易判断的选项先确定或排除 再逐步判断其余选项 2 1 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 2 特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情况 通过举反例否定 结论或用反证法推断命题是否正确 训练1 1 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面平行 则这两条直线平行 B 若一条直线与两个平面所成的角相等 则这两个平面平行 C 若一条直线与两个相交平面都平行 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面垂直于同一个平面 则这两个平面平行 解析 1 A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交
9、对于B 选项 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 平面ABB1A1和平面 BCC1B1与B1D1所成的角相等 但这两个平面垂直 D选项中两 平面也可能相交 C正确 2 如图 对于 连接MN AC 则MN AC 连接AM CN 易得AM CN交于点P 即MN 平面APC 所以MN 平面APC 是错误的 对于 由 知M N在平面APC内 由题易知AN C1Q 且 AN 平面APC C1Q 平面APC 所以C1Q 平面APC是正确的 对于 由 知 A P M三点共线是正确的 对于 由 知MN 平面APC 又MN 平面MNQ 所以平面MNQ 平面APC是错误的 答案 1 C 2 考点二 直线与
10、平面平行的判定与性质多维探究 角度1 直线与平面平行的判定 例2 1 2019 东北三省四市模拟 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是正方 形 PA 平面ABCD E F分别是线段AD PB的中点 PA AB 1 1 证明 EF 平面PDC 2 求点F到平面PDC的距离 1 证明 取PC的中点M 连接DM MF M F分别是PC PB的中点 E为DA的中点 四边形ABCD为正方形 MF DE MF DE 四边形DEFM为平行四边形 EF DM EF 平面PDC DM 平面PDC EF 平面PDC 2 解 EF 平面PDC 点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离 PA 平面ABCD
11、PA CB CB AB PA AB A CB 平面PAB 连接EP EC 易知VE PDC VC PDE 设E到平面PDC的距离为h CD AD CD PA AD PA A CD 平面PAD 角度2 直线与平面平行性质定理的应用 例2 2 2018 上饶模拟 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为2 E F分别是棱DD1 C1D1的中点 1 求三棱锥B1 A1BE的体积 2 试判断直线B1F与平面A1BE是否平行 如果平行 请在平面A1BE上作出与B1F平 行的直线 并说明理由 2 B1F 平面A1BE 延长A1E交AD延长线于点H 连BH交 CD于点G 则BG就是所求直线 证
12、明如下 因为BA1 平面CDD1C1 平面A1BH 平面CDD1C1 GE 所以A1B GE 又A1B CD1 所以GE CD1 又E为DD1的中点 则G为CD的中点 故BG B1F BG就是所求直线 规律方法 1 利用判定定理判定线面平行 关键是找平面内与已知直线平行的直 线 常利用三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即 从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其 顺序恰好相反 训练2 2017 江苏卷 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面 ABD 平面
13、BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面ABD内 AB AD EF AD 则AB EF AB 平面ABC EF 平面ABC EF 平面ABC 2 BC BD 平面ABD 平面BCD BD 平面ABD 平面BCD BC 平面BCD BC 平面ABD AD 平面ABD BC AD 又AB AD BC AB 平面ABC BC AB B AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC AD AC 考点三 面面平行的判定与性质 典例迁移 例3 经典母题 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB
14、 AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 证明 1 G H分别是A1B1 A1C1的中点 GH是 A1B1C1的中位线 则GH B1C1 又 B1C1 BC GH BC B C H G四点共面 2 E F分别为AB AC的中点 EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG 又G E分别为A1B1 AB的中点 A1B1綉AB A1G綉EB 四边形A1EBG是平行四边形 A1E GB A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG 又 A1E EF E 平面EFA1 平面BCHG 迁移探究1 在本例
15、中 若将条件 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中 点 变为 D1 D分别为B1C1 BC的中点 求证 平面A1BD1 平面AC1D 证明 如图所示 连接A1C交AC1于点M 四边形A1ACC1是平行四边形 M是A1C的中点 连接MD D为BC的中点 A1B DM A1B 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 又由三棱柱的性质知 D1C1綉BD 四边形BDC1D1为平行四边形 DC1 BD1 又DC1 平面A1BD1 BD1 平面A1BD1 DC1 平面A1BD1 又DC1 DM D DC1 DM 平面AC1D 因此平面A1BD1 平面AC1D 解 连接
16、A1B交AB1于O 连接OD1 规律方法 1 判定面面平行的主要方法 1 利用面面平行的判定定理 2 线面垂直的性质 垂直于同一直线的两平面平行 2 面面平行条件的应用 1 两平面平行 分析构造与之相交的第三个平面 交线平行 2 两平面平行 其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行 提醒 利用面面平行的判定定理证明两平面平行 需要说明是在一个平面内的两 条直线是相交直线 训练3 2019 南昌二模 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是直角梯形 AB CD AB AD AB 2CD 2AD 4 侧面PAB是等腰直角三角形 PA PB 平面PAB 平面ABCD 点E F分别是棱AB PB上的点 平面CEF 平面PAD 1 确定点E F的位置 并说明理由 2 求三棱锥F DCE的体积 解 1 因为平面CEF 平面PAD 平面CEF 平面ABCD CE 平面PAD 平面ABCD AD 所以CE AD 又AB DC 所以四边形AECD是平行四边形 即点E是AB的中点 因为平面CEF 平面PAD 平面CEF 平面PAB EF 平面PAD 平面PAB PA 所以EF PA 又点E是AB的中
