第三章分布式检测与数据 融合

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1、 一、引言一、引言 研究用于分布式检测中的各种融合规则 硬判决和软判决 串行、并行结构中的分布式检测与融合规则 二元假设检验 Bayes、K/N融合规则、模糊先验概率与代价的融 合规则、Neyman-Pearson融合规则 分布式量化检测系统融合规则 融合规则优化设计 多传感器数据融合系统性能评估 第一节、局部判决融合规则的设计第一节、局部判决融合规则的设计 关键：如何优化组合来自各局部节点的判决 硬判决（以二元假设为例） 有假设H0和H1，其先验概率分别为P0和P1，设 有N个局部检测器，每个局部检测器都作出一 局部判决ui (i=1,2,N) = 否则 存在判决检测器 1 Hi 0 0 i

2、 u = 否则 成立如果 1 H 0 0 0 u 融合中心组合各个传感器的局部判决，产 生如下的全局判决 以上形式的判决称为：硬判决 1、二元假设检测、二元假设检测 判决及融合的重要统计工具 从数理统计角度，信号检测相当于假设检验 假设：即所考虑的可能判决的陈述 令H0：假设（信号）未出现 H1：假设（信号）出现 H0和H1的先验概率分别为：P(H0)=P0，P(H1)=P1 输入 输出 u1 u2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0

3、 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 二元判决可能的融合规则 2、单调增、单调增 判决一个融合规则是否为优化规则的必要条件 结论： 满足单调增的融合规则 是最优融合规则的必要 条件 作用：利用单调增的概 念，降低融合规则的数 量 融合规则设定的特定方 法，是从通常使用的逻 辑函数（与、或、非或 K/N）中选择 传感器数 可能的融合 规则 单调增的融 合规则 2 16 6 3 256 20 4 65536 168 选择融合规则的准则：

4、最可能出现的假设 一、基于一、基于Bayes最优融合规则的设计最优融合规则的设计 目的 在融合中心确定极小化平均代价的最优融合规在融合中心确定极小化平均代价的最优融合规 则则 定义 分析过程 二、二、K/N规则规则 融合中心的检测率和虚警率 分析与证明 )u,u,u(u N21 = = = , 21n ,R-R ,)4( N,2,k k 3 ,1)3( )()( 2 )( 1 )( (n)1)-(n )()()( 2 )( 1 )( )( )( 1 )1()1( 2 )( n N nnn nn N nnn n k n n N nn TTTf n RBayesTTTf T T TTf 器判决门限

5、优融合规则及最优传感否则终止循环，得到最 步继续循环并转第则令如果 风险对应的系统计算 计算判决门限 其中个传感器，同理，对第 计算判决门限并根据定理 个传感器，固定对第 += = 说明 该算法的收敛性与初始条件有关 对于任意给定的条件概率密度函数 通过选择恰当的初始条件，该迭代算法通常可以快速 收敛于最优融合规则和最优传感器判决门限 实例 1 , 0, , 2 , 1),|(=jNkHyf jkYk 其中 第三节、带反馈并行结构分布式检测和融合第三节、带反馈并行结构分布式检测和融合 1、网络结构图 （在观测时间间隔内观测信息顺序到达各传感器，假设存在且保持不 变） 2、系统描述 3、假设 目

6、标 时刻局部判决集合：，全局判决： 的观测；至当前时刻：表示传感器其中， t),( )( , 2100 11 , t N tttttt k t k t kkt uuuuuru tkyyyY = = 说明 第一步确定全局融合规则 第二步推导局部判决规则 总结 第四节第四节 异步判决的融合规则异步判决的融合规则 前述讨论均假定局部判决是以同步方式到达融合中心， 即它们基于共同的时钟，且在某一时刻到达，这种假 设在某些情况下可能不成立 1、过程描述 假设分布式检测系统是在一个给定的观测区间0， 上运行，在该区间假设H0或H1保持不变。 各局部传感器基于各自的观测，在区间的不同时刻作 出多个关于假设存

7、在的判决融合中心，融合中心不 断的组合到来的局部判决，在观测区间0，结束时 产生全局判决。 2、假设 在假设Hj的条件下，假定到来的判决在时间 和空间上是条件独立的 每个传感器在观测区间0，所做出的判决次 数服从Poisson分布 表明在区间中到达融合中心的局部判决总数 也为Poisson分布 令 （平均判决次数）表示在H0条件下由第i个传感器作出的 单位时间内平均判决次数 i0 i 1 表示在H1条件下由第i个传感器作出的单位时间内平均 判决次数 , 0 i k 于是，第i个传感器在观测区间 做出 次判决的条件概率为（见公式） 最优融合规则及特点（分析） 第五节第五节 串行结构的分布式检测和

8、融合串行结构的分布式检测和融合 串行结构图 过程解释 （一）两个传感器组成的串行网络 假设： 目标： 为两个传感器推出判决准则，以极小化全局平均代价。 （注：在这种代价描述中，当成立时，决策的代价以 间接的方式反应在极小化的过程中），系统代价仅取 决于最终判决情况。 第二个传感器的判决规则 过程分析 （二）应用分析 假设 两个传感器的观测是条件独立的，均为具有单位方差的高 斯分布，在二元假设H0、H1的条件下，它们的均值分别为 0、1 各阈值对先验概率P(H0)的关系曲线 串联网络的全局检测率和虚警率 串联网络的系统错误率 错误率随先验概率P(H0)的变化曲线 结论 （三）串行结构最优分布式检

