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1、第二章 电路的分析方法 1 第二章 电路的分析方法 2.1 基本分析方法 2.1.1 支路电流法 2.1.2 节点电位法 2.2 基本定 2.2.1 迭加定理 2.2.2 等效电源定理 2.3 受控源电路的分析 2.4 非线性电阻电路的分析 2 对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如： E + - 2R E + - R 2R RR 2R2R2R 3 对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 如： E4 - I4 + _ E3 + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I3 4 未知数：各支路电流。 解题思路：根据克氏定律，
2、列节点电流和回路电 压方程，然后联立求解。 2.1.1 支路电流法 2.1 基本分析方法 5 解题步骤： 1. 对每一支路假设一未 知电流（I1-I6） 4. 解联立方程组 对每个节点有 2. 列电流方程 对每个回路有 3. 列电压方程 例1 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 6 节点a： 列电流方程 节点c： 节点b： 节点d： b a c d （取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 7
3、列电压方程 电压、电流方程联立求得： b a c d E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 8 是否能少列 一个方程? N=4 B=6 R6 a I3s I3 d E + _ b c I1 I2 I4 I5I6 R5 R4 R2 R1 Ux 例2 电流方程 支路电流未知数少一个： 支路中含有恒流源的情况 9 N=4 B=6 电压方程： 结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。 d E + _ b c I1 I2 I4 I5I6 R5 R4 R2 R1 Ux a I3s 10 支路电流法小结 解题步骤
4、结论与引申 1 2 对每一支路假设 一未知电流 对每个节点有 4解联立方程组 对每个回路有 3 列电流方程： 列电压方程： (N-1) I1I2I3 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 1. 未知数=B， #1#2#3 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 若电路有N个节点， 则可以列出 节点方程。 2. 独立回路的选择： 已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 一般按网孔选择 11 支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。 缺
5、点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 支路数 B=4 须列4个方程式 a b 12 节点电位的概念： Va = 5V a 点电位： a b 1 5A a b 1 5A Vb = -5V b 点电位： 在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点 的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注意 ：电位为单下标）。 2.1.2 节点电位法 13 电位的特点：电位值是相对的，参考点选 得不同，电路中其它各点的电位也将 随之改变； 电压的特点：电路中两点间的电压值是固 定的，不会因参考点的不同而改变。 注意：电位和电压的区别。 14 电位在电路中
6、的表示法 E1 + _ E2 + _ R1 R2 R3 R1 R2 R3 +E1 -E2 15 R1 R2 +15V -15V 参考电位在哪里？ R1 R2 15V + - 15V + - 16 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如 ： 共a、b两个节点，b设为 参考点后，仅剩一个未 知数（a点电位Va）。 a b Va 节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。 节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零 ， 求其它各节点电位， 求各支路的电流或电压。 17 节点电位方程的推导过程（以下图为例） I1 AB R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I
7、2 I3 I4 I5 C 则：各支路电流分别为 ： 设： 节点电流方程： A点： B点： 18 将各支路电流代入A、B 两节点电流方程， 然后整理得： 其中未知数仅有：VA、VB 两个。 19 节点电位法列方程的规律 以A节点为例： 方程左边：未知节点的电 位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导） 。 R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C AB 20 节点电位法列方程的规律 以A节点为例： 方程右边：与该节点相联 系的各有源支路中的电动 势与本支路电导乘积
8、的代 数和：当电动势方向朝向 该节点时，符号为正，否 则为负。 AB R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C 21 按以上规律列写B节点方程： R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C AB 22 节点电位法 应用举例（1） I1 E1 E3 R1 R4 R3 R2 I4 I3 I2 A B 电路中只含两个 节点时，仅剩一个 未知数。 VB = 0 V设 : 则： I1 I4 求 23 设： 节点电位法 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况 则： B R1 I2 I1 E1 I
9、sR2 A RS ? 24 R1 I2 I1 E1 IsR2 A B RS 对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按 以下规则： 方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。 方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不变。 25 2.2 基本定理 2.2.2 等效电源定理 (一)戴维南定理 (二)诺顿定理 2.2.1 迭加定理 26 2.2.1 迭加定理 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数 不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电 流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。 + B I2 R1
10、I1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ 原电路 I2 R1 I1 R2 A B E2 I3 R3 + _ E2单独作用 概念: + _ A E1 B I2 R1 I1 R2 I3 R3 E1单独作用 27 证明： B R1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ （以I3为例） I2I1AI2I1 + B I2 R1 I1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ E1 + B _ R1 R2 I3 R3 R1 R2 A B E2 I3 R3 + _ 令： 28 令： A B R1 E1 R2 E2 I3 R3 + _ + _ 其中: I3 I3 29 例 +
11、 - 10 I 4A 20V 10 10 迭加原理用求： I= ? I=2AI= -1A I = I+ I= 1A + 10 I 4A 10 10 + - 10 I 20V 10 10 解： 30 应用迭加定理要注意的问题 1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 =+ 31 4. 迭加原理只能用于电压或电流
12、的计算，不能用来 求功率。如： 5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 设： 则： I3 R3 =+ 32 补充 说明 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如： R2 + - E1 R3 I2 I3 R1 I1 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍 。 显而易见： 33 例 US =1V、IS=1A 时， Uo=0V 已知： US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=? US 线性无 源网络 UO IS 设解： （1）和（ 2）联立求解得： 当 US =1
13、V、IS=1A 时， 当 US =10 v、IS=0A 时， US =0 V、IS=10A 时 34 名词解释： 无源二端网络： 二端网络中没有电源 有源二端网络： 二端网络中含有电源 2.2.2 等效电源定理 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port） A B A B35 等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，便为等 效电源定理。 有源二端网络用电压源模型替代 戴维南定理 有源二端网络用电流源模型替代 诺顿定理 36 (一) 戴维南定理 有源 二端网络 R Ed Rd + _ R 注意：“等效
14、”是指对端口外等效。 概念：有源二端网络用电压源模型等效。 37 等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路） 等效电压源的电动势 （Ed ）等于有源二端 网络的开端电压； 有源 二端网络 R 有源 二端网络 A B 相应的 无源 二端网络 A B A BEd Rd + _ R A B 38 戴维南定理应用举例（之一） 已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 E I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4
15、E 等效电路 有源二端 网络 39 第一步：求开端电压Ux第二步：求输入电阻 Rd Ux R1 R3 + _ R2 R4 E A B C D C Rd R1 R3 R2 R4 A B D 40 + _ Ed Rd R5 I5 等效电路 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E 41 第三步：求未知电流 I5 + _ Ed Rd R5 I5 Ed = UX = 2V Rd=24 时 42 戴维南定理应用举例（之二） 求：U=? 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E U 43 第一步：求开端电压Ux。 _ + 4 4 50 A B + _ 8V 10V C D E Ux 1A 5 此值是所求 结果吗？ 44 第二步： 求输入电阻 Rd。 Rd 4 4 50 5
