《高三数学二轮复习第一篇专题突破专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积与体积课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习第一篇专题突破专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积与体积课件理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积,考情分析,总纲目录,考点一 空间几何体的三视图 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视 图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图 的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.,典型例题 (2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的 长度为 ( ) A.3 B.2 C.2 D.2,解析 根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示, 将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为 PD,PD= =2 .故选B.,
2、答案 B,方法归纳 由三视图还原直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整 实线和虚线所对应的棱的位置. (3)确定几何体的直观图形状.,跟踪集训 1.(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为 ( ),答案 B 由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观 图,如图所示. 该几何体的侧视图为选项B.故选B.,2.(2016辽宁沈阳教学质量检测(一)如图,网格纸的各小格都是正方形, 粗实线画出的是一个凸多面体的三视图
3、(两个矩形,一个直角三角形),则 这个几何体可能为 ( ) A.三棱台 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥,答案 B 根据三视图的画法法则:长对正、高平齐、宽相等,可得几何 体的直观图如图所示,这是一个三棱柱.,考点二 空间几何体的表面积与体积(高频考点) 命题点 1.由三视图求空间几何体的体积.,2.由三视图求空间几何体的表面积.,3.根据已知空间几何体求其表面积或体积.,1.柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧=ch(c为底面周长,h为高); (2)S锥侧= ch(c为底面周长,h为斜高); (3)S台侧= (c+c)h(c,c分别为上、下底面的周长,h为斜高).,2.柱体、锥体、台
4、体的体积公式 (1)V柱体=Sh(S为底面面积,h为高); (2)V锥体= Sh(S为底面面积,h为高); (3)V台= (S+ +S)h(S,S分别为上、下底面面积,h为高)(不要求记忆).,3.球的表面积和体积公式 (1)S球表=4R2(R为球的半径); (2)V球= R3(R为球的半径).,典型例题 (1)(2017课标全国,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视 图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视 图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形 的面积之和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,A. B. C. D.,(2
5、)(2017郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 ( ),解析 (1)由多面体的三视图还原直观图如图. 该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成,其中 面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,则梯形的面积之和为2 =12.故选B. (2)由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设 底面扇形的圆心角为,则cos(-)= ,所以= ,所以所求几何体的体积 V= 224= ,故选D.,答案 (1)B (2)D,方法归纳 求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑
6、,熟记公 式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转化原则是 其高易求,底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转 化为规则几何体进行求解.,跟踪集训 1.(2016课标全国,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆 及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面 积是 ( ) A.17 B.18 C.20 D.28,答案 A 由三视图可知,该几何体是一个球被截去 后剩下的部分,设 球的半径为R,则该几何体的体积为 R3,即 = R3,解得R=2.故 其表面积为 422+3 22=17.选A.,2.
7、(2017湖南湘中名校高三联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该 几何体的体积为 ( ) A. B.32 C. D.,答案 A 由三视图可知,该几何体是由底面为等腰直角三角形(腰长 为4)、高为8的直三棱柱截去一个等底且高为4的三棱锥而得到的,所以 该几何体的体积V= 448- 444= ,故选A.,3.(2017南昌第一次模拟)如图,直角梯形ABCD中,ADDC,ADBC,BC= 2CD=2AD=2,若将该直角梯形绕BC边所在直线旋转一周,则所得的几何 体的表面积为 .,答案 ( +3),解析 根据题意可知,此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1,高为 1),下半部分为圆柱(底面半径为1,
8、高为1),如图所示. 则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下 底面面积之和,即表面积为1 +212+12=( +3).,考点三 多面体与球的切、接问题 与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分 析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合 适的截面图.,典型例题 (1)(2017课标全国,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周 在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( ) A. B. C. D. (2)(2016课标全国,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体 积为V的球.若ABBC,AB=6,
