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1、1 七年级 R第28期 数学长廊 编辑部质量反馈热线：0431-81041508刘老师投诉电话：0791-86855729张老师 广告经营许可证号：2301004000015育才报 社地址：哈尔滨市道里区田地街 100 号邮编：150010 印刷： 北京世纪华彩印务有限责任公司本学期总定价： 26.00 元 七年级 2016月日出版11年 第期 总第期 适 用 于 R 28 444 学习目标 1. 掌握平行线的性质定理， 并能利用平行线的性质 进行简单的推理； 2. 能利用平行线的性质求角的度数. 知识探究 温故知新 如图， 利用直尺和三角尺画两条平行线 a 和 b， 然 后， 画一条截线 c
2、 与这两条平行线相交， 度量所形成的 8 个角的度数， 把结果填入下表： 角蚁1蚁2蚁3蚁4 度数 角蚁5蚁6蚁7蚁8 度数 1 2 345 6 78 b a c 【温故】在蚁1蚁8 中， 哪些是同位角？ 哪些是内错 角？哪些是同旁内角？ 【知新】它们的度数之间有什么关系？由此猜想两 条平行线被第三条直线截得的同位角、 内错角、 同旁内 角有什么关系？ 知识提炼 1. 平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所 截，相等. 简单说成： 两直线平行，相等. 2. 平行线的性质 2：两条平行线被第三条直线所 截，相等. 简单说成： 两直线平行，相等. 3. 平行线的性质 3：两条平行线被第三条直线
3、所 截，互补. 简单说成： 两直线平行，互补. 温馨提示 1. 任意两条直线被第三条直线所截， 构成的同位 角、 内错角不一定相等， 同旁内角也不一定互补； 2. 不可忽略两直线平行这个前提条件， 即平行后才 有性质. 名师点拨 淫 题型 1：利用平行求角度 例 1 （2015 年益阳市） 如图1， 直 线 AB 椅CD， BC 平 分 蚁ABD， 蚁1 = 65毅， 求蚁2 的度数. 思路分析：由平行线的性质， 得蚁ABC = 蚁1 = 65毅， 由 BC 平分 蚁ABD， 可得蚁ABD = 2蚁ABC = 130毅， 由平行线的性质 可求得蚁BDC 的度数， 则蚁2 的度数可求. 解：疫
4、AB椅CD， 亦 蚁ABC = 蚁1 = 65毅. 蚁ABD + 蚁BDC = 180毅. 疫 BC 平分蚁ABD， 亦 蚁ABD = 2蚁ABC = 130毅. 亦 蚁BDC = 50毅， 亦 蚁2 = 50毅. 方法点拨：本题主要考查平行线的性质和角平分 线的定义等知识点， 题目本身不难， 求出蚁ABD 的度数 是解题关键. 荫 变式训练1.（2015 年泸州市） 如图 2， AB椅CD， BC 平分蚁ABD， 若蚁C = 40毅， 则蚁D 的度数为 （） . A. 90毅B. 100毅 C. 110毅D. 120毅 A DE GF O BC H 1 图 3图 2 A B CD 2. 如图
5、 3， DE椅FG椅BC， DC椅FH， 那么与蚁1 相等 的角共有 （） . A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个 例 2 （2015 年河北省） 如图 4， AB椅EF， CD彝EF， 蚁BAC = 50毅， 则蚁ACD 等于 （） . A. 120毅 B. 130毅 C. 140毅 D. 150毅 思路分析：过点 C 作 CH椅AB， 根据平行公理的推 论， 可得 CH椅EF， 根据平行线的性质， 可得蚁ACH = 蚁BAC = 50毅， 蚁HCD = 蚁CDF = 90毅， 则蚁ACD 的度数 可求. 解：选 C. 方法点拨：本题主要考查的是平行线的性质， 解题 的关键是过
