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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2已知
2、若为实数，则实数的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 3已知且，则等于( )A B7 C. D74若执行下面的程序框图，则输出的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 75已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）A. 4+33 B. 32+833 C. 32+33 D. 4+3337函数是偶函数的充要条件是（ ）A. B. C. D. 8如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A. B. C. D. 9如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中
3、任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A. B. C. D. 10已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列 满足，且，（其中为的前n项和）.则=（）A. B. C. D. 11已知函数的图象关于点对称，且当时， 成立（其中是的导函数），若， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13等差数列的前项和为，且,，则公差等于_ .14在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于 .15定义运算： ，例如： ， ，则函数的最大值为_.16如图所示，点是抛物线的焦点，
4、点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围_三、解答题17设等差数列的前项和为，若，且， ，记，求18如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.19为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中
5、抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望20平面直角坐标系中，经过椭圆： 的一个焦点的直线与相交于两点， 为的中点，且斜率是.()求椭圆的方程；()直线分别与椭圆和圆： 相切于点，求的最大值.21已知（m，n为常数），在处的切线方程为.（）求的解析式并写出定义域；（）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；（）若有两个不同的零点，求证： .22已知曲线C： ，直线： （t为参数， ）.（）求曲线C的直角坐
6、标方程；（）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.23已知， ， ，且.（I）求证： ；（II）求证： .陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）答 案1B【解析】求解一元二次不等式可得： ，则，结合交集的定义有： ，表示成区间的形式即.本题选择B选项.2D【解析】由题意结合复数的运算法则可得： ，是实数，则： .本题选择D选项.3C【解析】于是 故选C4A【解析】试题分析：按程序框图，参数的值依次为： ， ， ， ， ，符合判断条件，输出故选A考点：程序框图5C【解析】因为向量， ，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.6A【解析】结合三视
7、图可得该几何体是一个组合体，上半部分是一个底面直径为2，高为3的圆锥，下半部分是一个直径为2的球，则该几何体的体积为：V=4313+13123=4+33.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解7A【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.8B【解析】由题意，得，令，将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，
8、取得最大值 ，即的最大值为2；故选B.9D【解析】从9个数中任取3个数共有种取法，取出的三个数,使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，共有种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种，所求的概率为 .本题选择D选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)10A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得： ,
9、两式做差有： ，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故： ，综上有：，则： .本题选择A选项.11C【解析】解：解：当x（-，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （-，0）上是减函数又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数 10=-2得到结论，选C12A【解析】绘制函数图象如图所示，满足题意时，函数的图象与函数的图象有四个交点，则四个交点的横坐标满足题中的，由函数的对称性可得： ，且： ，结合函数的图象
10、可得： ，则： ，构造函数，原问题转化为求解函数在区间上的值域，且在，则函数是定义域内的单调递减函数，计算函数值： ，则函数的值域为，即的取值范围是.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13【解析】结合等差数列前n项和公式有： ，求解关于公差的方程可得： .14-270【解析】解：因为令x=1,则有，那么利用通项公式，令x的次数
11、为-1，则求解得到r=2,则其常数项为154【解析】由，得，解得或，由，得，由0，得或，由时，解得，由0解得x2，即当时， ，当x2时.作出对应的函数图象图象可知当x=2时，函数f(x)取得最大值f(2)=4.故答案为：4.点睛：本题考查新定义函数，考查图象与不等式，题目所以新定义，表示的意思就是连个变量正负相同时，取第一个数，相异时取第二个数.由此只需将两个式子和0比较大小即可.16【解析】抛物线的准线l：x=2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，由抛物线及圆
12、可得交点的横坐标为2，xB6+xB故选B17【解析】试题分析：依题意，利用等差数列前项和公式，将已知条件转化为的形式，列方程组求得，由此得到数列的通项公式，进而求得前项和，也即求出.由于的表达式是两个等差数列相乘的倒数，故用裂项求和法求得其前项和.试题解析：设等差数列的公差为，则.所以， .由 所以. 所以.所以.18（1）详见解析；（2）E为DB中点。【解析】试题分析：（1）本问考查立体几何中的折叠问题，考查学生的读图能力及空间想象能力，由长方形ABCD中,，所以，同理可求出，这样可以根据数量关系证出，即，由于折叠到平面ADM平面ABCM，交线为AM，根据面面垂直的性质定理可知，由于，且平面
13、ABM，所以平面ADM，又因为平面ADM，所以；本问主要考查面面垂直性质定理的应用，注意定理的使用条件，注意证明的书写格式。（2）根据平面ADM平面ABCM，交线为AM，且AD=DM，可以取AM中点O，连接DO，则DOAM，根据面面垂直性质定理可知，DO平面ABCM，再取AB中点N，连接ON，则ON/BM，所以ONAM，可以以O为原点，OA,ON,OD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，求出A,M,D,B点坐标，根据E在BD上，设，求出E点坐标，然后分别求出平面AMD和平面AME的法向量，从而将二面角的余弦值表示成两个法向量余弦值，求出的值，得到E点的位置。试题解析：（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，
