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1、1、回顾一下人类对地球认识的历史，你描述一、回顾一下人类对地球认识的历史，你描述一下我们居住的地球形状，最后用数字公式表达。下我们居住的地球形状，最后用数字公式表达。地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面地球椭球体地球椭球体 关于大地是球体的早期认识，是由古希腊学关于大地是球体的早期认识，是由古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建多年前就确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。直到公元前统治，压制了对天体的自由研究。直到公元前200200年，才由古希腊学者埃拉托色尼具体
2、量算出地球年，才由古希腊学者埃拉托色尼具体量算出地球的周长，的周长，1717世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实。 地球近似一个球体，它的自然表面是地球近似一个球体，它的自然表面是一个极其复杂而又不规则的曲面。在大陆一个极其复杂而又不规则的曲面。在大陆上，最高点珠穆朗玛峰上，最高点珠穆朗玛峰8844.438844.43米，在海洋米，在海洋中，最深点为马利亚纳海沟中，最深点为马利亚纳海沟-11034-11034米，二米，二点高差近两万米。由于地球表面的不规则，点高差近两万米。由于地球表面的不规则，
3、必须寻找一个形状和大小都很接近地球的必须寻找一个形状和大小都很接近地球的球体或椭球体来代替它。球体或椭球体来代替它。 通过天文大地测量、地球重力测量、通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球不卫星大地测量等精密测量，发现：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。见图近于梨形的椭球体。见图3 33 3。 随着现代对地观测技术的迅猛发展，随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现地球的形状也不是完全对称人们已经发现地球的形状也不是完全对称的，椭
4、球子午面南北半径相差的，椭球子午面南北半径相差4242米，北半米，北半径长了径长了1010米，南半径短了米，南半径短了3232米；椭球赤道米；椭球赤道面长短半径相差面长短半径相差7272米，长轴指向西经米，长轴指向西经3131。地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球，地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球，且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都在在2020公里相比，是十分微小的。公里相比，是十分微小的。二、地球体的物理表面二、地球体的物理表面大地水准面大地水准面 由于地球表面高低起伏，且形态极由于
5、地球表面高低起伏，且形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面，这就提出了用一个什么样的曲面准面，这就提出了用一个什么样的曲面来代替地球表面的问题？大地水准面来代替地球表面的问题？大地水准面将一个与静止海水面相重合的水准面将一个与静止海水面相重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲面。延伸至大陆，所形成的封闭曲面。 大地水准面所包围的球体称为大地大地水准面所包围的球体称为大地体。大地水准面作为测量的基准面，铅体。大地水准面作为测量的基准面，铅垂线作为测量的基准线。但是由于地球垂线作为测量的基准线。但是由于地球内部物质分布的不均匀性，因此，大地内部物质分布的不均
6、匀性，因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作为测量计算和制图的基准面。能作为测量计算和制图的基准面。 三、地球体的数学表面三、地球体的数学表面地球椭球面地球椭球面 由于大地水准面的不规则性，不能用一由于大地水准面的不规则性，不能用一个简单的数学模型来表示，因此测量的成果个简单的数学模型来表示，因此测量的成果也就不能在大地水准面上进行计算。所以必也就不能在大地水准面上进行计算。所以必须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学公式表示的规则形体来代替大地体公式表示的规则形体来代替大地体地球地球椭球体。它的表面称为地球椭球
7、面，作为测椭球体。它的表面称为地球椭球面，作为测量计算的基准面。量计算的基准面。 为了便于测绘成果的计算，我们选为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴椭球面来代替，即以椭圆的短轴( (地轴地轴) )为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭球面。它是一个纯数学表面，可以用简球面。它是一个纯数学表面，可以用简单的数学公式表达，有了这样一个椭球单的数学公式表达，有了这样一个椭球面，我们即可将其当作投影面，建立与面，我们即可将其当作投影面，建立与投影面之间一一对应的函数关系。投影面之间一