6、点 C 作直线 AB 的平行线， 然后再根据平行 线的性质进行求解援 荫 变式训练3.（2015 年恩施州） 如图5， 已知 AB椅 DE， 蚁ABC = 70毅， 蚁CDE = 140毅， 则蚁BCD 为 （） . A. 20毅 B. 30毅 C. 40毅 D. 70 淫 题型 2：平行线的性质与判定的综合应用 例 3如图 6，已知蚁1 垣 蚁2 = 180毅， 蚁A = 蚁D， 则 AB椅CD 吗？请说明理由. 思路分析：由蚁1 垣 蚁2 = 180毅， 蚁2 = 蚁FHG，可得蚁1 垣 蚁FHG = 180毅. 运用平行线的判 定， 可得 AE椅FD.再利用平行线 （AE椅FD）的性质，
7、得到蚁A = 蚁DFB.结合蚁A =蚁D， 得蚁DFB= 蚁D， 从而判定出 AB椅CD. 解：AB椅CD. 理由： 因为蚁1 垣 蚁2 = 180毅， 又蚁2 = 蚁FHG， 所以 蚁1 垣 蚁FHG = 180毅.所以 AE椅FD.所以蚁A = 蚁DFB. 因为蚁A = 蚁D， 所以蚁DFB = 蚁D.所以 AB椅CD. 方法点拨：本题在解答过程中，不是直接证明 AB椅CD 的，而是先判定 AE椅FD，再转化为构造判定 AB椅CD 的条件. AE椅FD 在本题的求解过程中，起到 “桥梁” 的作用， 同学们在以后的学习中要灵活运用这种 “架桥” 的技巧. 荫 变式训练 （2015 年河南省）
8、 如图 7， 直线 a， b 被直线 c， d 所截， 若蚁1 = 蚁2， 蚁3 = 125毅， 则蚁4 的度数为 （） . A. 55毅 B. 60毅 C. 70毅 D. 75毅 本 期 导 读 辅导内容：5.3 平行线的性质 5.4 平移 推荐栏目：1 版自主学案淤 4 版专题讲解 自主学案 淤 平行线的性质 导学案 贵州杨加飞 自主学案 于 命题、 定理、 证明 导学案 辽宁李东明 学习目标 1. 了解命题、 定理、 证明的概念， 能判断命题的真假； 2. 会把命题改写成 “如果， 那么” 的形式， 能指出命题的题设和结论； 3. 能根据已知条件、 学过的定义、 基本事实、 定理 等进行
9、简单的证明. 知识探究 温故知新 【填空】请将下面的语句进行分类： （1）作 AD彝BC 于点 D； （2）同角的余角相等； （3）a 和 b 是相反数吗？ （4）垂线段最短；（5）两条直线 被第三条直线所截， 同位角相等.其中是判断性语句的 是， 判断性语句中错误的是. 【思考】什么叫命题？命题可以分成哪两种命题？ 知识提炼 1. 判断一件事情的语句叫做. 2. 命题是由和两部分组成， 是已知事项，是由已知事项推出的 事项. （下转 2 版） 代数与几何本为一体， 代数为 几何服务， 同时几何也为代数服务， 两者相辅相成援有的时候， 用代数方 法解几何问题， 或用几何方法解代 数问题， 往往
10、会起到意想不到的功 效援下面就让我们利用平行线去妙 解年龄趣题援 例 1姐姐现在的年龄是 m 年 前妹妹年龄的 2 倍， 妹妹现在的年 龄与 m 年前姐姐的年龄相同， 姐妹 二人现在的年龄之和为 56 岁， 问 二人现在的年龄各是多少？ 解：如图 1，作两条平行线 段AB， CD， 分别代表姐姐和妹妹现 在的年龄援 D E B A CF m年 m年 图 1 连接 BD援 在 AB 上取点 E，让 EB 表示 m 年援作 EF椅BD， 交 CD 于点 F， 则 AE， CF 代表 m 年前姐姐和 妹妹的年龄援根据 “姐姐现在的年龄是 m 年前妹妹年 龄的 圆 倍” 可知， AB 越 圆CF.根据
11、 “妹妹现在的年龄与 m 年前姐姐的年龄相同” 可知， CD 越 AE， 于是 CD = AB - EB =AB-（ CD- CF ）= 3 2 AB - CD， 故 CD 越 3 4 AB. 再根据 “姐妹二人现在的年龄之和为 56 岁” ， 得 CD + AB = 56. 所以 3 4 AB + AB = 56， 解得 AB = 32. 所以CD = 24. 即姐、 妹现在的年龄分别为 32岁， 24 岁援 例 2兄弟二人在谈论年龄，哥哥说：“2 年前， 我 的年龄是你的 4 倍.” 弟弟说: “6 年后你的年龄只是我的 2 倍.” 请问兄弟二人现在的年龄各是多少？ 解：如图 2， 作两条
