自动控制原理09

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1、第6章 系统校正方法 6.1 引言 自动控制系统设计： (A)系统综合方法 (B)系统校正方法 (A)系统综合方法 根据预先设定的某种设计指标(这种指标通常以严格的数学形式给出 )，确定相应的控制形式，通过解析的方式找到满足预定指标的最优(或 次优)控制器。 (B)系统校正方法 自动控制系统设计方法 预先制定控制系统的期望性能指标，依据这些性能指标计算出开环 系统特性，通过比较期望的开环特性与实际的开环特性，确定在开环系 统中增加某种校正装置，并计算校正装置的参数。 6.1.1 性能指标 (A) 时域性能指标根轨迹设计方法 (B) 频域性能指标频域设计方法 控制系统时域性能指标(1) (1)

2、稳态性能指标 (a)无静差度(系统的型别) (b)典型输入作用下的稳态误差或者静态误差系数(KP , Kv , Ka) (c) 典型扰动作用下的稳态性能指标 (2) 瞬态性能指标 (a) 调节时间 控制系统时域性能指标(2) (B) 超调量 (C) 上升时间tr (D) 峰值时间tp (E) 振荡次数 控制系统的频域性能指标(1) (1) 开环频域指标 (A) 截止频率c 设二阶系统具有传递函数形式： 系统开环频率响应为： 可以求得系统的开环幅频特性及相频特性： 0dB - 180o c xc x G(jc) 20lg 180o = =180+ G(jc)相角裕度: 幅值裕度:hdB=20lg

3、 稳定裕度的定义续2 控制系统的频域性能指标(2) (B) 相角裕度 时域性能指标ts与频域性能指标的关系 时域性能指标%与频域性能指标的关系 控制系统的频域性能指标(3) (2) 闭环频域指标 (A) 谐振峰值 (B) 谐振频率 下降到0.707 对应的频率值 (C) 带宽频率 P53 (2.5.16)、(2.5.17) 控制系统的频域性能指标(4) 反馈控制系统的闭环传递函数为： H(s)为主反馈通道的传递函数，一般为常数，H(s)为常数的情况下 ，闭环频率特性的形状不受影响。研究闭环系统频域指标时，通常选择 单位反馈系统展开工作。 控制系统的频域性能指标(5) 由带宽频率的定义： 高阶系

4、统性能指标的经验公式 (A) 谐振峰值 设单位反馈系统的闭环频率响应为： 系统的开环环频率响应为： 开环相频特性 高阶系统性能指标的经验公式(2) 单位反馈系统的闭环幅频特性为 高阶系统性能指标的经验公式(3) 在工程实际中，出现谐振时，谐振角频率r附近()变化较小，同时考虑 高阶系统性能指标的经验公式(4) (B) 超调量 通过大量系统的研究，归纳经验公式： (C) 调节时间 校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一 步提高系统的性能，使系统满足指标要求。 校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正 6.1.2 校正方式 6.2 系统

5、校正的根轨迹法 6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响 系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能与系统的闭环极点位置有直接关系。 闭环极点位置调整方法： (A) 调整开环增益； (B) 改造系统的根轨迹(校正环节)。 1) 增加极点对根轨迹的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动。 降低系统的相对稳定性 增加系统响应的调节时间 增加极点对根轨迹的影响(1) 增加极点对根轨迹的影响(2) 增加极点对根轨迹的影响(3) 6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响 2) 增加零点对根轨迹的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动。 增加系统的相对稳定性 减少系统响应的调节时间 增加零点对根

6、轨迹的影响(1) 增加零点对根轨迹的影响(2) 增加零点对根轨迹的影响(3) 6.2.1 增加零、极点对根轨迹的影响 3) 增加开环偶极子对根轨迹的影响 开环偶极子 开环系统中相距很近(和其他零极点相比)的一对极点和零点。 偶极子到其他零极点的矢量近似相等，它们在根轨迹的幅值条件和 幅角条件中的作用相互抵消几乎不改变根轨迹的形状，它们对系统的稳 定性和瞬态性能几乎没有影响。 偶极子如果靠近原点(它们的模很小)，它们改变系统的开环增益， 会较大地影响系统的稳态性能。 偶极子对系统稳态性能影响分析 为根轨迹增益 时间常数形式： 系统的开环增益： 偶极子对系统稳态性能影响分析(2) 考虑在原点附近增

