习题课06讲解

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1、1-1:已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况， 试根据牛顿内摩擦定律 ， 定性绘出切应 力 沿y方向的分布图。 1 2-1 试绘出封闭容器侧壁AB上的相对压强分布，并 注明大小。 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。 2 2-2:如图所示容器，上层为空气，中层为 1=8170N/m3 的石油，下层为 2=12550N/m3的 甘 油，试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 9.14m时压力表的读数。 解： 作等压面1-1，则有 3 2-3. 某处设置矩形安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m， 高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点 转动，求闸门自动

2、打开的水深h为多少米。 解：闸门自动开启的条件为： 将 zD代入上述不等式得： zDQB 25 6. 两 水 池 水 面 高 差 H=25m用 直 径d1=d2=300mm， 长L1=400m,L2=L3=300m， 直 径d3=400mm， 沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示， 不 计 局 部 水 头 损 失，( 1 ) 求 流 量，（2 ） 若 管 段3 因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多 少？ 习题课 56 解.1)、 对 管 道 系 统 有 代 入 数 据 得 2)、 若 管 段3 损 坏 则 代 入 数 据 解 得 26 7. 一 水 库 通 过

3、宽 B=0.7m， 高L=1.5m 的 大 孔 口 泄 流， 已 知 H1=0.5m,H2=2.0m 试 求(1) 通 过 大 孔 口 的 泄 流 量Q； (2) 若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算， 试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？ 习题课 57 解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算： 积分 取0.62并 代 入 数 据 则Qmax=3.17m3/s 按 小 孔 计 算 泄 流 差： 即 会 造 成 的 误 差 1.5 27 8. 设有两个圆柱形容器，如图。

4、左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面 面积为50 ，两个容器之间用直径d1m长l100m的圆管连接，两容器水位差 z3m，设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数21，沿 程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？ 习题课 58 解. 简单管路淹没出流，流量的计算式为： 因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z 28 习题课 58 整理化简得： 在dt时间内，左边容器水位下降的高度是Qdt/100,右边容器水位上升的高度是Qdt/50, 上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为0），即： 29 习题课 61 室 外 空 气 经 过

5、 墙 壁 上H = 5m 处 的 圆 形 孔 口（d0 = 0.4m） 水 平 地 射 入 室 内， 室 外 温 度t0=5， 室 内 温 度te=35， 孔 口 处 流 速v0=5m/s， 紊 流 系 数 a=0.1， 求 距 出 口6m 处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距y。 注： 解.1、 位 于 主 体 段 内。 2、 求 t2 30 习题课 61 3、 31 习题课 62 用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度xe=0.05mg/l， 的 环 境 中， 工 作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为0.02mg/l， 并 要 求 射

6、 流 宽 度 不 小 于1.5m， 求 喷 口 宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离， 设 紊 流 系 数a=0.118。 （ 注： ） 解： 设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内 代 入 上 式 得： (1) 又 32 习题课 62 解 得 ： (2) 由 式(1) 及(2) 解 出 代 入 式(2) 解 出S 校 核 ： 在 主 体 段 内。 33 习题课 71 在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理。 其 流 速 的 沿 程 变 化 为 ， 其 中 U0为 一 常 数。 求：(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度

7、 分 量； (b) 在t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数xp=f(t)； (c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点ap=f(t)。 解. (a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量 (b) 求 (c) 求 34 习题课 72 某 速 度 场 可 表 示 为 试 求(1)加 速 度； (2) 流 线； (3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线； (4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？ 解：(1) 写 成 矢 量 即 (2) 二 维 流 动， 由 积 分 的 流 线： 即 (3) 代 入 的 流 线

