《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.2 第1课时 等比数列的前n项和同步精选测试 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 数列 2.3.2 第1课时 等比数列的前n项和同步精选测试 新人教B版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同步精选测试等比数列的前n项和(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A.1B.0C.1或0D.1【解析】因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.【答案】A2.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. v B. C. D.【解析】设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1，故选C.【答案】C3.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是() 【导学号：18082099】A.190 B
2、.191 C.192 D.193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.【答案】C4.设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn的值为()A.2nB.2nnC.2n1nD.2n1n2【解析】法一：特殊值法，由原数列知S11，S24，在选项中，满足S11，S24的只有答案D.法二：看通项，an12222n12n1.Snn2n1n2.【答案】D5.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A.35B.33C.31D.29【解析】设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1，a
3、42.又a42a7a42a4q324q32，q.a116，S531.【答案】C二、填空题6.已知等比数列an的前n项和Snx2n1，则x_. 【导学号：18082100】【解析】法一：由Snx2n1得a1S12x1，a2S2S12x，a3S3S24x.因为a1，a2，a3成等比，所以aa1a3，即(2x)2(2x1)4x，解得x0或1.又a22x0，x1.法二：当n1时，a1S12x1，当n2时，anSnSn1(x2n1)(x2n11)x2n1.因为an是等比数列，所以n1时也适合anx2n1，所以x202x1，x1.【答案】17.设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|
4、a4|_.【解析】法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.【答案】158.在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和.若Sn126，则n_.【解析】a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.【答案】6三、解答题9.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn. 【导学号：18082101】【解】(1)依题意有
5、a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而Sn.10.已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN)，b1b2b3bnbn11(nN).(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由a12，an12an，得an2n(nN).由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，b1b2b3bn1bn1，和原递推式作差得，bnbn1bn.整理得，所以bnn(nN).(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2
6、Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN).能力提升1.在等比数列an中，a1a2an2n1(nN)，则aaa等于()A.(2n1)2B.(2n1)2C.4n1D.(4n1)【解析】a1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以数列a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1).【答案】D2.如图231，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，则前n个内切圆的面积和为() 【导学号：18082102】图231A.B.C.
7、2D.3【解析】根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为，第二个内切圆的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为，公比为，故面积之和为.【答案】B3.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q_.【解析】若q1，则Snna1，Sn1(n1)a1，Sn2(n2)a1，显然2SnSn1Sn2，不合题意，所以q1.由题意，知2SnSn1Sn2，即2.因为0，所以22qn2qn1qn2.因为qn0，所以q2q20，所以q2.【答案】24.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