7、加一对偶极子 在原点附近增加一对偶极子，且 ，开环增益提高了10倍，可 以改善系统和的稳态特性。 例：偶极子作用考察 系统的开环传递函数为 在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为 讨论：系统的闭环传递函数为： 其闭环的极点为： 对应的阻尼比及自然振荡角频率为： 系统的速度误差系数： 对系统附加开环偶极子时： 其中 开环零极点形成的偶极子距离原 点非常近，新系统的根轨迹除S平面原 点附近外，与原系统的根轨迹相比无 明显变化。 如果保持新的闭环主导极点阻 尼比不变： 闭环主导极点为： 相应的另外两个极点分别为 偶极子在原点附近增加了一个新的闭环闭环 极点s4,它和附加开环环零点 组组成一对闭

8、环对闭环 的偶极子，它们对们对 系统统的动态动态 性能影响很小。 系统附加开环偶极子对根轨迹的影响 新系统的根轨迹除S平面原点附近外，与原系统根轨迹相比无明显变化。 基于根轨迹校正的一般步骤 (1)根据给定的瞬态性能指标确定主导极点的位置； (2)绘制未校正系统的根轨迹。若希望的主导极点(P240)不在此根轨迹 上，说明仅靠调整系统的增益不能满足性能指标要求，需要增加适 当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过希望的主导极点； (3)当校正后的根轨迹已通过希望的主导极点，还需要检验相应的开环 增益是否满足稳态要求。若不满足，可以采用在原点附近增加开环 偶极子的办法来调节开环增益，同时保持根轨迹仍

9、通过希望的主导 极点。 6.2.2 基于根轨迹的系统校正 1) 超前校正 要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超 调量 ， 调节时间 ，开环增益K5 解： 选择阻尼比 可以求得主导极点为： (A)根据期望瞬态性能指标确定闭环主导极点位置 (B) 作出未校正系统的根轨迹 根轨迹不通过希望的主导极点 ，需要加入校正环节 超前校正装置 校正后系统的开环传递函数为： 根据幅角条件： 为使系统校正后满足闭环主导极点的条件，应保证校正环节的零极 点远离闭环系统的主导极点 如果取-Zc=-6 (C) 检验系统校正后稳态性能指标 超前校正后的系统根轨迹 系统单位阶跃响应 例2：基于根轨迹法

10、串联补偿(超前校正) 已知控制系统结构图如下图所示，选取 试采用 根轨迹法进行串联超前校正，使闭环系统的主导极点为 解：主导极点为： 开环传递函数为： 根据根轨迹幅角条件求解补偿环节参数 根据根轨迹模条件确定开环增益： 6.2.2 基于根轨迹的系统校正(2) 2) 滞后校正 系统已经具有满意的瞬态性能指标，但是其稳态性能指标不符 合要求。面对这种情况： 可采用增加开环偶极子的办法来最大开环增益。 滞后校正环节 校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不对系统的根轨 迹形状产生显著的影响，不会明显影响瞬态性能。 例：滞后校正讨论 设系统开环传递函数为： 要求闭环系统的主导极点参数为，静态速度

11、误差系数 讨论： 的两条射线OA和OB，分别与根轨迹交于-p1,-p2。 闭环主导极点的实部： 根据根轨迹模条件： 系统的静态速度误差系数为： 系统的稳态性能指标不符合要求。 注解：闭环极点的求解 系统的闭环特征方程为: 令主导闭环极点为： 利用上式虚部相等的条件： 为满足系统的稳态指标要求，应将系统的开环增益提高10倍 。 引入校正环节： 为确保系统暂态特性不受显著影响： 滞后校正环节为： 校正后开环传递函数为： 校正前后根轨迹变化情况 系统单位斜坡响应 系统单位阶跃响应 6.2.2 基于根轨迹的系统校正 超前校正：可以较大地改善系统地瞬态性能，提高系统的相对稳定性； 滞后校正：可以较大明显

