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1、第二讲 有理数运算 入门测 1下列各式中，等号不成立的是 A55 B55 C55 D55 2下列判断中，错误的是 A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C任何数的绝对值都是正数 D任何数的绝对值都不是负数 3若aa0，则 a 是 A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 4比大小：1.38_1.384，0.0001_1000，_3.14 5计算： （1）162430 （2）| 15 2 2| 4 3 2| 15 2 2| 4 3 2| 6|a-1|+|b-2|=0，那么 a=_，b=_ 教学目标 1.理解有理数运算的法则； 2.掌握有理数加、减、乘、除、乘方及混合运算；
2、 3.能运用有理数的运算解决简单问题。 知识梳理 1.有理数加减运算有理数加减运算 加法法则加法法则 同号两数相加： 异号两数相加： 互为相反数的两个数相加得 一个数同 相加，仍得这个数 加法运算律 加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即 a +b =b+ a 加法的结合律： 三个有理数相加， 先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加， 和不变， 即（a+b）+c=a+(b+c) 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的 减号变加号； 减数变为它的相反数； 被减数不变 2.有理数乘除运算有理数乘除运算 乘法法则乘法法则 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对
3、值相乘； 任何数与零相乘都得 ； 几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定，当 为奇数时，积为 ， 当为 偶数时，积为 几个数相乘，有一个因数为零，积就为 除法法则除法法则 除以一个不为零的数，等于乘上这个数的 ； （特别的，零不能做除数 ） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 注意：零除以任何一个的数都得零 3.有理数乘方的意义及运算法则有理数乘方的意义及运算法则 求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 an中，a 叫做 底数，n 叫做指数 扩展：零的任何正数次幂都是 4.有理数混合运算有理数混合运算 有理数混合运算有理数混合运算 乘方、绝对值为一级运算，乘除称为二级
4、运算，加减称为三级运算 同级运算中应按照从左往右的顺序；不同级运算，应先高级，后低级；即按照先乘方， 再乘除，最后加减 如果有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 运算顺序：乘方、绝对值运算顺序：乘方、绝对值括号括号乘除乘除加减加减 5.有理数巧算有理数巧算 常用运算技巧：巧用运算律/凑整法/拆项法（裂项相消）/分组相约法/倒写相加法/错位相减 法/换元法/观察探究、归纳法 典型例题 例 1： （1）-150+250 （2）9+(-7)+10+(-3)+(-9) 练习 1： ()() 0.367.40.0.630.64+ + 例 2： 练习 2： （1） （2） 11 (
5、1.5)42.75( 5 ) 42 + 例 3：快速计算： （1）12-（-18） （2）-7-（-5） 练习 3：-40-28-（-19）-（-32） ) 3 7 (75. 0) 2 7 () 4 3 () 3 4 ()5 . 3(+ ) 12 7 () 6 5 () 4 11 () 3 10 (+ 例 4：( ) 26.546.4( 18.54) 练习 4： 711 453 828 巩固练习 259( 12)( 7)+ ( 2)( 1)( 5)3+ 23 ( 12.7)( 5 )87.33 55 + ) 12 5 ( 4 1 ) 3 2 ( 12 1 25 . 0 + 例 5： （1）_
6、（2）（6 . 0 3 5 ) 2 1 3(2 练习 1： 例 6： （1）3 2 3 -6）（ （2） 练习 1：）（）（2 3 2 12 5 14164 0 1373 = () 45 7 314 () 21 3 54 巩固练习 ) 3 2 ( 17 6 ) 2 1 1( 6 5 2 例 7： （1）( ) 4 6 （2） 4 6 练习 1： （1） 4 2 3 （2） 4 2 3 例 8：() 22 211 4 48 练习 1： 32 12 ( 2)( ) 93 341 25 777 () 2 3 3 2 231 3 例 9： ()() 32 24 232245 练习 1： 2535 24
7、 ()1 3682 42 732 11()2 643 + )36() 12 5 3 2 6 1 (+ 2 1711 98( 2)13 2653 + + 拓展提升 例 10： 323333 33251233 ()0.750.5()(1) ( )4() 44372544 + + 练习 1： 127139 23 ( 0.125)( 1 )( 8)() 35 例 11： 111111 261220309900 +L 练习 1： 1111 1 33 55 799 101 + L 例 12：计算： 232010 12222S = +L 练习 1：计算： 1111 2481024 +L 例 13：计算： +
8、 + + 98 97 98 3 98 1 6 5 6 3 6 1 4 3 4 1 2 1 LL 练习 1： 计算： 11212312341235859 ()()()() 23344455556060606060 +LL 例 14： 7737121738 1727111385 271739172739 + 练习 1： 555111 139139 993311993311 + 出门测： (1)( 28)( 64)( 1) 5 + 42 1 (2) 1(1 0.5)2( 3) 3 1571 (3)()() 261236 + 36)() 6 1 3 2 9 1 (4+）（ 27 (5)42 ()( 12)( 4) 32 5)4(83218)6( 2 课后作业： 1)12() 4 3 3 2 12 5 (+ 22837-3+52 3； 4 3 1 432 2 + （）（）（） 5)2(48+ 2111 ()() 941836 + 6)4( 3 1 )5 . 01 (14+ 712) 2 1 6 5 4 1 (+ 9) 2 1 (2.25) 2 1 3() 4 1 2(+ 10()24 12 11 3 2 2 1 +
