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1、实践与探索(一) 辉县孟庄中心校 范家明 1.我们探究发现的二次函数的表 达式有哪些？它们的图象和性质有什 么联系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解 决实际问题的认识. 复习回忆： 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中 央垂直于水面竖一根柱子，在柱子顶端A处安装 一个喷头向外喷水.柱子（连喷头在内）在水面以 上部分高为1.25m，水流在各个方向上沿形状相 同的抛物线落下，如图1所示. 应用探究： 问题1 问题1 根据设计要求，如图2，水流喷出的高度y（m）与水 平距离x（m）之间应满足 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那 么水池的半径至少为
2、多少时，才能使喷出的水流都 落在水池内？ A O A O y x 最大高度顶点纵坐标 实际问题与函数 知识的对应 最大高度为2.25m 函数顶点坐标的 意义 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 思 路 ： 实 际 问 题 转 化 成 数 学 问 题 y x A O 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 分析题意： 水池为圆形， O点在中央， 喷水的落点离开圆心的距离相等。 A O y x 最小半径 线段的长度 (点的横坐标) 最小半径为.5m 自变量的取值范围 的实际意义 令y,即 舍去 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ (负值不合题意,舍去) 解：
3、配方得， 抛物线的顶点为 （1， ） 喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米 把y=0代入 得， 解这个方程得 池的半径至少为2.5米才能使喷出的水 流都落在水池内. 负值舍去 一个涵洞成抛物线 型，它的截面如图.现测 得，当水面宽AB=1.6m 时，涵洞顶点与水面的 距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽 ED是多少？是否会超过 1m？ 问题2： 思路：转化思想的 应用； 分析：构建合适的 函数关系式. 思路分析： 涵洞宽ED=2DF, DF的 长就是抛物线上D点的 横坐标； 解 ： 设抛物线的解析式为： 根据题意知B点的坐标为： （0.8，-2.4） 把（0.8，-2.4）代
4、入解析式得， ED 20.5=1 把 代入 得， 课本28页练习 中原汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每 周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每 周能多售出4辆，如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车 的销售利润为y万元.（销售利润=销售价进价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的 前提下，写出x的取值范围. （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z与x之间 的函数关系式. （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周 的销售利益最大？最大利润是多少？ 拓展应用： 分析解答： 因为 ， 所以 由题意，得 配方，得 通过今天的探究学习，谈谈你 有什么收获？ （数学建模思想的应用；转化 思想的应用.） 小结： 一双能用数学视角观察世界的眼睛 ； 一个能用数学思维思考世界的头脑 。 思路分析： 思路：实际问题转 化成数学问题 分析： 1、水流距水平面的最大高度就是抛物线的最高点， 二次函数的最大值 2、池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落 在水池内，就是抛物线与正半轴的焦点的横坐标
