《高考数学北师大（理）一轮复习课件：高考大题专项四 高考中的立体几何 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北师大（理）一轮复习课件：高考大题专项四 高考中的立体几何 .pptx（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专项四 高考中的立体几何 核心考点 2 从近五年的高考试题来看 立体几何是历年高考的重点 约占整 个试卷的15 通常以一大两小的模式命题 以中 低档难度为主 简单几何体的表面积与体积 点 线 面位置关系的判定与证明 以及空间角的计算是考查的重点内容 前者多以客观题的形式命 题 后者主要以解答题的形式加以考查 着重考查推理论证能力和 空间想象能力 而且对数学运算的要求有加强的趋势 转化与化归 思想贯穿整个立体几何的始终 随堂巩固 3 题型一题型二题型三题型四 题型一 平行与垂直关系的证明 多维探究 类型一 适合用几何法证明 例1 2018北京一零一中学模拟 18 如图 在三棱柱ABC A
2、1B1C1中 底 面ABC为正三角形 侧棱AA1 底面ABC 已知D是BC的中点 AB AA1 2 1 求证 平面AB1D 平面BB1C1C 2 求证 A1C 平面AB1D 3 求三棱锥A1 AB1D的体积 随堂巩固 4 题型一题型二题型三题型四 1 证明 由已知 ABC为正三角形 且D是BC的中点 所以AD BC 因 为侧棱AA1 底面ABC AA1 BB1 所以BB1 底面ABC 又因为AD 底面ABC 所以BB1 AD 而B1B BC B 所以AD 平面BB1C1C 因为 AD 平面AB1D 所以平面AB1D 平面BB1C1C 2 证明 连接A1B 设A1B AB1 E 连接DE 由已知
3、得 四边形A1ABB1为正方形 则E为A1B的中点 因为D是BC的中点 所以DE A1C 又因为DE 平面AB1D A1C 平面AB1D 所以A1C 平面AB1D 随堂巩固 5 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 6 题型一题型二题型三题型四 解题心得从解题方法上说 由于线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 之间可以相互转化 因此整 个解题过程始终沿 着线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 的转化途径 进行 随堂巩固 7 题型一题型二题型三题型四 对点训练1 2018河北衡水中学十七模 19 四棱锥P ABCD中 PD 面ABCD 底面ABCD是菱形 且PD DA 2 CD
4、A 60 过点B作直线l PD Q 为直线l上一动点 1 求证 QP AC 2 当面PAC 面QAC时 求三棱锥Q ACP的体积 随堂巩固 8 题型一题型二题型三题型四 1 证明 l PD 直线l PD确定一平面BDPQ PD 平面ABCD AC 平面ABCD PD AC 由题意知直线QP在面ABCD上的射影为DB 又在菱形ABCD中有DB AC PD BD D AC 平面BDPQ PQ 平面BDPQ QP AC 随堂巩固 9 题型一题型二题型三题型四 2 解 由题意得 PAC和 QAC都是以AC为底的等腰三角形 设AC 和BD的交点为O 连接OP OQ 则OP AC OQ AC 又OP OQ
5、 O AC 平面POQ 又平面PAC 平面QAC 平面PAC 平面QAC AC PO 平面QAC OP OQ 在菱形ABCD中 DA 2 CDA 60 随堂巩固 10 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 11 题型一题型二题型三题型四 类型二 适合用向量法证明 例2如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱 形 PA AB 2 BAD 60 E是PA的中点 求证 1 直线PC 平面BDE 2 BD PC 随堂巩固 12 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 13 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 14 题型一题型二题型三题型四 解题心得利用空间向量证明空间的平行或垂直关
6、系 首先建立空 间直角坐标系 然后用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量 最后利用向量的数量积或数乘运算证明 用向量方法证明直线 a b 只需证明向量a b R 其中a b分别是直线a与b的方向向 量 证直线和平面垂直 只需证直线的方向向量与平面的法向量共 线 证直线和平面平行 除证直线的方向向量与平面的法向量垂直 外 还需强调直线在平面外 随堂巩固 15 题型一题型二题型三题型四 对点训练2 如图 由直三棱柱ABC A1B1C1和四棱锥D BB1C1C构成的几何体 中 BAC 90 AB 1 BC BB1 2 C1D CD 平面CC1D 平 面ACC1A1 1 求证 AC DC1 2 若M为
7、DC1的中点 求证 AM 平面DBB1 3 在线段BC上是否存在点P 使直线DP与 随堂巩固 16 题型一题型二题型三题型四 1 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 平面ABC 故AC CC1 由平面CC1D 平面ACC1A1 且平面CC1D 平面ACC1A1 CC1 所以AC 平面CC1D 又C1D 平面CC1D 所以AC DC1 2 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面ABC 所以AA1 AB AA1 AC 又 BAC 90 所以 如图建立空间直角坐标系 依据已知条件可得 随堂巩固 17 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 18 题型一题型二题型三题型四 随堂巩
8、固 19 题型一题型二题型三题型四 题型二 与平行 垂直有关的存在性问题 例3 2018四川双流中学二模 19 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD 为梯形 AB DC BC DC AB 1 O是AB的中点 PO 底面 ABCD O在平面PAD上的正投影为点H 延长PH交AD于点E 1 求证 E为AD中点 2 若 ABC 90 PA 在棱BC上是否存在一点G 使得HG 平面PAB 若存在 则求出OG与面PCD所成角的正弦值 随堂巩固 20 题型一题型二题型三题型四 1 证明 连接OE AB 2 O是AB中点 CD 1 OB CD AB CD 四边形BCDO是平行四边形 OD 1 PO 平面
