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1、化学教学中的定量分析手 段 总论 定量分析 定量分析指研究者借助数学手段，对搜集到的 数据资料进行统计分析，揭示事物数量特征的 过程。 定量分析在教育研究中的应用主要包括三个方 面：数据描述、数据推断、数据的综合分析。 A 描述统计 数据资料的描述是对原始数据资料的分布形态 和数据特征进行刻画的过程。它包括了统计图表 的编制，集中量数和差异量数的分析，地位量数 的转换以及对相关关系的描述。 B 推断统计 数据推断是利用概率及其分布的理论和 方法，由样本特性推断出总体特征并估计 出误差范围，从而得出科学的结论。 常用的推断统计最常用的是假设检验。 包括Z检验、t检验等。 C 综合分析 数据的综合
2、分析是指利用系列数据相互 之间的数量关系，并预测和解释变量之间 的关系或从众多变量中提取出共同的因素 。 数据综合分析的方法主要包括方差分析 、回归分析、聚类分析等。 基本概念 总体和参数：所要研究对象的全体叫总 体。 样本：由总体抽取出的一部分个体叫样 本。 样本大小与总体有关，总体越大 ，样本越多。经验地，N=30为大样本。稍微严格一点， N应 =50。 抽样 一般随机抽样：抽签或随机数目 等距抽样：确定起始值和间距，抽取符 合的数值。 分层抽样：先讲总体按一定标准划分为 若干部分，然后根据样本与总体的比例， 从各部分内进行随机抽样或等距抽样。 整群抽样：抽取整个群体（如学校、班 级）为样
3、本。 第一部分 描述统计 一、集中量数 用来描述数据集中趋势的统计量叫集中量数。 一般的集中量数有算数平均数（简称平均数） ，中数和众数。 1、平均数的作用： 是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位 置，表示资料的集中性和一般水平。 l 便于与另一组资料相比较，借以明确两者之 间相差的情况。 2、平均数的种类 主要有算术平均数 、中数、众数、和几何平均 数等。以算术平均数最为常用。 1、算术平均数 （arithmetic mean）: 算数平均数有以下几个特点 1、易受极端数据影响 2、当一组数据中某个数据缺失时就无法计算其 算数平均数 2、中数Md(median)： 将n数据从小到大排列，
4、中间位置的数。 n为奇数时 正中间的那个数 n为偶数时 为中间两数字的平均值 特点：不受极端值的影响。 它适合于以下情况 （1）当一组数据有特大或特小数据存在时 （2）一组数据中个别数据不确切、不清楚时 3、众数M0（mode）： 所有变值中，出现次数最多的那个变值，或 在分组资料中次数最多的一组的组中值。 不受极端值影响。 众数的主要应用：判断频数分布的形态 当X= Md= M0时，数据呈正态分布 当XM0时，数据呈正偏态分布 二、差异量数 用以描述数据离中趋势（离散程度）的 统计量，叫做差异量数。 1. 全距（R） 一组数据中最大值和最小值之差表示，又 称极差。 n极距的优点是算法简单，缺
5、点是受极值影 响较大，不够科学，且不具有可加性。 2、方差与标准差 计算公式 问题11某班甲乙两组在一次测验 中的成绩分别为65，68，71，72 ，74（均分为70分）和 30，50， 86，90，94（均分为70分）。如 何评价两组的学习情况？ 方法一：根据定义式计算 方法二：根据原始数据计算 方差、标准差的特点 1、方差具有可加性 2、灵敏 3、当样本小于30时，用以下公式修正 1 利用平均分和标准差对学习成 绩（教学质量）进行解释 平均分高，标准 差低 平均分高，标准 差高 平均分低，标准 差高 平均分低，标准 差低 最好 较好 较差 很差 3.差异系数（变异系数） 两个群体测量单位不
6、同，或虽测量 单位相同，平均数相差很大时，不能用标 准差比较他们离散程度，可利用差异系数 。 问题2：某校期末考试语文平均成绩为 69.3分，标准差为11.2分；英语平均成 绩为94.8，标准差为13.8分。问哪一学 科离散程度大？ 问题：下表中是某班甲乙两同学的期末考试 成绩，问：（1）甲同学的语文和数学哪科相 对较好？ （2）甲同学和乙同学相比，哪一 个学业成绩较好？ 甲 生乙 生 项项 目 个人 成绩绩 所在班级级 平均成绩绩 标标准差Z 个人 成绩绩 所在班级级 平均成绩绩 标标准差Z 语语 文 7348.313.91.86248.313.91.2 数学7966.918.50.7856
7、6.918.50.8 英 语语 7567.2140.68067.2140.9 合 计计 227 227 问题3：设某考区已录取高中学生化学 平均分为69分，标准差为12.5分，而未 录取高中的学生化学平均分为40分，标 准差为12.5分。比较他们化学成绩的离 散程度。 CV1=12.5/69 *100%=18.12% ； CV2=12.5/40 *100%=31.25% 。 未录取学生的离散程度大。 三、地位量数 地位量数：描述单个数据在样本或总体 中位置的统计量，常见的地位量数是标准 分 甲同学： z（语文）=（73-48.3）/ 3.9=1.8 z（数学）=（79-66.9) / 18.5
