信号分析基础讲解

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1、第二章 信号分析基础 2.1 信号 一、概述 信号可以分为确定性信号和非确定性信号两大类。 确定性信号确定性信号 是指可以用数学关系式或图表来明确描述 其关系的信号。 非确定性信号非确定性信号具有随机特点，每次观察的结果都不相 同，无法用数学式或图表描述其关系，更不能确切预 测，只能用概率统计方法由过去估计未来，因此也叫 随机信号。 确定性信号又可分为周期信号和非周期信号 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件： x ( t ) = x ( t + N t ) 式中：T周期，T20； 0基频 N0，十1 确定信号与随机信号 当信号是一确定的时

2、间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。 连续信号与离散信号 如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，该函数都能给 出确定的函数值，此信号称为连续信号 。 和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。 一般而言，模拟信号是连续的（时间和 幅值都是连续的），数字信号是离散的 。

3、 连续信号连续信号 模拟信号模拟信号 连续信号 f(t) 0 t 0 t f(t) f0 f1 f2 离散信号 01234 -1t f(tk) (3) (2) (4.5) (1.5) (6) (-1) 周期信号与非周期信号 用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。 当且仅当 则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号 的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 非周期信号无此固定时间长度的循环周期 。 严格数学意义上的周期信号，是无始 无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中，周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变

4、化的信号 。 实际上周期信号与非周期信号之间没 有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即 周期方波的描述 二、能量信号与功率信号 1、能量信号 在所分析的区间(-，)内，能量为 有限值的信号称为能量信号，满足条件 信号能量的解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压 和电流在己知区间 (t1, t2) 内消耗在电阻R上的能量为 R1时。上述两式具有相同形式。 定义：当区间(t1, t2)为(-，)时， 能量为有限值的信号称为能量信号，或 称为能量有限信号， 2、功率信号 有许多信号，如周期信号、随机信 号等，它们在区间(-，)内能量不是

5、有限值在这种情况下，研究信号的平均 功率更为合适。 显而易见，一个能量信号具有0平均功率， 而一个功率信号具有无限大能量。 2.2 信号的时域统计分折 一、均值、方差2 和均方值2 各态历经信号的均值为 方差 方差的正平方根叫标准差 ，是随机数据 分析的重要参数。 均方值2描述随机信号的强度 均方值的正平方根称为均方根值，可表 示为xrms。 均值、方差和均方值的相互关系是 二、概率密度函数 随机信号的概率密度函数表示信号 幅值落在指定区间内的概率。 定义幅值概率密度函数 概率密度函数分析仪原理方框图 典型信号的概率密度函数 含正弦波随机信号的概率密度函效 23 信号的相关分析 变量x和y之间

6、的相关程度常用相关系数表示 式中：E数学期望 xEx随机变量x的均值 yEy随机变量y的均值 x,y随机变量x，y的标准差： 可以证明，xy1。 当xy 1时，则所有的点都落在 y-y = m (x-x) 的直线上，说明x,y两变量 是理想的线性相关。 xy -1也是理想的线性相关，只是直线的 斜率为负。 xy 0 表示x,y两变量之间完全无关。 用Rx()表示自相关函数： 则 例1 求正弦函数 的自相关 函数 作业： 1、证明均值、方差和均方值的相互关 系 2*、根据图2-4方框图设计一个概率密 度函数分析仪电路，画出电路原理图 。 二、互相关函数 对于各态历经过程，两个随机信号x(t)和y

7、(t)的互相关函 数及Rxy()定义为 互相关函数不是偶函数： 四、相关函数的性质 根据定义，相关函数有如下性质： 1、自相关函数是偶函数 互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下 式 2、自相关函数在=0处取得最大值 这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据 两边取时间T的平均值并取极限 3、 周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号 的相位信息。 4、随机信号的自相关函数将随值 增大而很快趋于零。 互相关函数具有以下性质： 两周期信号具有相同的频率，才有互 相关函数，即两个非同频的周期信号是 不相关的。 两个相同周期的信号的互相关函数仍 是周期函数，其周期与