9、ABCD AD 平面ABCD PO AD O在平面PAD的正投影为H OH 平面 PAD OH AD 又 OH PO O AD 平面POE AD OE 又 AO OD 1 E是AD的中点 随堂巩固 21 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 22 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 23 题型一题型二题型三题型四 解题心得1 先假设题中的数学对象存在 或结论成立 然后在这 个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯 定结论 2 空间向量最适合解决这类探索性问题 解题时无需进行复杂的 作图 论证 推理 只需把要成立的结论当作条件 据此列方程或 方程组 把 是否存在 问题转化为
10、方程或方程组是否有解 即通过 坐标运算进行判断 这就是计算推理法 随堂巩固 24 题型一题型二题型三题型四 对点训练3 如图 三棱锥P ABC 侧棱PA 2 底面三角形ABC为正三角形 边长 为2 顶点P在平面ABC上的射影为D 有AD DB 且DB 1 1 求证 AC 平面PDB 2 求二面角P AB C的余弦值 3 线段PC上是否存在点E使得PC 平面ABE 如果存在 求 的 值 如果不存在 请说明理由 随堂巩固 25 题型一题型二题型三题型四 1 证明 因为AD DB 且DB 1 AB 2 所以AD 所以 DBA 60 因为 ABC为正三角形 所以 CAB 60 又由已知可知ACBD为平
11、面四边形 所以DB AC 因为AC 平面PDB DB 平面PDB 所以AC 平面PDB 2 解 由点P在平面ABC上的射影为D 可得PD 平面ACBD 所以PD DA PD DB 如图 以D为原点 DB为x轴 DA为y轴 DP为z轴 建立空间直角坐标 系 随堂巩固 26 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 27 题型一题型二题型三题型四 题型三 求空间角 多维探究 类型一 求异面直线所成的角 例4如图 四边形ABCD为菱形 ABC 120 E F是平面ABCD同 一侧的两点 BE 平面ABCD DF 平面ABCD BE 2DF AE EC 1 求证 平面AEC 平面AFC 2 求直线AE与直线
12、CF所成角的余弦值 随堂巩固 28 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 29 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 30 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 31 题型一题型二题型三题型四 对点训练4 如图 已知正四棱锥P ABCD中 PA AB 2 点M N分别在PA BD上 且 1 求异面直线MN与PC所成角的大小 2 求二面角N PC B的余弦值 随堂巩固 32 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 33 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 34 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 35 题型一题型二题型三题型四 类型二 求直线与平面所成的角 例5 2018江西南昌测试四 18 在菱形ABC
13、D中 AB 4且 ABC 60 点M N分别是棱CD AD的中点 将四边形ANMC绕着AC 转动 使得MN与EF重合 形成如图所示多面体 分别取BF DE的中点 P Q 1 求证 PQ 平面ABCD 2 若平面AFEC 平面ABCD 求CP与平面BEF所成角的正弦值 随堂巩固 36 题型一题型二题型三题型四 1 证明 取BE中点R 连接PR QR BD 由P Q分别是BF DE的中点 PR EF QR BD 又 EF AC PR 平面ABCD QR 平面ABCD 又 PR QR R 平面PQR 平面ABCD 又 PQ 平面PQR PQ 平面ABCD 随堂巩固 37 题型一题型二题型三题型四 2
14、 解 取EF中点T 设AC BD交于点O OT AC 又 平面AFEC 平面ABCD OT 平面ABCD 在菱形ABCD中 AC BD 以O为原点 如图建立空间直角坐标系 随堂巩固 38 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 39 题型一题型二题型三题型四 解题心得求线面角可以用几何法 即 先找 后证 再求 也可以通 过平面的法向量来求 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹 的锐角 取其余角就是斜线和平面所成的角 随堂巩固 40 题型一题型二题型三题型四 对点训练5在三棱柱ABC A1B1C1中 侧面ABB1A1为矩形 AB 1 AA1 D为AA1的中点 BD与AB1交于点O CO 侧面 AB
15、B1A1 1 证明BC AB1 2 若OC OA 求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值 随堂巩固 41 题型一题型二题型三题型四 又CO 侧面ABB1A1 所以AB1 CO 又BD与CO交于点O 所以AB1 面CBD 又因为BC 面CBD 所以BC AB1 随堂巩固 42 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 43 题型一题型二题型三题型四 类型三 求二面角 例6 2018河北衡水猜题 19 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧面ACC1A1是 边长为2的菱形 A1AC 60 BA BC 1 证明 AC A1B 2 若底面是以B为直角顶点的直角三角形 且A1B 2 求二面角A1 BC1 C的正弦
16、值 随堂巩固 44 题型一题型二题型三题型四 1 证明 连接A1C 四边形ACC1A1是菱形 且 A1AC 60 ACA1为等边三角形 取AC的中点O 连接OA1 OB 则AC OA1 BA BC AC OB 又 OA1 OB O OA1 平面OA1B OB 平面OA1B AC 平面 OA1B 又 A1B 平面OA1B AC A1B 随堂巩固 45 题型一题型二题型三题型四 2 解 由 1 及题意可知OA1 OB 1 A1B 2 则OB OA1 又 OB AC 则OB 平面A1AC 以O为坐标原点 分别以OB OC OA1所 在的直线为x轴 y轴 z轴建立如图所示的坐标系O xyz 则 C 0 1 0 A 0 1 0 B 1 0 0 A1 0 0 O 0 0 0 随堂巩固 46 题型一题型二题型三题型四 随堂巩固 47 题型一题型二题型三题型四 解题心得如图 设平面 的法向量分别为n1 n2 二面角的平面角 为 0 则 cos cos 结合实际图形判断所 求角是锐角还是钝角 随堂巩固 48 题型一题型二题型三题型四 对点训练6 2018黑龙江哈尔滨押题卷 一 18 如图 已知四棱锥P
