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1、郑州机械研究所 研究员 刘世军 一、圆弧齿轮啮合原理 二、新齿制和新齿形 三、圆弧齿轮轮系 四、弯曲和接触应力分析CAE 五、圆弧齿轮现代设计方法CAD 六、圆弧齿轮先进加工技术 七、圆弧齿轮精度及测量技术 前言 1922年Vickers-Bostock-Bramley提出VBB 齿轮，1926年Eruest Wildhaber提出法面圆 弧齿轮。之后，前苏联、英国、美国、 日本、印度和我国都先后进行了圆弧齿 轮的研究试验工作。1960年在德国Essen 召开的国际齿轮会议，以圆弧齿轮为中 心议题。在70年代中期以前我国主要研 究应用单圆弧齿轮，从60年代中期我国 又开始研究双圆弧齿轮，但进入
2、实际性 的研究、试验和应用是在1975年以后。 在“六五”、“七五”期间，我国对高速双圆 弧齿轮进行了大量研究。完成了“高速双圆 弧齿轮降低噪声的研究”、“提高双圆弧齿 轮在高速重载齿轮传动中承载能力的研究” 等课题。1990年代后期，郑州机械研究所 、太原理工大学和中信重机完成了“渗碳硬 化双圆弧齿轮超硬加工技术研究”课题。郑 州机械研究所完成了“新型高参数双圆弧齿 轮箱关键技术研究”课题。国内学者就双圆 弧齿轮的啮合原理、齿形优化、双圆弧齿 轮传动优化、动态特性及磨齿原理等方面 进行了研究，都得出很多可喜成果。 一、圆弧齿轮啮合原理 2003年卢贤缵、尚俊开出版了圆弧 齿轮啮合原理专著，用
3、齿条成形面在范 成运动中形成点接触共轭传动，论述了圆 弧齿轮传动共轭原理、圆弧齿轮各种加工 方法和刀具设计理论和圆弧齿轮测量理论 。 1997年，美国芝加哥伊利诺斯大学的 Faydor L，Litvin and Jian Lu发表了New Methods for Improved DoubleCircular-Arc Helical Gears (1) The geometry of double circular-arc helical pinion and gear applied in external and internal gear drives (2) New methods f
4、or generation of the aforementioned gear drives with a low level of transmission errors (3) Methods of grinding of double circular-arc pinion and gear (4) Computerized simulation of meshing and contact of the previously discussed gear drives 邓力根据齿轮啮合原理，采用双自由度包 络法，由双圆弧齿轮滚刀的齿面方程推导 出齿轮齿面方程。 二、新齿制和新齿形 常
5、彦伟 段德荣“通用双圆弧齿轮齿形计算 分析系统”基于圆弧齿轮的形成原理和啮 合原理，建立了适用于各类双圆弧齿轮 的齿形和其滚刀齿形的计算分析系统， 该系统为改善圆弧齿轮对中心距误差的 敏感性而确立圆弧齿轮的合理齿形提供 了一种方法。 张静 王铁“双圆弧齿轮齿形参数的模糊优 化” 利用三维有限元方法和模糊优化设计 方法，综合考虑优化模型中设计参数及 约束条件，影响因素的随机性和模糊性 ，建立了双圆弧齿轮齿形参数优化的数学 模型，并结合实际算例进行了分析。 吴洁 蔡春源“基于跑合性能的双圆弧齿轮 齿形参数优化设计” 通过对双圆弧齿轮达 不到理想跑合状态的分析，运用了摩擦磨 损学原理，建立了双圆弧齿
6、轮的跑合数学 模型，对其进行了接触有限元优化计算， 使其在保证具有等弯曲强度的条件下，获 得了优化双圆弧齿轮的齿形参数，最后通 过双圆弧齿轮跑合性能的对比试验，证明 优化的齿形参数具有良好的跑合性能。 贾毅 邵家辉“双向圆弧齿轮传动概述”提出 了一种新型双重凸凹啮合圆柱齿轮传动 双向圆弧齿轮传动。在分析目前广泛应用 的双圆弧齿轮传动的不足之处后，阐述了 双向圆弧齿轮传动设计的基本思想和这种 齿轮传动的优点。 段德荣 常彦伟“准端面双圆弧齿轮及其齿 面方程”叙述了准端面双圆弧齿轮的形成 原理，推导出了这种齿轮的通用齿面方程 。通过端面齿廓图谱的分析，经与目前广 为采用的法面圆弧齿轮以及理想的端面
7、圆 齿轮的对比，指出了准确面圆弧齿轮在克 服 法面圆弧齿轮传动接触区位置对误差敏感 性方面所具有的独特优点。 刘世军 陈渊 “ZY-l型硬齿面双圆弧齿轮齿 形设计” 给出了中外现有硬齿面双圆弧齿轮 齿形，分析总结了前人在硬齿面双圆弧齿 轮齿形设计方面的工作；在此基础上，设 计出针对齿面硬度大于58HRC，适用于低 速重载齿轮传动的刮齿、磨齿双圆弧齿轮 新齿形。 潘华平 钱瑞明“新型圆弧纯滚动啮合齿轮传 动的设计” 针对现有普遍应用的共辊曲线齿 轮传动由于存在相对滑动而导致的一系列 不良后果，详细阐述了一种新型圆弧纯滚 动啮合齿轮的齿廓实现方法，并给出了各 基本参数的确定原则，并通过计算机仿真
8、对本文理论和方案作了验证。 唐伟“变圆弧齿轮的形成原理及特性” 提出 了一类变圆弧齿轮。利用偏差函数法，给 出了齿廓的完整构造过程，证明了它满足 齿廓啮合基本定律；推导了齿廓方程，讨 论了变圆弧齿轮的特性，给出了变圆弧齿 廓的实例；这种齿轮具有较高的承载能力 ，特别便于高速、高精度数控加工。 三、圆弧齿轮轮系 NGW 卢贤缵已作出实物，没有相关报道 。 在国内，辛洪兵等人是较早开始研究圆弧 齿廓谐波齿轮传动理论的。辛洪兵、何惠 阳等提出谐波齿轮传动不变啮合矩阵，用 数值方法证明了谐波齿轮传动采用圆弧齿 廓的合理性，为进一步研究圆弧齿廓在谐 波齿轮传动中的应用奠定了理论基础。辛 洪兵计算出柔轮采
9、用圆弧齿廓时刚轮与之 共轭的理论齿廓，通过用啮合圆弧对其进 行逼近，得到了啮合误差的变化规律。 曾世强、杨家军等对双圆弧齿形谐波齿轮 传动进行了运动特性分析，计算了双圆弧 谐波齿轮传动的啮合弧长与侧隙，从理论 上论证了双圆弧齿形良好的工作性能。 天津职业技术师范学院承担的“圆弧齿2K- V型传动的CAD 开发研究”，实现了对圆 弧齿2K-V型行星传动装置结构的参数化 CAD 设计，并研制出了样机。试制和试 验表明，这种传动装置体积小、传动比大 ，具有高刚性、高承载能力、高传动效率 和高传动精度等特点。 四、弯曲和接触应力分析CAE 应用各种先进软件对圆弧齿轮进行建模 ，用有限元和边界元分析接触
10、应力和齿腰齿 根弯曲应力。 张秀亲 李瑞斌 张应顺“双圆弧齿轮轮齿弯曲 应力的研究” 用三维边界元法对GB12759 91双圆弧齿轮的轮齿弯曲应力进行了分析计 算，并在此基础上得出齿根应力与法向载荷 之间、齿腰应力与法向载荷之间、齿根应力 与当量曲率半径之间及齿腰应力与当量曲率 半径之间的关系曲线研究表明，大螺旋角 或小载荷时，齿腰应力大于齿根应力因 此，齿腰应力也是关键环节，需受到重视. 李金莲“双圆弧齿轮凸、凹齿同时加载的齿 腰弯曲应力”根据任意转角位置的双圆弧齿 轮齿廓数学模型，运用Pro/E软件构建了双 圆弧齿轮模型，首先分析比较了仅在凸齿 处加载和在凸、凹齿处同时加载两种不同 加载方
11、式时的齿腰弯曲应力，然后在轮齿 的凸、凹齿处同时加载，对齿腰处的弯曲 应力进行了有限元分析，得出了双圆弧齿 轮齿腰弯曲应力与螺旋角、模数、齿数的 关系曲线。 赵宁 谢咏君 郭辉“基于热弹耦合的双圆弧 齿轮接触特性研究”为了探讨高温重载条 件下双圆弧齿轮的工作性能、为热弹耦合 作用下双圆弧齿轮疲劳寿命的预测提供分 析数据，对热弹耦合场下的双圆弧齿轮进 行接触特性研究。采用ProE与ANSYS联 合建模的方式，建立双圆弧齿轮三维有限 元热弹耦合模型。利用ANSYS间接耦合方 法，在瞬态热分析求得温度场的基础上， 在结构分析中定义接触对，采用稳态分析 方法进行接触分析，求得热弹耦合作用下 的接触区域
12、、接触应力和弯曲应力。与非 耦合场下的分析结果进行了比较。 张华丽 陈渊 刘世军 “ZY-1型硬齿面双圆 弧齿轮20CrMnMo材料的弯曲疲劳极限应 力研究” 采用高频脉动试验方法，单齿加 载形式进行弯曲疲劳试验，结合 ZRCAEV20有限元分析，求出材料为 20CrMnMo的ZY-1型渗碳淬火硬齿面双圆 弧齿轮弯曲疲劳极限应力的理论值，并将 其用于通用减速器系列的承载能力计算。 陈殿华 商桂芝 “基于边界积分方程法的圆 弧齿轮强度分析” 提出用边界积分方程法 (boundary integral equation method，BIEM) 进行圆弧齿轮强度分析的设汁方法。在 研究中依据弹性理
13、论的柯西型积分，建立 适合于各种载荷作用轮齿不同位置的齿轮 强度分析数学模型。在理论方程式建模中 采用间接式边界积分方程法，以应力函数 作为解析对象，直接求解齿轮应力、轮齿 刚度变形等。 武宝林 邵家辉“双圆弧齿轮的接触疲劳极 限与安全系数” 探讨双圆弧齿轮接触疲劳 极限的计算方法。在试验基础上，得到 调质型双圆弧齿轮 的接触疲劳极限，并推荐了接 触强计算中最小安全系统的参考值。 五、圆弧齿轮现代设计方法CAD 应用现代设计方法，对圆弧齿轮传动进 行各种优化设计。 李建霞 张文信“基于Solid Edge的圆弧齿轮 计算机辅助设计系统” 用VB60作为工具 ，开发基于Solid Edge的圆弧
14、齿轮CAD系统 ，实现了圆弧齿轮设计与校核自动化以及 圆弧齿轮设计与绘图一体化，提高了设计 的质量和效率。 阎树田 赵鹏飞 易湘斌“基于遗传算法的双 圆弧齿轮传动的神经网络优化设计” 针对 常规设计中双圆弧齿轮体积较大的问题， 在先选定螺旋角的情况下，以圆弧齿轮传 动的小齿轮齿数、法面模数及齿宽为设计 变量，以两圆弧齿轮的体积之和最小为目 标函数，应用遗传算法设计理论，建立双 圆弧齿轮传动的遗传算法优化设计的数学 模型，采用神经网络对其进行优化结果 表明，应用遗传算法和神经网络相结合的 力法对双圆弧齿轮传动进行优化设计，可 以克服单纯用遗传算法的早熟现象和神经 网络发生局部收敛的缺点，体乖减少
15、30 以上 彭程“基于模糊可靠性理论的双圆弧齿轮传 动优化设计” 根据模糊可靠性优化设计理 论，综合考虑双圆孤齿轮传动中各设计参 数、约束条件及影响因素的随机性和模湖 性，建立了双圆孤齿轮传动设计中模糊变 量与随机变量同时存在时的以体积最小为 目标的优化数学模型。 王莉静 吴凤林“主动设计思想在圆弧齿轮 设计中的应用” 根据齿轮所要求的机械特 性而进行齿面形状设计，使圆弧齿轮齿面 的形状设计具有更大的灵活性，并更能适 应齿轮加工方面的要求 六、圆弧齿轮先进加工技术 郑州机械研究所和太原理工大学等单 位成功研究出了渗碳硬化双圆弧齿轮刮削 加工的成套制造技术，应用这项技术加工 的硬齿面双圆弧齿轮，
16、其承载能力与相同 规格的硬齿面渐开线齿轮相当。硬齿面双 圆弧齿轮刮削精加工工艺的试验成功，结 束了硬齿面双圆弧齿轮没有合适的精加工 工艺的历史，是硬齿面双圆弧齿轮加工技 术上的一次重大创新。 在圆弧齿轮磨齿方面，学者作了大量 理论分析。 段德荣“磨前双圆弧齿轮的齿面余量分布及 其基准齿形设计” 通过对磨前圆弧齿轮的几 种齿面磨削余量分布方案的对比，给出了 磨前圆弧齿轮基准齿形的设计方案。 韩振南 邵家辉“用成形法磨削圆弧齿轮的砂 轮截面廓形的计算”成彤磨削法精加工齿轮 的关键在于修整砂轮的截面形状。详抽地 推导出加工双圆弧齿轮的砂轮截面廓形的 计算表达式 并开发了通用计算程序。根据 实例计算结果、讨论了砂轮直径及安装角 度对磨削齿面干涉的影响
