《大学理论力学物系的平衡.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学理论力学物系的平衡.（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 由若干个物体组成的系统称为物体系。 物体系中的未知量数目等于独立平衡方程的数目 时，所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称 为静定静定问题。 物体系中的未知量数目多于独立平衡方程的数 目时，未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题 称为超静定超静定问题。 下面看几个例子。 AB FAFB P AB C P FAFB FC AB C P FA FB AB P FA FB FC A A P FAx FAy MA F1 F2 B P FAx FAy MA F1 F2 FB P F2 FB A B A B FBy FBx FAx FAy MA FAx FAy MA P F2 F1 物体系的平衡问
2、题求解： （1）可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡 方程，然后求解； （2）也可先取整体为研究对象，列出平衡方程，解 出部分未知量，再从系统中选取某些物体为研究对象 ，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。 例1 齿轮传动机构如图示。齿轮的半径为r，自重为P1。齿 轮的半径为R=2r，其上固结一半径为r的塔轮 ，轮与轮 共重P2=2P1 。齿轮压力角 =20 ，物体C重为P=20P1 。求：(1) 保持物体C匀速上升时，作用在轮上力偶的矩M；（2）光滑轴 承A、B的约束力。 A r B r R C P1 P2 P M Ft Fr B r R C P P2 F 解 （1）选取轮， 及重物C
3、为研究对 象。 FBy FBx 解得 由平衡方程及压力角定义 x y （2） 选取轮为研究对象 。 FAx FAy Ft Fr A r P1 M 解得 例2 图示钢结构拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接，吊 车梁支承在钢架的D，E上。设两钢架各重为P=60KN；吊车梁 重为P1=20KN，其作用线通过点C；载荷为P2=10KN ；风力 F=10KN 。尺寸如图。D，E两点在力P的作用线上。求固定铰 支座A和B的约束力。 P P P2 P1 F 5m 2m 8m 2m2m B A C DE 10m 解（1）选整个拱架 为研究对象。 2m x F B P P P2 P1 10m 5m 8m 2m2
4、m A C DE y FAx FAy FBy FBX 解（1）选整个拱架 为研究对象。 2m x F B P P P2 P1 10m 5m 8m 2m2m A C DE y FAx FAy FBy FBX FD FCx FCy FBy FBX FE B C E P 4m （3）选右边拱架为研究对象。 （2）选吊车梁为研究对象。 P2 DE P1 A B C D E 1.5m 2m2m 1.5m P 例3 图示一结构由AB、BC 与CE 三个构件构成。E 处有一 滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为 1.2 kN 的重物。尺寸如图，不 计杆件与滑轮的重量。求支座A和B处的约束反力，以及杆BC 的 内力F
5、BC。 解：（1）选整体为研究对象。FAy T FB FAx 以r为轮的半径，细绳拉力T=P。 解得 （2）取ADB杆为研究对象。 A B D FAy FB FAxFDx FDy FBC 解得 解： (1)选整体研究 例4 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力 ？ MB (2)再以CD杆为研究对象 例5 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m, AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面；求 BD杆的内力和支座反力？ 解：（1）研究整体 FD FAy FAx N48 -
6、= Ay F N136 -= Ax F （2）再研究AB杆，受力如图 FCx FCy FAx FAy 例4 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁 重. 求：A ,B和D点的反力. 解：(1)以起重机为研究对象 FFFG FCy FCx (3) 以整体为研究对象 (2) 以梁CD为研究对象 FD FD FAx FAy FB FD 0610123 =-+ QPFF DB 0 =M A 0 =Y 0 =-+ PQFFF DBAy 六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。 七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