8、一对应的函数关系。 地球椭球体的形状和大小常用下列符地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示号表示( (图图3 36)6)：长半径：长半径a(a(赤道半径赤道半径) )、短半径短半径b b，( (极轴半径极轴半径) )、扁率、扁率，笫一偏，笫一偏心率心率e e和第二偏心率和第二偏心率ee，这些数据又称，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为：为椭球体元素。它们的数学表达式为：扁率扁率 (3(31)1)笫一偏心率笫一偏心率 (3(32)2)第二偏心率第二偏心率 (3(33)3) 四、地球的三级逼近四、地球的三级逼近 1 1地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近： 大地体即大地水准面对地球自然
9、表面大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近。大地体对地球形状的很好近似，的逼近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。其面上高出与面下缺少的相当。 2 2地球形体的二级逼近地球形体的二级逼近 在测量和制图中就用旋转椭球体来在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为为 地球椭球体，简称椭球体。它是一个地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面逼近，用于测量计算的基准面。
10、3 3地球的三级逼近地球的三级逼近 对地球形状对地球形状 测定后，还必须确定大测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体球椭球体参考椭球体，这项工作就是参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。状的三级逼近。 第二节地理坐标系第二节地理坐标
11、系 确定地面点或空间目标的位置所采用确定地面点或空间目标的位置所采用的参考系称为坐标系，坐标系的种类有很的参考系称为坐标系，坐标系的种类有很多，与地图测绘密切相关的有地理坐标系多，与地图测绘密切相关的有地理坐标系和平面坐标系。和平面坐标系。 地理坐标系地理坐标系就是用经纬度表示地就是用经纬度表示地面点位的球面坐标系，在大地测量中，又面点位的球面坐标系，在大地测量中，又分为天文坐标系、大地坐标系和地心坐标分为天文坐标系、大地坐标系和地心坐标系。系。 一、天文坐标系一、天文坐标系 以大地水准面为基准面，铅垂线为基准以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的系统。线，以天文经纬
12、度表示点位坐标的系统。 天文经纬度：表示地面点在大地水准面天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。平面间的夹角。 天文经纬度见图天文经纬度见图3 39 9。 二、大地坐标系二、大地坐标系 以参考椭球面为基准面，以法线为以参考椭球面为基准
13、面，以法线为基准线，用表示地面或空间点位坐标的基准线，用表示地面或空间点位坐标的系统。见图系统。见图3 31010。 大地经度：指参考椭球面上某点的大大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负经为正，西经为负 大地纬度大地纬度 ：指参考椭球面上某点的：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。纬为正，南纬为负。 三、地心坐标系三、地心坐标系 以参考椭球面为基准面，以观测点以参考椭球面为基准面，以观测点与地心的连线为基准线，用表示地面或与地心的连线为基准线，用
14、表示地面或空间点位坐标的系统。见图空间点位坐标的系统。见图3 31111。 即以地球椭球体质量中心为基点，即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度地心经度同大地经度 ，地心纬度是指参，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角面之间的夹角 。 在大地测量学中，常以天文经纬度定在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。坐标。 地理学研究及地图学的小比例尺制图地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用中，通常将椭球体当成正球体看，
15、采用地心经纬度。三种经纬关系见图地心经纬度。三种经纬关系见图3 31212第三节子午圈曲率半径、卯酉圈曲第三节子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径率半径、平均曲率半径和纬圈半径 图图3 31414中，设过椭球表面上任一点中，设过椭球表面上任一点A A作法线作法线ALAL，通过法线的平面所截成的截，通过法线的平面所截成的截面，叫做法截面。通过面，叫做法截面。通过A A点的法线点的法线ALAL可以可以作出无穷多个法截面，法截面与椭球体作出无穷多个法截面，法截面与椭球体面的交线称为法截弧。为说明椭球体面面的交线称为法截弧。为说明椭球体面上某点的曲率起见，通常研究两个相互上某点的曲率
16、起见，通常研究两个相互垂直的法截弧的曲率，这种相互垂直的垂直的法截弧的曲率，这种相互垂直的法截弧称为主法截弧。法截弧称为主法截弧。 对椭球体来说，要研究下列的两个主对椭球体来说，要研究下列的两个主法截弧，一个曲率半径具有最大值，而法截弧，一个曲率半径具有最大值，而另一个曲率半径具有最小值。另一个曲率半径具有最小值。1 1经线圈曲率半径经线圈曲率半径M M包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图图3 31414中看出，就是过中看出，就是过A A点的法线点的法线ALAL同同时又通过椭球体旋转轴时又通过椭球体旋转轴PPPP的法截面的法截面( (即即AEAEP PEP
