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1、18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 （第1课时） 观察-联想 定义 我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面 ，信封明信片等都是矩形的形状，你知 道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何 图形的性质呢？ 定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形 活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。 B （1）随着a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ （2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ （3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度
2、有什么关系？ 随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 都变为了直角 两条对角线相等 活动一 百炼成金 综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形本身是平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质 w定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 . w分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 证明: 四边形ABCD是矩形, A=900,四边形ABCD是平行四边形. C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900. 求证:A=B=C=D=900. 四边形ABC
3、D是矩形. D BC A 矩形的性质 w定理:矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: 四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=900. w分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. D BC A BC=CB, ABCDCB(SAS). AC=DB. 矩形的性质 w设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 RtABC中一条怎样的特殊线段? w它与AC有什么大小关系?为什么? D BC A E w由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 wBE是RtABC中斜边AC上的中线. wBE等于AC的一半 . AC=BD,BE=DE, 议一议: 矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线 ,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: 四边形ABCD是矩形, BD=2AB=22.5=5(cm). AC=BD, 且 DAB=900, AOD=1200, D BC A O ODA=OAD= 生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是 矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。 学以致用 学习了本节课你 有哪些收获？
