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1、第一篇:高一数学教案:集合的表示方法 1.1.2集合的表示方法 教学目标:掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合. 教学过程: 一、复习引入: 1回忆集合的概念 2集合中元素有那些性质? 3空集、有限集和无限集的概念 二、讲述新课: 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法. 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为1,2,3,4,6,8,12,24 注:(1)大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情
2、况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:1,2,3,100 自然数集n:1,2,3,4,,n, (3)区分a与a:a表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. (4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法: 在集合i中,属于集合a的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合a的元素 都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质,于是集合a可以表示如下: xi| p(x) 例(一篇好范文带来更多轻松:wWw.HaoWoRD.cOm)如,不等式x2?3x?2的解集可以表示为:x?r|x2?3x?2或x|
3、x2?3x?2, 所有直角三角形的集合可以表示为:x|x是直角三角形 注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:直角三角形;大于104的实数 (2)注意区别:实数集,实数集. 4、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 例1:集合(x,y)|y?x2?1与集合y|y?x2?1是同一个集合吗? 答:不是. 集合(x,y)|y?x2?1是点集,集合y|y?x2?1=y|y?1 是数集。 例2:(教材第7页例1) 例3:(教材第7页例2) 课堂练习: (1) 教材第8页练习a、b (2) 习题1-1a:1, 小结: 本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种) 课后作
4、业:p10 1,2 第二篇:高一数学教案:1.1.1集合的含义与表示.doc 课题:1.1.1集合的含义与表示 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述
5、法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 新课教学 (一)集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总
6、体叫集合(set),也简称集。 思考1:课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系; (1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belong to)a,记作aa (2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(no
7、t belong to)a,记作aa(或aa)(举例) 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作n *+正整数集,记作n或n; 整数集,记作z 有理数集,记作q 实数集,记作r (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,?; 例1(课本例1) 思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。
8、 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:x|x-3>2,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,?; 例2(课本例2) 说明:(课本p5最后一段) 思考3:(课本p6思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,r也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪
9、种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (三)课堂练习(课本p6练习) 归纳小结 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 作业布置 书面作业:习题1.1,第1- 4题 板书设计(略) 第三篇:高一数学教案:1.1集合-集合的概念(2).doc 课题:1.1集合集合的概念(2) 教学目的:(1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 (3)会运用集合的两种常用表示方法教学重点:集合的表示方法 教学难点:运用
10、集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 (1(22、常用数集及记法 (1n,n?0,1,2,? (2)正整数集:非负整数集内排除0n或n+,n*?1,2,3,?* ?1,?2,? (3z , z?0, ?(4q , q?所有整数与分数 (5r,r?数轴上所有点所对应的数? 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作aa (2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?a 4、集合中元素的特性 (1)确定性:按照
11、明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, (2(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q? 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q? (2)“”的开口方向,不能把aa 二、讲解新课:(二)集合的表示方法 1例如,由方程x2?1?0的所有解组成的集合,可以表示为-1,1 注:(1)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:51,52,53,?,100 所有正奇数组成的集合:1,3,5,7,? (2)a与a不同:a表示一个元素,a表示一个集合,该集合只 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 格式: