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1、第六节变量的相关关系、统计案例A组基础题组1.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=-5x+150,则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示y与x之间的线性相关系数,则r=-5C.当销售价格为10元/件时,销售量为100件D.当销售价格为10元/件时,销售量为100件左右2.改革开放以来,我国教育事业发展迅速,某省把近10年来农村、县城、地级市和省城每年考入大学的百分比作为因变量,把年份x作为自变量得到四条回归直线省城:y=2.84x+9.50,地级市:y=2.52
2、x+8.35,县城:y=2.31x+6.76,农村:y=0.42x+1.80,则四个区域中,大学入学率年增长率最快的区域是()A.省城B.地级市C.县城D.农村3.登山族为了了解某山高y(百米)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表.气温x()181310-1山高y(百米)24343864由表中数据,得到线性回归方程y=-2x+a(aR).由此估计山高为72(百米)处气温的度数为()A.-10B.-8C.-6D.-44.(2017湖南湘中各校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果K23.841,
3、那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B.75%C.99.5%D.95%5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析法分别求得相关系数r与残差的平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A.甲B.乙C.丙D.丁6.经调查,某地若干户家庭的年收入x
4、(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:y=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.7.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(元/件)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:售价x(元/件)99.5m10.511销售量y(件)11n865由散点图可知,销售量y与售价x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=.8.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:y=x
5、+1;y=2x-1;y=85x-25;y=34x.其中正确的是.9.某公司的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:x24568y3040605070回归方程为y=bx+a,其中b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程y=bx+a;(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元的广告费.10.(2017甘肃张掖模拟)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度
6、,责成人社部进行调研.人社部通过互联网从年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如下:年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持“延迟退休年龄政策”的人数155152817(1)由以上统计数据补全22列联表,并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁以上合计支持不支持合计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽取2人,求至少有1人是45岁以上的概率.参考数据
7、:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).B组提升题组1.从某大学随机选取8名女生,其身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表所示.身高165165157170175165155170体重4857505464614359其回归直线方程为y=0.85x-85,则下列结论错误的是()A.x与y是正相关B.随机误差ei(i=1,2,8)的均值为0C.身高180 cm的女生的体重估计为68 kgD.身高175 cm的残差为-0.252.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹
8、开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的结论正确的是()A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”3.(2017广东汕头一模)二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与售价y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:使用年数x234567售价y201286.
9、44.43z=ln y3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图:(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)求y关于x的回归方程,并预测某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少;(b、a小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7 118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,r=i=1n(xi-x)(yi-y)
10、i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2.参考数据:i=16xiyi=187.4,i=16xizi=47.64,i=16xi2=139,i=16(xi-x)2=4.18,i=16(yi-y)2=13.96,i=16(zi-z)2=1.53,ln1.460.38,ln0.711 8-0.34.4.(2017河南郑州第一次质量预测)近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的PM2.5指数的检测数据,统计结果如下:PM2.50,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优 良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天
11、数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间0,100内时,对企业不能造成经济损失;当x在区间(100,300内时,对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时,造成的经济损失为500元;当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时,造成的经济损失为2 000元.(1)试写出S(x)的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面的22列联表,并判断是否有
12、95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.答案精解精析A组基础题组1.D由回归直线方程知,y与x具有负的线性相关关系,A错,若r表示y与x之间的线性相关系数,则|r|1,B错.当销售价格为10元/件时,y=-510+150=100,即销售量为100件左右,C错,故选D.2.A四条回归直线,斜率最大的是省城,故
13、选A.3.Cx=10,y=40,样本中心点为(10,40),回归直线过样本中心点,40=-20+a,即a=60,线性回归方程为y=-2x+60,山高为72(百米)处气温的度数为-6,故选C.4.D由题表中数据可得,当K23.841时,有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的,即有1-0.05=0.95的几率,也就是有95%的把握认为变量之间有关系,故选D.5.D相关系数r越接近于1且残差平方和m越小,两变量A,B的线性相关性越强,故选D.6.答案0.245解析x变为x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.7.答案10解析x=9+9.5+m+10.5+115=8+m5,y=11+n+8+6+55=6+n5,回归直线一定经过样本点中心(x,y),即6+n5=-3.28+m5+40,即3.2m+n=42.又因为m+n=20,即3.2m+n=42,m+n=20,解得m=10,n=10.8.答案解析由数据可知x=2+3+4+5+65=4,y=3+4+6+8+95=6.那么拟合直线必过点(4,6),经验证可知,满足该点的方程为,故答案为.9.解析(1)散点图如图.由图可判断:广告费与销售额具有相关关系.(2
