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1、第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲A组基础关1从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CCCC49.2航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A72 B324 C648 D1296答案D解析核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为A
2、A2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1296.3(2018昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法()AA种 BA种CAA种 DCCAA种答案D解析由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则红色菊花两边各一盆白色、黄色菊花，故有CCAA种摆放方法4(2018石家庄模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168答案B解析解法一：先安排小品类节目和相声类节目
3、，然后让歌舞类节目去插空安排小品类节目和相声类节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“，小品1，歌舞1，小品2，相声，”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“，小品1，相声，小品2，”有AA48种安排方法，故共有363648120种安排方法解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有AAA24(种)，于是符合题意的排法共有14424120(种)5有6个座位连成一排，现有A，
4、B，C，D，E，F共6人就坐，则B，C中至少有1人与A相邻而坐的不同坐法有()A192种 B336种C384种 D432种答案B解析若A坐在第1或第6个位置，则有2CA96种不同的坐法；若A在第2、3、4、5号位置时，则有A2A4AA336种不同的坐法，其中，2A是A在两侧的坐法，4AA是A在2、3、4、5号位置且和B，C都不相邻的坐法；综上所述，共有33696432种不同的坐法6数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有()A.A种 BCCC34种C.43种 DCCC43种答案B解析要从12
5、个人中选3人为一组，所以有种，每个组选一名组长，故有34种，每个组还要研究一个课题，并且只能研究一个课题，所以相当于四个组排列选课题，故有A34CCC34种7(2019湖南衡阳质检)现要给一长、宽、高分别为3,2,1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案有()A48种 B72种 C96种 D108种答案C解析若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，每一种颜色只能涂相对的面，故有CCA24(种)；若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，还有4个面，故有2
6、(ACC)C72(种)，根据分类加法计数原理，共有247296(种)故选C.8(2018福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖，)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为ACA243660.9在“心连心”活动中，五名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排一名党员参加，且A，B两名
7、党员必须在同一个村子的不同分配方法种数为_答案36解析把A，B两名党员看作一个整体，5个人就可看成4个部分，把其中2个部分合并，共有C种方法，再把这三部分分配到三个村子，有A种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同分配方法种数为CA36种10从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)答案1260解析若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCACCCA7205401260.B组能力关1(2018长
8、沙模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A72 B144 C240 D288答案D解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有CA6种排法第二步，假设剩下的两对夫妻是x1，x2和y1，y2，分成三种情况讨论：x1，x2中间有一个元素，如果是A，则y1，y2在两端，有2种排法，如果是y1，y2中的一个，有12种排法；x1，x2中间有两个元素，只能是A和y1，y2中的一个，总共有8种排法；x1，x2中间有三个元素，有2种排法因为x1，x2有顺序，所以仅有一对夫妻相邻的排法有62(21282)288(种)2中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有
9、一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A144种 B288种 C360种 D720种答案A解析根据题意，分两步进行分析：将将进酒望岳和另两首诗词共4首诗词全排列，有A24(种)顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有12(种)；这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有A12(种)安排方法，由分步乘法计数原理，知后六场的排法有1212144(种)
10、故选A.3某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，男员工丙必须被选且安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有()A960种 B984种C1080种 D1440种答案A解析分四类：甲、乙都不选，CCA432；选甲不选乙，CCAA216；选乙不选甲，CCAA216；甲、乙都选，CCAAA96.故由分类加法计数原理可得，不同方案共有43221621696960(种)，选A.4(2019泸州模拟)若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为
11、“完美四位数”，如数字“2017”试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有_个()A53 B59 C66 D71答案D解析从0,1,2,3,4,5,6,7中取四位相加为10的可能组合包括1,2,3,4，0,1,2,7，0,1,3,6，0,1,4,5，0,2,3,5，用1,2,3,4组成的无重复数字的“完美四位数”有A个；因为0不能放在千位上，所以0,1,2,7，0,1,3,6，0,1,4,5，0,2,3,5组成的无重复数字的“完美四位数”有4(AA)个；因此用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字的“完美四位数”共有A4(AA)96个
12、，其中由1,2,3,4，0,1,3,6，0,1,4,5组成的“完美四位数”中小于2017的分别各有A6个，由0,1,2,7组成的“完美四位数”中小于等于2017的有A17个，由0,2,3,5组成的“完美四位数”中小于等于2017的有0个，因此大于2017的“完美四位数”共有96367071个5(2018山东济宁检测)将4名新来的同学分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_种答案24解析甲同学不能分配到A班，则甲同学可以放在B，C班，有A种方法，其他三个同学有2种情况：三人中，有1个人与甲共同分配到一个班，即A，B，C每班一人，即在三
13、个班级全排列，有A种方法；三人中，没有人与甲共同分配到一个班，这三人都被分配到甲没有分配的2个班，则这三人中一个班1人，另一个班2人，可以从3人中选2个为一组，与另一人进行全排列，有CA种情况故另外三个同学有ACA种安排方法，所以不同的分配方案有A(ACA)24(种)6电影院一排有10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有_种答案40解析除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成6个空，三人从6个空中选3个位置坐上去有C种坐法，因为甲坐在中间，所以乙、丙有A种坐法，所以他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有CA40(种)
