《高二数学选修课件空间向量的线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修课件空间向量的线性运算（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 课程目标 1双基目标 1理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法 和数乘向量运算的性质，会运用上述知识熟练地进行空间 向量的运算 2理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解 定理，会用所学知识解决立体几何中有关的简单问题 3掌握空间的向量夹角的概念及表示方法，掌握两个 向量的数量积的概念、性质及运算律，会用它解决立体几 何中的简单问题 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 4理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标
2、运算，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角 公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有 关问题 5理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量 语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系 6能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定 理(包括三垂线定理)，能够用向量方法解决线线、线面、 面面的夹角及距离问题 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 7在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的 问题中，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步 发展空间想象能力和几何直观能力 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 2情感目标 让学生经历由平面向量向空间向量推
3、广的过程，感悟 运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量 ，提高学生的数学素养 重点难点 本章重点：空间向量及其运算，以空间向量为工具通 过空间向量的运算证明空间直线与直线、直线与平面、两 个平面的平行和垂直，求空间两条直线、直线与平面所成 的角、二面角的大小，求空间点到平面的距离 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 本章难点：用向量语言表述线线、线面、面面的垂直 、平行关系，能用向量方法证明有关线、面关系的一些定 理，并能解决线线、线面、面面的夹角及距离的计算问题 ，体会向量方法在研究几何问题中的作用 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 学法探究 空
4、间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大 小和方向的量，它们的运算：加法、减法、数乘、数量积 也完全相同因此，利用空间向量解决立体几何问题，也 是先利用空间向量表示空间点、直线、平面等元素，建立 立体几何与空间向量的联系，进行空间向量的运算；作出 运算结果的几何解释，进而得出几何结论。在学习过程中 ，我们要注意空间向量与平面向量的类比，体会空间向量 在立体几何中的作用 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学31 空间间向量及其运算 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版
5、数 学 1知识与技能 通过本节的学习，理解向量的概念掌握空间向量的加 法、减法和数乘运算 2过程与方法 通过与平面向量的类比、学习空间向量的运算，探究 它们的共同与不同之处 3情感态度与价值观 激发学生善于发现，勇于探索的精神 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 重点：向量的概念及其运算 难点：向量的运算 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 1空间向量的加法、减法、数乘向量的意义及运算 律与平面向量类似，这些运算不但适合中学里的代数运算 律，而且有很多性质与实
6、数性质完全相同 空间任意两个向量都可以(通过平移)转化为平面向量 ，两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 此即为空间向量和的多边形法则 用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到 起点上，这时的和向量就为零向量 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 3空间向量的加法和数乘向量运算与平面向量一样 ，满足如下运算律 (1)加法交换律：abba； (2)加法结合律：(ab)ca(bc)； (3)分配律：()aaa，(ab)ab. 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版
7、数 学 1. 在空间，具有_的量叫做向量 2同向且等长的有向线段表示_ 3表示向量a的有向线段的长度叫做向量的_ ，记作|a|. 4有向线段所在的直线叫做_ 5如果空间向量的基线互相平行或重合，则这些向 量叫做_，a平行于b，记作_ 6空间向量的加法与数乘向量满足 _以及数乘分配律 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 答案 1.大小和方向 2同一向量或相等的向量 3长度或模 4向量的基线 5共线向量或平行向量 ab 6加法交换律、结合律 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 例1 给出以下命题： 若空间向量m，n
8、，p满足mn，np，则mp. 若a0，则0或a0. 若空间向量a，b，c满足ab，bc，则ac. 其中正确命题的序号是_ 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 解析 正确mn， m与n的长度相等，方向相同 又np，n与p的长度相等，方向相同， m与p的长度相等，方向相同，即mp. 正确由数乘向量的定义知 |a|a|0|， |a|0，|0或|a|0， 即0或a0. 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 错误0与任何空间向量平行， a0，0c，但a与c有可能不平行 所以正确 答案 说明 数学概念是数学体系的基础，准确掌握数学 概念的内涵和外延是进一步学好数学的前提，空间
9、向量的 相关概念也是如此熟练掌握空间向量的有关概念是解决 这类问题 的关键 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 给出以下命题： 零向量无方向； (a)()a； a，b，c为空间向量，则有|abc|a|b|c|. 其中命题正确的序号为_ 答案 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 例2 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中， 点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式， 并在图 中标出化简结果的向量 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 分析 由加法法则直接化简 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 说明 化简向量表达式一定
10、要观察立体图形，运用 向量的三角形法则或平行四边形法则，把空间向量转化为 平面向量解决 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各 结论中正确的结论共有( ) 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 答案 C 解析 如图所示 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 分析 要想用a、b、c表示出所给向量，只需结合图 形，充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可 解析 如图所示 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 说明 用已知向量表示未知向量，一
11、定要结合图形 ，以图形为指导是解题的关键 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 设四面体ABCD的三条棱b，c，d.求四面体其 他各棱，以及面BCD上的中线和向量，其中Q是三角形 BCD的重心 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 例4 如图所示，ABCD ABCD中，点E是上底面 ABCD的中心，求下列各式的x、y、z的值： 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教
12、 B 版 数 学 说明 用不共面的向量表示空间的其他向量，一般 要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，包括加法的平 行四边形法则及加法、减法的三角形法则 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 例5 给出下列命题： 两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相 同； 若空间向量a，b满足|a|b|，是ab； 若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|； 空间向量的减法满足结合律； 在四边形ABCD中，一定有； 在正方体ABCDA1
13、B1C1D1中，必有； 若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp； 空间中任意两个单位向量必相等 其中正确的命题序号为_ 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 误解 辨析 根据空间向量的基本概念，加、减法和数乘 运算法则，以及性质判断 正解 根据向量的平移知错误； 向量的模相等，只是表示空间向量的有向线段长度 相等，而体现不出方向间关系，故错误； a，b是相反向量，则ab，|a|b|，正确； 向量只定义加法且有结合律，减法不具有结合律， 错误； 一般的四边形不具有，只有平行四边形才能成 立错误； 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 显然正确； 空间中任意两个单位
14、向量模均为1，但方向不一定 相同，故不一定相等，故错 答案 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 一、选择题 1空间四边形ABCD中 ( ) Aabc Bcab Cabc Dbac 答案 B 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量相等的 向量共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 3空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB， BC，CD，DA的中点，则下列各式中成立的是( ) 答案 B 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 第三章 空间向量与立体几何 人 教 B 版 数 学 三、解答题 6已知ABCD为正方形，P是ABCD所成平面外一点， P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中 点，求下列各题中x，
