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1、第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋运动 第三节 不可压缩流体连续性方程 第四节 以应力表示的黏性流体运动微分方程 第五节 应力和变形速度的关系 第六节 纳维斯托克斯方程 第七节 理想流体运动微分方程及其积分 第八节 流体运动的初始条件及边界条件 第九节 不可压缩黏性流体紊流运动的基本方 程及封闭条件 第一节 流体微团运动分析 流体微团基本运动形式有平移运动，旋转运动和变形运动等， 而变形运动又包括线变形和角变形两种。 查看动画点击这里 以 表示流体微团沿i方向的线变形速度（i=x,y,z），则 对角线EMF的旋转角速度可看成是这两条直角边的旋转角速度 的平均，记为 ，推广到三元可得： 直角
2、边AMC与对角线EMF的夹角的变形速度定义为流体微团的 角变形速度，并记为 ，推广到三元可得： 的下标表示发生角变形所在的平面。 M点的速度可以表达为： 第二节 有旋运动 流体微团的旋转角速度在流场内不全为零的流动称为有旋运动。 设流体微团的旋转角速度为 （x,y,z,t）则 称为涡量。 有旋运动的运动学性质： 在同一瞬间，通过同一涡管的各截面的涡通量相等。这一性质 可表示为： （一）斯托克斯定理 定理给出了速度环量和涡通量之间的关系。 （二）汤姆逊定理 在理想流体的涡量场中，如果质量力具有单值的势函数，那么 ，沿由流体质点所组成的封闭曲线的速度环量不随时间而变。 第三节 不可压缩流体连续性方
3、程 由图7-5推导方程，得 对于如图7-6所示一元流，有 或者 第四节 以应力表示的黏性流体运动 微分方程 一、黏性流体的内应力 如图7-8，作用在微团任 一方向的作用面上的力， 都可以用通过该点的三个 互相垂直的作用面上的九 个应力分量 来表示。 一、以应力表示的运动微分方程 以图7-9微团分析，根据牛顿第二定律可推导得： 上式加上连续性方程共四个方程，不足以解12个未知量， 需要补充关系，使方程封闭，这些封闭条件就是连续介质 力学中所谓的本构方程。 （7-19） 第五节 应力和变形速度的关系 一、切应力和角应变速度的关系 三元流牛顿内摩擦定律，由一元流牛顿内摩擦定律推广得： 上式可以使上节
4、的应力公式中的12个未知数消去6个。 （7-21） 一、法向应力和线变形速度的关系 上式可以使上节的应力公式中的12个未知数进一步消去两个。 这样，未知量数与方程数相等，原则上可以求解。 （7-26） 第六节 纳维斯托克斯方程 将上节得出的式子（7-21，7-26）带入（7-20）整理得： 上式（N-S方程）加上连续性方程，共4个方程，4个未知量， 原则上可求解。 N-S方程的另一种形式为： 当流体为理想流体时，运动黏度 ，N-S方程简化为： 这就是理想不可压缩流体的运动微分方程。 如果流体处于静止状态，则上式简化为： 此即欧拉平衡方程流体平衡微分方程。 初始条件是指方程组的解在初始时刻应满足的条件。 所谓边界条件是指在流场的边界上，方程组的解应满足的条件。 在固壁上流体的速度与固壁的速度应相等，即 若固壁静止，则 上式即为固壁无滑移条件，或称粘附条件。 自由液面边界条件： 在紊流中，以平均值和脉动值代替瞬时值，带入N-S方程和连 续性方程，利用平均运算法则进行简化得： 将上式与N-S方程对比易见多了紊流脉动引起的应力： 称为雷诺应力或紊流应力。 若不能显示动画，请点击这里。 若不能显示动画，可能你在打开文件时未 启用控件，你可尝试重新打开文件，并在 弹出的对话框中选中“启用此项内容”。若你 计算机未注册控件，请点击这里查看动画 。
