《2017秋八年级数学上册 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简教学 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋八年级数学上册 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简教学 （新版）北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7二次根式 优翼课件 导入新课讲授新课课堂小结 学练优八年级数学上（BS ） 教学课件 第1课时二次根式及其化简 学习目标 1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点 ） 导入新课 （1）如左图所示，礼盒的上面是 正方形，其面积为5，则它的边长 是 .如果其面积为S，则它 的边长是 . （2）如左图所示，一个长方形的 围 栏，长是宽的2倍，面积为 130m2,则它的宽为 m. 观察与思考 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时 间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位： m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t
2、,那么t 为 . 问题：如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角 线AC的长是多少？ 乙同学 ： 甲同学 ： 由此可见: = O 讲授新课 二次根式的概念及有意义的条件一 问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些 正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0. 问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上 和被开方数上看有什么共同特点？ 含有“ ”被开方数a 0 归纳总结 u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数. 要点提醒 两个必备特征 外貌特征：含有
3、“ ” 内在特征：被开方数a 0 例1 下列各式是二次根式吗? 典例精析 是不是 不是 （x,y异号） 不是 不是 是不是 不含二次根号 被开方数是负数 当m0时被开 方数是负数 xy0 非负数+正数 恒大于零 根指数是3 解：由x-20，得 x2. 例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义? 当x2时， 在实数范围内有意义. 当x=9时， A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1 A 当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零. 归纳 想一想： 当
4、x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 二次根式的双重非负性二 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平 方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的 双重非负性 （2）设 ，试求2x+y的值. 例3（1）若 ，求a -b+c的值. 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 所以a-b+c=2-3+4=3; （2）由题意知，1-x0,且x-10,联
5、立解得x=1.从而知y=2017, 所以2x+y=21+2017=2019. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初 中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 归纳 二次根式的性质及化简二 （1） ， ； ， ； ， ； ， 6 6 2020 填一填 有何发现？ ， 6.480 ； （2）用计算器计算： ， 6.480 0.92550.9255 有何发现？ 要点归纳 （a0，b0） ， （a0， b0） 商的算术平方根等于算术平方根的商 积的算术平方根等于算术平方根的积 例4：化简 解：(1) (2) (3) 典例精析 （1） ；（2） ；（3） . 最简二次根式： 一般地，
6、被开方数不含分母，也不含能开 得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 最简二次根式. 要点归纳 例5：化简： 解: 例6. 化简: 解： 最简二次根式的条件： 是二次根式； 被开方数中不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 要点归纳 当堂练习 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 D 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）C A 4.当x_， 在实数范围内有意义 解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被 开方数x30和分母x10，解得x3且x1. 方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值 范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是 偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数 不为零 6. 设 ，化简下列二次根式. 解 ： 解:原式= +1-3=3+1-3=1. 5.计算： 能力提升 化简： 解： 二次根式 二次根式的定义：形如（ a0）的式子 课堂小结 二次根式的性质 最简二次根式