9、测融合算法（三）串行结构最优分布式检测融合算法 1. 问题的提出（3传感器） 研究内容：分布式串行检测融合系统的性能优化 优化准则：融合系统的Bayes风险最小 分析 （1）各传感器观测相关时，可推出多传感器最优判决 准则的必要条件，但无法简化为似然比判决准则，难 以求解 （2）各传感器观测独立时，多传感器最优判决准则为 似然比判决 求系统最优判决准则：联合求解各传感器的最优似然 比判决门限 2. 系统描述系统描述 系统结构图 定义 风险最小使得系统 寻求一个系统判决规则 融合系统的优化目标： 传感器的判决规则为记第 风险为：融合系统的 和代价，给定先验概率 和警率分别为：融合中心的检测率和虚

10、 和警率分别为：各传感器的检测率和虚 Bayes rrrr i CPCPCHiuPPCR Bayes CPP pp pp N i ij DNDFNFjNjij ij FNDN FiDi , r )|( 21 1 0 1 0 10 = += = 3. 传感器观测独立下最优检测的必要条件 假设各个传感器的观测相互独立 为使融合系统的检测性能达到最优，需联合设 计各个传感器的最优判决规则 各个传感器的最优判决规则满足定理1所述的 必要条件 ), 0| 1(), 1| 1(),( ,)|( else , 0 )|()|(),(C )|()|(),(C 1, )u,y| 1P(u :, 3 , 2k e

11、lse , 0 )|(),(C)|(),(C 1, )y| 1P(u 1Bayes 1 0 1111D 0100F 1 -kkk 1111D0101F 11 11 jkijkijki kkY kkYkN kkYkN YNYN HuuPHuuPHuuA yHyf HuPHyfHuuA HuPHyfHuuA Nk HyfHuuAHyfHuuA k k k = = = = 的条件概率密度函数为传感器观测其中： 如果 必须满足）个传感器的判决规则（第 如果 须满足：个传感器的融合规则必风险最小，第系统的 则为使器的观测相互独立，假设融合系统中各传感 ：定理 证明： 第一步：传感器1的判决规则 第二步：

12、第k个传感器的判决规则， k=2,3, ,N )1(),(), 01( 111 HuPHuuAHuuPP kkNkNDN =+= 融合中心的检测率： )1(),(), 01( 000 HuPHuuAHuuPP kkNkNFN =+= 融合中心的虚警率： = 1 )()(),1()1( 11 k k u kjkjkYkkkjk dyHuPHyfuyuPHuP 互独立因为各传感器的观测相 代入Bayes风险表达式整理 kkkYkND u kkYkNFkkkk dyHuPHyfHuuAC HuPHyfHuuACuyuPCR k k k )()(),(- )()(),(),1( 1111 01001

13、1 =+= ), 01(), 01( 10 HuuPCHuuPCCC kNDkNFk =+= 融合中心的虚警率： 其中 由于各传感器的观测相互独立，Ck的取值与第k个传感器 的判决规则无关 Nk HuPHyfHuuA HuPHyfHuuA k kkYkN kkYkN k k , 3 , 2 else , 0 )|()|(),(C )|()|(),(C 1, )u,y| 1P(u Bayes 1111D 0100F 1 -kkk = = = 设置循环终止控制量 设置循环变量 风险计算相应的系统 其中， 、一组初始判决门限任意选择 RBayes TT mk , , 21n ,R-R , ,)3(

14、1-N,2,k k 2 ,1)2( 1 0 )( , 1 0 )( , 2 )( 1 (n)1)-(n )(1 0 )( , 1 0 )( , 2 )( 1 )( , )( , )( 1 1 0 )1( , 1 0 )1( , 2 = = = = += = m n mNm n m n n m n mNm n m n n mN n mk n m n mNm n m TTT n RBayesTTT TN T T TT 传感器的最优判决门限否则终止循环，得到各 步继续循环并转第则令如果 风险对应的系统计算 计算判决门限个传感器，对第 计算判决门限 其中个传感器，同理，对第 计算判决门限并根据定理 个

15、传感器，固定对第 算法说明 该算法不能保证收敛于传感器最优判决门限， 可能为局部最优值 算法的结果依赖于初始条件 可采用不同的初始条件予以尝试 实例 问题问题 第六节第六节 分布式量化检测系统分布式量化检测系统 （一）软判决 将二元假设检验问题的融合规则推广至允许局 部传感器作为多级判决或软判决的情况 原理：将观测空间分为多个检测区域，每个不 同的检测区域表示一个不同的判定门限，从而 将检测判定量化，且报告包含该判定的一个可 信度量 示意图 过程： 每个传感器的观测区域都可以被分为J个互不相容的子 区域，如果sensori的观测位于第j个子区域，则令 ()1, 1 , 0 =Jjjui 这些判决融合中心全