8、原信号的周期相 同，并不丢失相位信息。 两信号错开一个时间间隔0处相关程 度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t) 之间主传输通道的滞后时间。 五、相关分析应用 1、影像相关原理 影像相关是利用互相 关函数，评价两块影 像的相似性以确定同 名点 。 示意图 互相 关函 数 相似程 度 同名点 目标区 搜索区 影像匹配-同名点寻找 2、电子相关 n 电子相关就是采用电子线路构成的相关器 来实现相关的功能 图5-1-1电子相关 3、光学相关 n光的干涉和衍射-傅立叶变换特性 相干光学计算机 n相干光学相关系统 三个傅立叶透镜L1，L2，L3及激光 源与光电倍增管等器件组成 3、数字相关 n二维

9、相关 数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 目标区 搜索区 相似性 测度 4工程应用 2.4 信号的频域分析 确定信号的时间特性 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉 冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图， 在时域上分析信号称为时域分析。 确定信号的频率特性 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱

10、函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和 相位。 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许 多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和 相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低 次序排列成频谱。 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限 ，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工 程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频 率范围称为该信号的频带。 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为 频域分析。 时域和频域 时域特性与频域特性的联系时域特性与频域特性的联系 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含 了信号的全部信息

11、量，都能表示出信号的特点 ,那么，信号的时间特性与频率特性必然具有 密切联系。 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该 信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低 的或高的基波和谐波频率； 信号分析中将进一步揭示两者的关系。 不同频率信号的时域图和频域图 信号分析信号分析 时域分析 信号时域分析（线性系统叠加原理） 卷积积分的应用及其数学描述 频域分析 周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级 数） 非周期信号的频域分析（傅立叶积分） 信号在频域与时域之间的变换（正反傅立 叶变换式） 频谱与时间函数的关系 0 0 0 0 t t t S(t) r(kt) r(t) kt kt kt s(kt)

12、时域分析法示意图时域分析法示意图 r(kt) 激励函数(输入 信号)的分解 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形 冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形 第k个脉冲函数之面积 （当t 0，脉冲函数 可近似表示为冲激函数 ） 系统对第k个冲激函数 的冲激响应函数 时域分析的方法时域分析的方法 式中h(t)是单位冲激函数(t)对应的响应，称为单位冲激 响应函数。 单位冲激函数(t) 也称狄拉克函数或函数，其定义是： 在t0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而 脉冲面积为1，即 当t无限趋小而成为d时，上式中不连续变量kt成了连 续变量，对各项求和就成了求积分。于是有 这种叠加积

13、分称为卷积积分。 频域分析频域分析 作为时间函数的作为时间函数的激励和响应激励和响应，可通过傅立叶可通过傅立叶 变换将时间变量变换为频率变量去进行分析变换将时间变量变换为频率变量去进行分析 ，这种利用信号频率特性的方法称为，这种利用信号频率特性的方法称为频域分频域分 析法析法。频域是最常用的一种变换域。频域是最常用的一种变换域。 如同时域分析把信号始终看成是时间的函数如同时域分析把信号始终看成是时间的函数 一样，在频域分析中，任何信号又可看成是一样，在频域分析中，任何信号又可看成是 频率函数。频率函数。 频域分析的基本工具是频域分析的基本工具是傅立叶分析傅立叶分析，包括傅，包括傅 立叶级数和傅

14、立叶变换。立叶级数和傅立叶变换。 周期信号的频域分析方法周期信号的频域分析方法 考察信号 式中1=2f1。1称为基波频率，简称基频， 1的倍数称为谐波。 该信号的波形图和其频谱图见下图。 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分， 即基波与谐波构成。图中，每一条谱线代表一个 正弦分量，谱线的位置代表这一正弦分量的角频 率，谱线的高度代表该正弦分量的振幅。信号 f(t)的成分正好是角频率为1、31 、51和 71的正弦波。 复杂周期信号波形复杂周期信号波形 数字信号的谐波数字信号的谐波 分解周期信号的条件分解周期信号的条件 狄利希莱条件 要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期 信号的函数f(

15、t)应当满足下列条件： 在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值； 在一周期内，函数的极值数目为有限； 在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限 个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时 间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的 函数值。 测试技术中的周期信号，大都满足该条件。 周期信号的频域分析方法周期信号的频域分析方法 根据傅立叶变换原理，通常任何信号都可表示成各种频率成 分的正弦波之和。 对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）内的周 期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅立叶级数表示： a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为 傅立叶级数的这种形式称为三角函数展开式或称正弦-余弦