8、=0.7 （2）标准分的特点 标准分是以标准差为单位的，故称为标准分。 标准分有正负之分，一般在-3，3中（几率为 99.74%) ，平均值为零。 标准分可比性根据在于标准正态分布。 T分数：T=10Z+50 (一般20T80） 平均 分为50，标准差为10 C分数： C = 100Z+500 如雅思 0.13%34.13%34.13%13.59%2.14% 72 0.13% 13.59% 2.14% 48平均分6096842436 CEEB分数 离差IQ (SD=15) Z分数 0+2+1-1+3-2-3 T分数 50706040803020 500700600400800300200 10
9、0130115851457055 -4+4 1090 100900 图6-5 几种标准分数关系图 正态分 布图 （3）标准分应用 比较各个学生成绩在班级中地位。 比较某个学生两科或多科测验中所得分 的优劣，精确地计算学生的总成绩。 确定等级评定的人数（分数线）。 下面是某校某次期终考试两位学生的成绩： 语文 数学 英语 化学 物理 总分 学生A：100 95 90 95 95 475 学生B： 75 125 60 120 110 490 校平均分X：95 65 80 75 70 校标准差S： 5 15 10 15 10 试问：A生哪一科成绩较好？ A生和B生才总成绩谁较好？ 例： 解：由Z=（
10、Xi-X平均）/S计算得出标准分如下： 语文 数学 英语 化学 物理 合计 学生A的标准分：1 2 1 1.3 2.5 7.8 学生B的标准分：-4 4 -2 3 4 5 所以： A生的物理成绩较好； A的总成绩较好。 四、相关系数 相关：是指两个或两个以上变量之间存 在相互依存关系。如化学课成绩与化学竞 赛成绩、数学与物理成绩等。 正相关 负相关 零相关 相关系数：用来描述两个变量相 关程度的量称为相关系数。最常用的 是积差相关系数。 相关系数用r表示，数值为-1 r 1。完全正相 关r=1；完全负负相关，r=-1；完全无相关r=0， 前两种现现象在教育中很少见见。 注意：r与样样本量有极大
11、关系，N小偶然机会 多，就会有假象出现现。另外，计计算积积差相关系 数时时必须须注意两个变变量的数据必须须成对对，而且 是连续变连续变 量，其分布属于正态态分布,且N30。 数学与物理、物理与英语相关性比 较 数学物理英语地理 170757675 260636063 382756575 444605660 552557055 690978597 780894889 r0.91 0.26 其他相关 除了积差相关以外，还有等级相关 、点二列相关等。 等级相关条件：两列变量，且都属 于等级变量（如排名，5分制等）。 计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算 D2； （4
12、）代入公式（5.4）,求得rR 例3 求10名学生的语文成绩与阅读能力成绩 之间的等级相关系数。 序号X（语文等级）Y（阅读 等级）DD2 18800 267-11 35411 43211 52111 645-11 77611 8910-11 913-24 1010911 12 表5-3 10名学生的化学理论成绩与元素化合物成绩相关 计算表 解：将有关数据代入公式（5.4） 得 如果求相关的是连续变量，计算时先把两 组数据分别按大小排成等级，最大值取为1等， 其它类推。若出现相同的等级分数时，可用它 们所占等级位置的平均数作为它们的等级。 点二列相关 （一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一
13、列是正态连续变量，另一列 是二分变量，描述这两个变量之间的相关，称 为点二列相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变 量（如男与女，对与错等）。 （二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式 为 式中：p为二分变量中某一项所占比例；q为 二分变量中另一项所占比例，p+q=1; 为二分变 量中比例为p部分所对应的连续变量的平均数； 为 二分变量中比例为q部分所对应的连续变量的平均 数.x为连续变量的标准差。 例6 随机抽取某区初二数学期末 考试卷15份，试计算第二题的得分与总分相一 致的程度（即试题的区分度，它是衡量试题鉴 别能力的指标值）。数据见表5-6。 学生序号123456789101112131415 第二题得 分 101000110111111 总分6971 7 9 868787 8 1 8981929193929393 表5-6 数据表 解：（1）求答对第二题的比率p和 答错的比率q： p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求 和 ，分别为答对和答 错第二题学生成绩的平均数： (3) 求x,所有考生的总分的标准 差： x=7.597(分) 将上述数据代入公式（5.7）,可得 即该试卷第二题的区分度为0.297。 相关系数与相关程度表一览表 | r | 00.3 0.3 0 或 t t 0.05(