17、)EP)。子午圈曲率半径通常用字。子午圈曲率半径通常用字母母M M表示，它是表示，它是A A点上所有截面的曲率半点上所有截面的曲率半径中的最小值：径中的最小值： (3(35)5) 2 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径N N 垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图从图l l3 3中看出，即通过中看出，即通过A A点的法线点的法线ALAL并并垂直于子午圈截面的法截弧垂直于子午圈截面的法截弧W WAEAE。它。它具有具有A A点上所有法截弧的曲率半径中的最点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。大值。 (3(36)6) 式中符号与式中符号与(3(35)5)式相同，可见式相同，
18、可见N N亦亦随纬度而变化。随纬度而变化。 3 3平均曲率半径平均曲率半径R R等于主法截面曲率半径等于主法截面曲率半径的几何中数的几何中数 (3(37) 7) 4 4纬圈的半径纬圈的半径r r (3 (38)8) 第四节子午线弧长和纬线弧长第四节子午线弧长和纬线弧长 子午线弧长微分弧长的表达式为：子午线弧长微分弧长的表达式为： (3(39) 9) 欲求欲求A A、B B两点之间子午线弧长两点之间子午线弧长s s时，时，须求以须求以 和和 为区间和积分，得为区间和积分，得 纬线纬线( (平行圈平行圈) )的弧长：因为纬线为圆的弧长：因为纬线为圆弧，故可应用求圆周弧长的公式：设弧，故可应用求圆周
19、弧长的公式：设A A、B B两点的经差为两点的经差为，则由图，则由图3 31616可得可得 (3(312)12) 第五节地球椭球体表面上的梯形面积第五节地球椭球体表面上的梯形面积 计算地球椭球体表面上的梯形面积，计算地球椭球体表面上的梯形面积，就是求定以二条子午线和两条平行圈为就是求定以二条子午线和两条平行圈为界的椭球体表面面积。界的椭球体表面面积。 如图如图3 31717所示，在椭球体表面上设有所示，在椭球体表面上设有两条无穷接近的子午圈两条无穷接近的子午圈PBAP1PBAP1和和PCDP1PCDP1，其经度各为其经度各为 ；另外有两条无；另外有两条无穷接近的平行圈穷接近的平行圈TBCSTB
20、CS和和QADRQADR，其纬度各，其纬度各 。它们构成一个无穷小的梯形。它们构成一个无穷小的梯形ABCDABCD。 从图从图3 31717中看出，此梯形的边长就中看出，此梯形的边长就是子午圈和平行圈的弧长，故是子午圈和平行圈的弧长，故 由此，这个微分梯形面积由此，这个微分梯形面积ABCDABCD可以写成可以写成 (3(313)13) 第六节决定新极第六节决定新极Q Q的地理坐标的地理坐标 为在球面上确定点位可视需要而采用为在球面上确定点位可视需要而采用不同的坐标系。制图实践中常使用的有不同的坐标系。制图实践中常使用的有地理坐标系地理坐标系( )( )，球面极坐标系，球面极坐标系( )( )和
21、球面直角坐标系和球面直角坐标系( )( )。如图如图3 31818所表示的，其中所表示的，其中K K为球面上某为球面上某一点，一点，P P是地理坐标系极点，是地理坐标系极点，Q Q是球面极是球面极坐标系极点。各坐标系之间可以进行简坐标系极点。各坐标系之间可以进行简单的相互换算。单的相互换算。 地理坐标与球面极坐标之间的关系：地理坐标与球面极坐标之间的关系：利用球面三角公式，在球面三角形利用球面三角公式，在球面三角形PKQPKQ中中有有 2、请你谈谈水准面、大地水准面、水平面的关系。 Sub title水准面是与大地水准面平行的不规则椭球面，水平面水准面是与大地水准面平行的不规则椭球面，水平面与
22、水准面相切。只有当测区范围很小时地球曲率影响与水准面相切。只有当测区范围很小时地球曲率影响未超过测量或测图的容件误差，且可忽略不计时，才未超过测量或测图的容件误差，且可忽略不计时，才可以把水平面看成水准面。可以把水平面看成水准面。2、请你谈谈水准面、大地水准面、水平面的关系。2、请你谈谈水准面、大地水准面、水平面的关系。3、“1980年国家大坐标系”和“2000年国家大地坐标系”有什地么不同1980年国家大地坐标系到2000年国家大地坐标系出了应用CSOX40P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序实现了从1980年国家大地坐标系到2000年国家大地坐标系的转换。根据计算结果及其在1：2.
23、5万地形图上的图解精度，1:2 .51:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。大地坐标系4、绝对高程，相对高程，高差，海拔以及建筑标高、绝对高程，相对高程，高差，海拔以及建筑标高的关系的关系1.地面点到大地水准面的铅垂距离是绝对高程，简称高程或称海拔。2.相对高程主要用于采用绝对高程有困难的个别地区，此时可采用假定高程系统，即从某一假定的水准面作为起算高程的基准面。3.相对高程本质上就是标高。4.地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差。谈一下彼此的一下彼此的关关系系5、用水平面代替水准面对高程影响是很大的，是否需要修正高程测量所得高程数据？图1-10中，HB为B点得绝对高程，HB为用水平面代替大地水准面后B点得高程。可见，图中的h即为由此产生的误差。(R+h)=R+D上式可变形为：h=D/2R+h由于D和D相差很小，且2Rh,故上式变为h=D/2R对高程的影响
