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1、 1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度； （2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加 速度是否可用 + = 2 a 1 a 2 a 目录 （4）3s末的瞬时速度。 计算？ 结束 0 x 解： x = 4t - 2t3 （1） = x4t - 2t3 = 4 8m= 22 23= t v = x s = 8 2 4 = m 6 2 t v= dx = d 4t226 =4 s20 = m 4 = 32 33 4 1 2 13()(
2、) 44 m= x = x3x1（2） t v = x s = 44 3 22 = m 1 目录 结束 3 6 2 v = 4 t = 64 32 s50 = m 2 s24 = m = 123 2 s36=m 16 2 v = 4 t = 64 12s2 =m(3) 12 t a = dv = d t (4) () 1v3 v 1t3 t a = 502 13 目录 结束 hh 0 r x y v x 1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速 为0，求：任以位置船的速度和加速度。 目录 结束 rijxh = rrxh 22 = + r iv x ttd dd d = rxh ttd d d
3、d 22 = +xx xht 22 = +d d v= 0 r iv x tt = d dd d i h = x 3 02 2 v a v t = d d h O h 0 r x y v x =i x h 2 + 0 x 2 v 目录 结束 1-5 在质点运动中，已知 x = aekt , dy/dt = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的加速度和轨道方程。 目录 结束 解：ybdk=e kt td ydy = c = bk e kt td + = b e kt c + = y t =0 bc + =b = t0当 . . . c =0 轨迹方程：=ae x kt =
4、 y be kt ax = yb t x a d k d = e kt t x a d k d = e kt 2 2 2 t y b d k d =e kt 2 2 +a ak = e kt 2 bk e kt 2 ij. . . 目录 t y b d k d = e kt = y t =0 b =ae x kt 已知： 结束 1-8.在乒乓球桌的一边，兵乓球做斜抛运动。已 知桌高h=1.0m，宽为a=2.0m，欲使乒乓球能从 桌面的另一边切过，并落在离该边水平距离 b=0.5m处，求乒乓球的初速度和抛射角 解：在抛射出建立oxy坐标系，沿桌面向右为x轴 正方向，y轴垂直于桌面向上，由乒乓球的
5、轨迹 方程： 将球的轨迹与桌角相切的坐标（2.0，0）代入上式，得： 将落地点的坐标（2.5，-1.0）代入轨迹方程，得： 结合： 可解得： （1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写 小球的运动，已知x 轴与x 轴同方向，y 轴与y 轴 相平行,方向向上,且在 t =0 时,o与o 相重合，则 x 和y 的表达式将是怎样的呢？ （2）在oxy坐标系中，小球的运动轨迹又是怎 样的？ （3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 , 小球的加速度各为多少?方向是怎样的？ 1-8 一列车以 5ms的速度沿 x 轴正方向行 驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩 竖直向上抛出的一球。相对于站台上
6、的坐标系来 说，球的运动方程为: 0 x= = 1 2 gtvy 2 0 t ,gv 0是常量）。（ 目录 结束 s系： 0a d = 2 x = td 2 x jg = aa =y d 2 y td 2 =-g 系：s jg = a0a d = 2 x = td 2 x a =y d 2 y td 2 = -g 解： 0 x= 1 2 g 2 y=v tt 0 s系： 5x = 1 2 g 2 y =v t t 0 t 系：s 目录 结束 课本例题：某人以4km/h的速度向东行时，风从正北吹来。 如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。 求风相对于地面的风速和风向。 解：由题意，以地面为
7、基本参考系，人为运动参考系 为所要求的风相对于地面的速度。在两种情况下， 系相对于系的速度分别为和 方向都为正东； 而风相对于系的速度分别为 和 450 所以 可解得 因为 所以 即风速的方向为向东偏南，亦即在东南方向上。 450 补充：某人骑摩托车向东前进，其速率为10ms-1时 觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南 风，试求风速度。 解：取风为研究对象 ，骑车人和地面作为 两个相对运动的参考 系。作图 15ms-1 10ms-1 45 y(北) x(东) O 根据速度变换公式得到： 由图中的几何关系，知： 风速的大小：风速的方向： 为东偏北2634 15ms-1 10ms-1
8、 45 y(北) x(东) O 1-12 将质量为10kg的小球挂在倾角 =300的光滑斜面上（如图）。 （1）当斜面以加速度g/3沿如图所示的 方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的 正压力。 （2）当斜面的加速度至少为多大时，小 球对斜面的正压力为零？ a a 结束 目录 = am已知：10kg =30 0 1 3 aNTg 求：=(1)时 ? 0= (2) aN = 时 a N T mg cossin = TaNamg0+ +T sinama cos =a mg =Nsina macosamg sincos = TaNama解：(1) () 1 3 + sinacos =a mg = sinacosamg 1 3 () = 77.3N = 68.4N 结束 目录 sin = Tamg0 cos = Tama =0 (2)N当 a a g tg = a a g tg =17m/s2 结束 目录