12、平行线段 AB， CD， 分别代表兄弟 二人现在的年龄， AE， CF 表示 2年前兄弟二人的年龄， AG， CH 表示 6 年后二人的年龄， 连接 BD， EF， GH. B C D A E FH G2 26 6 图 2 依题意， 得 AE = 4CF， AG = 2CH. 于是 AE + EG = 2 （CF + FH） ， 即 4CF + 8 = 2 （CF+ 8） . 解得 CF = 4. 亦 CD = 4 + 2 = 6， AB = 4 伊 4 + 2 = 18. 即兄弟二人现在的年龄 分别为 18 岁， 6 岁. 吉 林 李 岩 在进行平移作图时， 应把握 以下几点： 1. 平移的
13、方向； 2. 平移的距离； 3. 确定特殊点. 注意： （1）各点的平移方向都相同， 确保平移后， 连接各对应点的线段互相平行 （或重合） ；（2）各点的平 移距离都等于题中要求的距离， 确保平移后连接各对应 点的线段长都相等；（3）应根据图形的具体特征，确定 特殊点， 确保平移图形的形状与原图形完全相同. 一、依据 “对应线段平行且相等” 作图 例 1如图 1， 已知吟ABC， 画出吟ABC 沿 PQ 方向 平移 2cm 后的图形. 分析：设点 A 平移到点 A忆， 则 AA忆 = 2cm， 且 AA忆椅 PQ， 再过点 A忆分别作 A忆B忆椅AB， A忆C忆椅AC， 且 A忆B忆 = AB
14、， A忆C忆 = AC， 这样即可完成作图. 图 1图 2 A C B Q P Q P A C B A忆 B忆 C忆 解： （1）如图 2， 过点 A 作 AA忆椅PQ， 且使 A忆A = 2 cm；（2）过点 A忆分别作 A忆B忆椅AB， A忆C忆椅AC， 且 A忆B忆 = AB， A忆C忆 = AC；（3）连接 B忆C忆. 则吟A忆B忆C忆就是吟ABC 沿 PQ 方向平移 2cm 后的图形. 二、依据 “对应点所连的线段平行且相等” 作图 例 2如图 3， 四边形 ABCD 按箭头所指的方向平 移 3cm， 作出平移后的图形. 分析：设点 A， B， C， D 分别平移到点 A忆， B忆，
15、 C忆， D忆， 根据 “对应点所连的线段平行且相等” ， 可得 AA忆椅BB忆椅 CC忆椅DD忆， 且 AA忆 = BB忆 = CC忆 = DD忆.这样可确定 点 A忆， B忆， C忆， D忆的位置. 图 3图 4 A BC D A B C D A忆 B忆 C忆 D忆 解： 如图 4，（1）在箭头所指的方向截取 AA忆 = 3cm； （2）过点 B， C， D 三点分别作 BB忆椅CC忆椅DD忆椅AA忆， 并 截取 BB忆 = CC忆 = DD忆 = 3cm；（3）连接 A忆B忆， B忆C忆， C忆D忆， D忆A忆.则四边形 A忆B忆C忆D忆就是四边形 ABCD 按箭头所指 的方向平移 3c
16、m 后的图形. 三、借助关键点作图 例 3将图 5 所示的图形沿 PQ 的方向平移 2.8cm， 作出平移后的图形. 分析：当图形不规则， 且平移的方向和平移的距离 已定， 只需找到几个关键点， 分别过这关键点按所给平 移方向作已知长度的线段， 再将所作线段的另外几个端 点按原图形的方式连接即可作出平移后的图形. 图 5图 6 P Q D Q A B C A忆 B忆 C忆 D忆 P 解： 如图 6，（1）在图形上找出四个关键点 A， B， C， D； （2）分别作AA忆椅BB忆椅CC忆椅DD忆椅PQ， 且使 AA忆 = BB忆 = CC忆 = DD忆 = 2.8cm；（3）按原图的连接方式连接对应点 A忆， B忆， C忆， D忆， 所得图形即平移后的图形. 四、借助网格平移作图 例 4请在图 7 中将三角形 ABC 向右平移 6 格. A B C 图 7 分析：分别作出点 A， B， C 的对应点， 顺次连接即可. 解：作图如图 8 所示： A B C 图 8 A忆 B忆 C忆 这 样 平 移 作 图 广东李明明 一、同旁内角角的平分线的位置关系 例 1如 图
