《勾股定理难题(二)竞赛题_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理难题(二)竞赛题_2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.word格式.勾股定理（二）定理 在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍例1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm 例2 、如图所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求证：AB2=2FG2 证：因为AE是FAB的平分线，EFAF，又AE是AFE与ABE的公共边，所以RtAFERtABE(AAS)，所以 AF=AB 在RtAGF中，因为FA
2、G=45，所以AG=FG，AF2=AG2+FG2=2FG2 由，得： AB2=2FG2例3、如图所示AM是ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2) 证：过A引ADBC于D(不妨设D落在边BC内)由广勾股定理，在ABM中，AB2=AM2+BM2+2BMMD 在ACM中，AC2=AM2+MC2-2MCMD +，并注意到MB=MC，所以AB2+AC2=2(AM2+BM2) 如果设ABC三边长分别为a，b，c，它们对应边上的中线长分别为ma，mb，mc，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式推论 ABC的中线长公式： 例4 、如图所示已知ABC中，C=90，D，E分别是
3、BC，AC上的任意一点求证：AD2+BE2=AB2+DE2 证 AD2=AC2+CD2，BE2=BC2+CE2，所以AD2+BE2=(AC2+BC2)+(CD2+CE2)=AB2+DE2例5 、求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍已知：如图所示设直角三角形ABC中，C=90，AM，BN分别是BC，AC边上的中线求证：4(AM2+BN2)=5AB2 证：连接MN，利用例4的结论，我们有AM2+BN2=AB2+MN2，所以 4(AM2+BN2)=4AB2+4MN2 由于M，N是BC，AC的中点，所以所以 4MN2=AB2 由， 4(AM2+BN2)=5AB2例6、
4、由ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F求证：AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2例7、如图所示在四边形ADBC中，对角线ABCD求证：AC2+BD2=AD2+BC2它的逆定理是否成立？证明你的结论 例8、如图所示从锐角三角形ABC的顶点B，C分别向对边作垂线BE，CF求证：BC2=ABBF+ACCE 例9、已知，在RtABC中，BC=AC,P为ABC内一点,且PA=3,PC=2,求BPC的度数。 例10、如图，在ABC中，ACB=,CDAB于D,设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h， 求证：（1）；（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三
5、角形。 例11、如图，在ABC中，AB=AC，A=120，MN垂直平分AB，求证：CM=2BM例12、在RtABC中，C=90，若a，b，c为连续整数(abc)，求a+b+c的值。例13、已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AEa，AFb,且SEFGH，求：的值例14、已知：如图，ABC中，AB=3，BC=4，B=90，若将ABC折叠，使C点与A点重合，求折痕EF的长。 例15、如图，四边形ABCD中，AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,BAD=900, (1)求证：BDBC;（2）计算四边形ABCD的面积。课后巩固1、在由单位正方形组成的网格图中标出了AB，
6、CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )ACD，EF，GH BAB，CD，EF CAB，CD，GH DAB，EF，GH2、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A.13 B.13或 C.13或15 D.153、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A. B.3 C.+2 D.4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_5、在ABC中，AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12，试求BC边的长.6、如图，在正方形ABCD中，边长为4，F为DC中点，E为BC上一点，且,求AFE的度数。7、已知：如图，在ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DACA于A,求BD的长。8、在梯形ABCD中，ABCD,A=900,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点。求证：CEBE.9、ABC中，P是BC上一点，B=450,APC=600,PC=2PB.求C的度数？10、如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=CD，求证：BD2=AB2+BC2. 专业.专注 .