9、BC=8,AA1=3,则V的最大值是 ( ) A.4 B. C.6 D.,解析 (1)设圆柱的底面圆半径为r, 由题意可得r2+ =12, 解得r= . 圆柱的体积V=r21= ,故选B. (2)易知AC=10.设底面ABC的内切圆的半径为r,则 68= (6+8+1 0)r,所以r=2,因为2r=43,所以当球与三棱柱的上、下底面相切时,体积 最大,所以最大球的直径2R=3,则R= ,此时球的体积V= R3= .故选B.,答案 (1)B (2)B,方法归纳 多面体与球接、切问题的求解策略 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点 (一般为接、切点)或线作截面,把空间问题
10、转化为平面问题,再利用平面 几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内接、外切的几何体的直 观图,确定球心的位置,弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量的关 系,列方程(组)求解.,跟踪集训 1.(2017石家庄教学质量检测(二)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为 6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都 相切,则该四棱锥的高是 ( ) A.6 B.5 C. D.,答案 D 过点P作PH平面ABCD于点H.由题意知,四棱锥P-ABCD是 正四棱锥,内切球的球心O应在四棱锥的高PH上.过正四棱锥的高作组 合体的轴截面如图,其中PE,PF是斜高,M为球面与侧
11、面的一个切点.设 PH=h,易知RtPMORtPHF,所以 = ,即 = ,解得h= , 故选D.,2.(2017太原模拟试题)已知三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,BCCD,BC =CD=1,AB= ,则该三棱锥外接球的体积为 .,答案,解析 因为BC=1,CD=1,BCCD,所以BD= , 又AB= ,且AB平面BCD, 所以AD=2,ABCD,所以CD平面ABC,所以CDAC, 所以三棱锥A-BCD的外接球的球心为AD的中点,半径为1,所以三棱锥A -BCD的外接球的体积为 .,考点四 数学文化与立体几何,典型例题 (2015课标全国,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学 名
12、著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及 为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥 的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆 放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估 算出堆放的米约有 ( ),A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,答案 B 解析 设圆锥底面的半径为R尺,由 2R=8得R= ,从而米堆的体积V = R25= (立方尺),因此堆放的米约有 22(斛).故 选B. 方法归纳 本题属于生活中谷物储存问题,源于九章算术第五章“商功”,结 合立体几何中的基础知识进行设问,
13、强化了数学文化的传承和数学应用 意识的培养.我国古代数学强调“经世济用”,涉及的研究大多与实际 生活、生产联系紧密,体现出明显的问题式、综合性的特征.,跟踪集训 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅,提出了著名的祖暅原 理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意 思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积 相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图对应的几何体满足“幂 势同”,则该不规则几何体的体积为 ( ),A.4- B.8- C.8- D.8-2,答案 C 由祖暅原理可知,不规则几何体的体积与已知三视图所对应 的几何体体积相等.根据题设所给的三视
14、图,可知几何体是从一个正方 体中挖去一个半圆柱得到的,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为 (12)2=,因此不规则几何体的体积为8-,故选C.,1.(2017广州综合测试(一)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出 的为某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积 为 ,则该几何体的俯视图可以是 ( ),随堂检测,答案 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2,其底 面为正方形,面积为22=4,因为该几何体的体积为 42= ,满足条件, 所以俯视图可以为一个直角三角形.故选D.,2.(2017兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面 积为
15、( ) A.(9+ ) B.(9+2 ) C.(10+ ) D.(10+2 ),答案 A 由三视图可知,该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥,且 圆锥的高是圆柱高的一半.故该几何体的表面积S=12+42+ 2 =(9+ ).,3.(2017洛阳第一次统一考试)已知简单组合体的三视图如图所示,则此 简单组合体的体积为 ( ) A. B.14 C. -8 D. -4,答案 D 依题意知,该简单组合体是从一个圆锥(底面半径为2、高为 4)中截去一个正四棱柱(底面正方形的边长为 ,高为2)后剩余的部分, 因此该简单组合体的体积为 224-( )22= -4,故选D.,4.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下 底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则 的值是 .,答案,解析 设圆柱内切球的半径为R, 则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R,高为2R, = = .,5.(2017贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2 的等边三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积是 .,答案,解析 依题意得,题中的几何体是一个正六棱锥,其中底面是边长为1的 正六边形,高为2 = ,因此几何体的体积等于 = .,