8、中 常 数 流 线 方 程 该 流 线 为 二 次 曲 线 (4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程： 已 知: 故 方 程 满 足。 35 习题课 73 已 知 ，试 求 绕 圆 的 速 度 环 量 解 ： 故 圆 的 半 径 r=1, 代 入 上 式 可 得： 36 习题课 74 已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为 试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程。 解： 涡 线 微 分 方 程 为： 故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的 同 心 圆。 37 沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。 证明：1 流层内 的 速 度 分 布为 2 单位宽度上的流量为

9、 习题课 75（书本79题） 解1： (1) (2) x方向的速度与时间无关 。 质量力的分量为： NS变为 积分(2) ，得 (3) 38 习题课 75 液面上液体压强等于当地大气压Pa (4) 比较2，4式可得f（x），于是有 因为hconst，所以由上式可知压强p与x无关，即压强的对x的偏导数为0。 所以(1)式变为： 代入边界条件: 得: C1b；C20 39 习题课 75 即: 解2： 40 81. 有 一 理 想 流 体 的 流 动， 其 流 速 场 为： 其 中 c 为 常 数， 分 别 为 方 向 的 速 度 分 量， 它 们 的 单 位 为 而 。 (1) 证 明 该 流 动

10、 为 恒 定 流 动， 不 可 压 缩， 平 面 势 流。 (2) 求 流 线 方 程， 并 画 出 流 动 图 形。 (3) 已 知 点 的 压 强 水 头 ， 试 求 点 的 压 强 水 头 为 多 少？ 设 质 量 力 只 有 重 力， A、B在 同 一 平 面 上， 重 力 方 向 为Z 方 向。 解(1) 8-1 恒 定 平 面 不 可 压 缩 有 势 流 动 41 (2) 流 线 方 程： 流 动 图 形 如 右 (3) 符 合 欧 拉 方 程 的 条 件 由 欧 拉 方 程，A、B 满 足 现 已 知： 水 柱 8-1 42 为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动， 存 在 流

11、函 数 8-2. 对 于 (1) 是 否 有 势 流 动？ 若 有 势， 确 定 其 势 函 数 。 (2) 是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？ (3) 求 流 函 数 。 的 平 面 流 动， 问： 解.(1) 为 有 势 流 动， 存 在 势 函 数 (2) (3) 8-2 43 8-3. 有 一 强 度 为 的 平 面 点 涡 位 于(0, a) 处，x 轴 为 壁 面， 根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理， 可 知 流 动 的 速 度 势 为 证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为 解 壁 面 x 轴 上 速 度 分 布 8-3 44

12、壁 面 上 压 力 分 布: 式 中 为x= 处 压 强， 即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压， 点 涡 对 壁 面 作 用 力 负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力。 8-3 sec为正割,斜边比邻边 45 8-4 8-4 已 知 长1.22 米，宽1.22米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置， 空 气 流 动 速 度 为3.05m/s， 密 度1.2kg/m3，运 动 粘 滞 系 数=0.149cm2/s。试 求 平 板 受 力。 层 流 边 界 层 紊 流 边 界 层 解： 形 成 层 流 边 界 层 受 力 46 8-5

13、8-5. 汽 车 以60km/h的 速 度 行 驶， 汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为2m2， 绕 流 阻 力 系 数CD=0.3， 空 气 温 度0， 密 度1.293kg/m3。 求 克 服 空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率。 解. 汽 车 所 受 的 空 气 阻 力 克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率 47 8-6 8-6. 在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验， 当Re=4x104 时， 测 得 阻 力 系 数CD=0.45； 今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝（ 见 图）， 在 同 一 Re 时， 测 得CD 只 有0.2， 试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？ 答. 由 于 细 丝 的 干 扰， 细 丝 后 的 边 界 层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。 紊 流 的 掺 混 作 用， 使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质 点 得 到 较 多 的 动 能 补 充， 分 离 点 的 位 置 因 而 后 移， 尾 流 区 显 著 减 小， 从 而 大 大 降 低 了 压 差 阻 力。 48 8-7 8-7. 高 压 电 缆 线 直 径 为1.2cm， 两 相 邻 电