12、改善系统的稳态性能，增大系统的开环增益。 3) 滞后-超前校正装置 设计步骤： (1)根据给定的性能指标，确定希望的主导极点的位置； (2)根据根轨迹幅角条件，计算主导极点位于的期望位置时，幅角的缺额； 为未校正系统的开环零点和极点。 (3) 幅角的缺额应该由校正装置的超前部分承担。 选择 (4) 利用模条件确定校正环节的增益Kc的值 为未校正系统的开环传递函数。 (5) 根据稳态性能指标(开环增益K)，确定校正装置滞后部 分的零极点关系。 (6) 根据值，在S平面原点附近选择滞后部分的零极点。 例：基于根轨迹法串联补偿(超前-滞后校正) 单位负反馈控制系统的开环传递函数为： 试采用根轨迹法进

13、行滞后一超前校正设计指标为： (1) 主导极点0.5，n5(1/秒)； (2) KV80。 解： 设满足系统性能的超前-滞后校正环节： 主导极点为： 根据根轨迹幅角条件，计算幅角的缺额： 相角缺额由超前环节承担： 令使校正网络超前部分的零点与G0(s)的极点相消 注解：三角公式注解：三角公式 校正网络超前部分的传递函数为 根据幅值条件确定KC值 选择T1足够大，使得 6.3 系统校正的频率特性法 通过校正系统的开环频率特性使闭环系统满足指定的瞬态和稳态 性能指标。 用频率法校正控制系统时，通常以频率指标如相位裕度，增益裕 度，谐振峰值、频带宽度等来衡量和调整控制系统动态性能。 基于系统频率特性

14、与时域性能指标间的关系，可以频率特性图上 开展校正控制系统的工作。 6.3.1 开环频率特性与时域性能指标间的关系 频率特性的低频段表征系统的稳态特性，中频段表征系统的瞬态性 能，高频段体现系统的抗高频干扰性能。 (1) 低频段 (A) 0型系统(=0) 低频段的幅频特性是斜率为0dB/dec的直线，其高度可以确定系统的 稳态位置误差系数Kp (B) I型系统(=1) 低频段的幅频特性是斜率为-20dB/dec的直线，=1时，L(1)=20lgK, 当=K时，L(K)=0。低频段与0dB横坐标的相交处等于开环增益K，可以 确定系统的稳态速度误差系数K (C) II型系统(=2) 低频段的幅频特

15、性是斜率为-40dB/dec的直线，=1时，L(1)=20lgK, 当 时，L()=0。低频段与0dB横坐标的相交处等于 ，可 以确定系统的稳态加速度误差系数Ka开环增益K (2) 中频段 开环对数幅频特性曲线在截止频率c附近的区域，其特性的斜率和宽 度反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 (A) 中频段幅频特性的斜率 闭环传递函数为： 惯性环节 系统总是稳定的，瞬态响应没有超调，c越大，调节时间越短。 闭环传递函数为： 系统临界稳定，无阻尼等幅振荡。 小 结 当中频段的幅频特性斜率为-20dB/dec,且占据一定的宽度时，系统有较 好的瞬态性能和较大的相对稳定性(稳定裕度) 在系统设计过程中

16、，应尽量将中频段幅频特性的斜率设计成-20 dB /dec ，且占据一定的宽度。若中频段幅频特性斜率为-40dB/dec或更高，则系统 不易稳定，稳定裕度小，超调量大。 (B) 截止频率与通频带宽 截止频率c越大，通频带宽b越宽。 c、b应设计得尽量大些。 (C) 相角裕度与瞬态性能 如果系统的相角裕度很小，开环频率特性接近(-1,j0)点： 闭环传递函数为： 在这种情况下，在截止频率c附近存在很大谐振峰值，系统对中 频段的输入有强烈振荡的倾向。 为确保系统有良好的瞬态性能，中频段设计过程中，应保证系统 一定的相角裕度。 (3) 高频段 高频段是指离截止频率c较远(10c)的频段， 该部分的频率特性由小时间常数的环节决定。 体现系统对高频噪声的抑制作用。 p用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状， 使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量， 以得到满意的闭