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1、第九章算法初步 统计 统计案例 第四节变量间的相关关系与统计案例 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从左下角到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从左上角到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 右上角 右下角 3 回归分析 1 定义 对具有相关关系的两个变量进
2、行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 中 称为样本点的中心 3 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 0 75 正相关 负相关 4 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的频数表 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1
3、 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为2 2列联表 3 独立性检验利用随机变量K2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 2 选修1 2P16习题1 2T1改编 为考察某种药物预防疾病的效果 对100只某种动物进行试验 得到如下的列联表 经计算 统计量K2 4 762 则有 把握认为药物有效 P K2 3 841 0 05 P K2 5 024 0 025 A 99 5 B 95 C 99 D 97 5 解析 由K2 4 762 3 841 可知有95 的把握 认为药物有效 故选B 答案 B 二 双基查验1 观察下列各图 其中两个变量x y具有相关关系的图是 A B C D
4、解析 由散点图知 具有相关关系 故选C 答案 C 解析 因为商品销售量Y 件 与销售价格x 元 件 负相关 所以0 所以应选A 答案 A 4 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若K2的观测值为k 6 635 我们有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B 从独立性检验可知 有99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 我们说某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病C 若从统计量中求出有95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有5 的可能性使得推断出现错误D 以上三种说法都不正确 解析 根据独立性检验的思想知C项正确 答案 C 微考点大课堂
5、 考点例析对点微练 典例1 1 下列四个散点图中 变量x与y之间具有负的线性相关关系的是 2 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 x轴 y轴的单位长度相同 用回归直线方程 bx a近似地刻画其相关关系 根据图形 以下结论最有可能成立的是 A 线性相关关系较强 b的值为1 25B 线性相关关系较强 b的值为0 83C 线性相关关系较强 b的值为 0 87D 线性相关关系较弱 无研究价值 解析 1 观察散点图可知 只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系 故选D 2 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 所以
6、线性相关关系较强 且应为正相关 所以回归直线方程的斜率应为正数 且从散点图观察 回归直线方程的斜率应该比y x的斜率要小一些 综上可知应选B 答案 1 D 2 B 反思归纳相关关系的直观判断方法就是作出散点图 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性 变式训练 2016 长沙模拟 某公司在2015年上半年的收入x 单位 万元 与月支出Y 单位 万元 的统计资料如表所示 根据统计资料 则 A 月收入的中位数是15 x与Y有正线性相关关系B 月收入的中位数是17 x与Y有负线性相关关系C 月收入的中位数是16 x与Y有正
7、线性相关关系D 月收入的中位数是16 x与Y有负线性相关关系 典例2 2016 全国卷 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 变式训练 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 解析 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归直线方程 为此对数据预处理如下 典例3 2017 九江模拟 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关 先统计本校高三年级每个学生一学
8、期数学成绩平均分 采用百分制 剔除平均分在40分以下的学生后 共有男生300名 女生200名 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名学生 按性别分为两组 并将两组学生成绩分为6组 得到如下所示频数分布表 1 估计男 女生各自的平均分 同一组数据用该组区间中点值作代表 从计算结果看 数学成绩与性别是否有关 2 规定80分以上为优分 含80分 请你根据已知条件作出2 2列联表 并判断是否有90 以上的把握认为 数学成绩与性别有关 2 由频数分布表可知 在抽取的100名学生中 男生组 中的优分有15人 女生组 中的优分有15人 据此可得2 2列联表如下 反思归纳1 独立性检验的关键是正确列出2 2
9、列联表 并计算出K2的值 2 弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系 根据题目要求作出正确的回答 变式训练 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 1 根据以上数据完成下列2 2列联表 2 能否有99 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 并写出简要分析 解析 1 2 2列联表如下 微考场新提升 考题选萃随堂自测 1 根据如下样本数据 2 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 A 相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B r 1 且 r 越接近于1
10、相关程度越大C r 1 且 r 越接近0 相关程度越小D r 1 且 r 越接近1 相关程度越小 答案D 3 十一 期间 邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 光盘 行动 得到了如下列联表 下列结论正确的是 A 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 该市居民能否做到 光盘 行动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为 该市居民能否做到 光盘 行动与性别无关 C 有90 以上的把握认为 该市居民能否做到 光盘 行动与性别有关 D 有90 以上的把握认为 该市居民能否做到 光盘 行动与性别无关 4 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关 现随机抽取50名学生 得到如下2 2列联表 解析由K2的观测值k 4 844 3 841 故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5 答案5
