《轴对称培优练习教案讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称培优练习教案讲解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 初中数学辅导练习知能目标：1理解轴对称的概念了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2理解线段垂直平分线的性质及判定3.利用轴对称的性质作出成轴对称的图形4了解等腰三角形的概念，等腰三角形的性质，理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论轴对称(一) 典型例题讲解:培优专题 等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个
2、常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形 例1 如图1-1，ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且BAM=CAN，MN=AN，求MAC的度数 分析 AB=AC，MN=AN可知ABC和AMN均为等腰三角形，充分利用等腰三角形的性质寻找所求角间的关系 解：设BAM=CAN=，AMN=， MN=AN， AMN=MAN= 1-1 设ABC=， 在ABC中， ABC+BCA+CA
3、B=180， 由于BCA=CAB=2+， 4+2+=180 在ABM中，=+， 4+2+（-）=180 即3（+）=180+=60，故MAC=60 练习1 1如图1-2，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，则DEC等于（ ）A75 B10 C12.5 D18 1-2 2如图1-3，AA、BB分别是ABC的外角EAB和CBD的平分线，且AA=AB=BB，A、B、C在一直线上，则ACB的度数是多少？ 1-33如图1-4，等腰三角形ABC中，AB=BC，A=20D是AB边上的点，且AD=BC，连结CD，则BDC=_1-4 例2 如图1-5，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，B
4、D的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由 分析 要说明似乎没有任何关系的两条线段相等，往往需要做一些工作，如添加辅助线，构造全等三角形等，从而达到解决问题的目的 解：延长AD到F，使AF=EF， 1-5 ABC是等边三角形， AB=AC，A=60 AEF是等边三角形 EA=EF，AEF=A=60 又EH垂直平分BD， EB=ED，EBD=EDB EADEFB AD=BF 又BF=AF-AB=AE-AC=CE，AD=CE 练习21已知如图1-6，在ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DEBC，E为垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？ 1-
5、6 1-7 1-8 2如图1-7，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，则BD与BA的大小关系是（ ） ABDBA BBD”或“”或“”）1-16 例5 已知：如图1-17，ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，那么CE是CD的几分之几？ 分析 延长线段到倍长，再证明三角形全等，往往是说明线段倍分关系的重要途径和必要手段 解：延长CE到F，使EF=CE，连结BF，CE是AB的中线，AE=EB 又FEB=AEC， 1-17 EBFEAC，EBF=A BF=AC=BD 在FBC和DBC中， FB=BD，BC=BC FBC
6、=FBE+EBC =A+ACB DBC=A+ACB FBC=DBC BCFBCDCF=CD=2CE，故CE=CD 练习51如图1-18，D、E分别是等边三角形ABC两边BC、AC上的点，且AE=CD，连结BE、AD交于点P过B作BQAD于Q，请说明BP是PQ的2倍1-182如图1-19，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BE平分ABC，CEBE，那么CE是BD的几分之几？1-19 3已知：如图1-20，在ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE=BE，那么AH是BD的_倍1-20 答案:练习11解：设DEC=x， AD=AE， ADE=AED x=AEC-ADE=（B+3
7、0）-ADE=（B+30）-（C+x） AB=AC，B=C 2x=30，x=15，故选C2解：AB=BB， BAB=BBA，BBD=BAB+BBA=2BAB 又CBB=DBB， ACB=CBB+CBB=3CAB 设CAB=x，ACB=3x，CBD=4x，又AA=AB， A=ABA=CBD=4x AA平分EAB AAB=（180-x） 又AAB=180-（A+ABA）=180-8x （180-x）=180-8x x=12，故ACB=363解：如图，作AEDBAC，连结EC 则AED=BAC=20， DAE=ADE=B=ACB=80 CAE=DAE-BAC=80-20=60 又AB=AE=AC， ACE是正三角形，AE=EC=ED DEC=AEC-AED=40
