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1、第一节第一节 数制与编码数制与编码 第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 第三节第三节 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 小结小结 第一章 数字逻辑基础 第一章 数字逻辑基础 本章将依次讨论数字系统中数的表示方法、常 用的几种编码，然后介绍逻辑代数的基本概念和基 本理论，说明逻辑函数的基本表示形式及其化简。 逻辑函数及其化简。 重点:二进制数、常用的几种编码、 逻辑代数基础、 第一节 数制与编码 数制 不同数制之间的转换 二进制正负数的表示及运算 常用的编码 第一节 数制与编码 一、数制 2 3 21031 203 + + 2 3 十位数字2个
2、位数字3 权值 基数： 由09十个数码组 成，基数为10。 位权： 102 101 100 10-1 10-2 10-3 计数规律： 逢十进一 权值 10的幂 十进制（Decimal） 10-1 权 权 权 权 任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式 。 (652.5)D 位置计数法 按权展开式 (N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D =Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m 十进制（Decimal） 第一节 数制与编码 = 6 10 2 + 5 101 + 2 100+ 5 下标D表示十进制 二进制（Bi
3、nary） 第一节 数制与编码 只由0、1两个数码和小数点组成， 不同数位上的数具有不同的权值2i。 基数2，逢二进一 任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 (N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B =Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m 下标B表示二进制 任意R进制 只由0 （R-1）R个数码和小数点组成， 不同数位上的数具有不同的权值Ri， 基数R，逢R进一。 (N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R =Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m
4、 任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 常用数制对照表 十进制 二进制 八进制 十六进制十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 A B C D E F 第一节 数制与编码 二、不同数制之间的转换 二进制转换成十进制 十进制转换成二进制 二
5、进制转换成十六进制 十六进制转换成二进制 例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D (10011.101)B124023022121120 121022123 二进制转换成十进制 利用二进制数的按权展开 式，可以将任意一个二进制数 转换成相应的十进制数。 （19.625）D 第一节 数制与编码 十进制转换成二进制 整数部分的转换 除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数， 第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以 基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目 的数的最高位Kn-1。 例：（29）D=（？）B 29147310 22222 1 K0 0
6、K1 1 K2 1 K3 1 K4LSBMSB 得（29）D=（11101）B 第一节 数制与编码 十进制转换成二进制 小数部分的转换 乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次 相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再 乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为 “0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取 有限位的近似值）。 例：将十进制数（0.723）D转换成不大于2-6的二进 制数。 不大于2-6 ，即要求保留到 小数点后第六位。 例：将十进制数（0.723）D转换成不大于2-6的二进 制数。 0.723 2 K-1 1 0.446 K-2
7、0.892 K-3 0.784 K-4 0.568 K-5 0.136 由此得：(0.723)D=(0.101110)B 十进制二进制八进制、十六进制 第一节 数制与编码 0.272 22222 01 110 K-6 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位 分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的 最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替 代，即得目的数。 例： （1011101.101001）B = （?）H (1011101.101001） B = （5D.A4） H 1011101.101001 小数点为界 000 D5A4 二进制与十六进制之间的转换 第一节
8、数制与编码 第一节 数制与编码 二进制与八进制之间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位 分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最 低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代， 即得目的数。 例：（11010111.0100111）B = （?）Q （11010111.0100111）B = （327.234 ）Q 11010111.0100111 小数点为界 000 723234 补码分为两种：基数的补码和降基数的补码。 前面介绍的十进制和二进制数都属于原码。 各种数制都有原码和补码之分。 第一节 数制与编码 三、二进制正负数的表示及运算 n是二进制数N整数部
9、分的位数。 二进制数N 的基数的补码又称为2的补码 ，常简称为补码，其定义为 例：1010补=24-1010=10000-1010=0110 1010.101补=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011 二进制原码、补码及反码 1010.101反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010 n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。 第一节 数制与编码 例： 1010反=(24-20)-1010=1111-1010=0101 二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯 上称为反码，其定义为
10、二进制原码、补码及反码 N反=01001001 第一节 数制与编码 二进制原码、补码及反码 例： N =10110110 根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有 效位加1得到。 N补= 无论是补码还是反码，按定义再求补或求反 一次，将还原为原码。 01001001 + 00000001 01001010 01001010 即N补= N反+1 即N补补= N原 第一节 数制与编码 例： (+43)D 二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三 种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样 的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就 是原码。 二进制正负数的表示法 符号位绝对值 二进制负数的原
11、码、反码和补码 = 00101011 例： -25原= 1 0011001-25反= 1 1100110-25补= 1 1100111 符号位“1”加原码 符号位“1”加反码 符号位“1”加补码 补码运算： X1反+X2反 = X1+X2反 符号位参加运算 X1补+X2补 = X1+X2补 符号位参加运算 在数字电路中，用原码求两个正数M和N的减法运算 电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可把原码的 减法运算变成反码或补码的加法运算，易于电路实现。 补码的算术运算 反码运算 ： 第一节 数制与编码 例： X1 = 0001000，X2 = -0000011， 求X1+ X2 解： X1反+X
12、2反 = X1+X2反 X1反 = 0 0001000 X2反 = 1 1111100+） 1 0 0000100 +） 1 X1反+X2反= 0 0000101 反码在进行算术运 算时不需判断两数符 号位是否相同。 当符号位有进位时需循 环进位，即把符号位进 位加到和的最低位。 故得X1+ X2 = + 0000101 例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求X1+ X2 解： X1补+X2补 = X1+X2补 X1补 = 1 1111000 X2补 = 0 0001011+） 1 0 0000011 X1补+X2补 = 0 0000011 符号位参加运算。 不过不需循
13、环进位，如 有进位，自动丢弃。 故得 X1+ X2 = + 0000011 自动丢弃 第一节 数制与编码 四、常用的编码 二十进制码 格雷码 校验码 字符编码 （一）二十进制码（BCD码） 有权码 8421BCD码 用四位自然二进制码的16种组合 中的前10种，来表示十进制数09， 由高位到低位的权值为23、22、21、 20，即为8、4、2、1，由此得名。 用文字、符号或数码表示特定 对象的过程称为编码。 此外，有权的BCD码还有2421BCD 码和5421BCD码等。 无权码 余三码是一种常用的无权BCD码。 常用的BCD码 十进制8421BCD码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14、0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2421BCD码5421BCD码余三码 8 4 2 1 b3 b2 b1 b0 位权 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
15、 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 2 4 2 1 b3 b2 b1 b0 5 4 2 1 b3 b2 b1 b0 无权 二十进制码 格雷码 校验码 字符编码 四、常用的编码： （二）格雷码 2.编码还具有反射性，因此又可称其 为反射码。 1.任意两组相邻码之间只有一位不同。 第一节 数制与编码 注：首尾两个数码即最小数0000和最 大数1000之间也符合此特点，故它可 称为循环码。 十进制 B3 B2 B1 B0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 十进制 G3 G2 G1 G0 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
