《2018版高中数学 第二章 函数 2.3 映射的概念学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 函数 2.3 映射的概念学案 苏教版必修1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3映射的概念1了解映射的概念及表示方法(重点)2会判断一个对应是否为映射(难点)基础初探教材整理映射的概念阅读教材P46至P47“思考”，完成下列问题1映射一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记为f ：AB.2映射与函数的关系由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A，B为两个非空数集1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若f 是集合A到集合B的一个映射，则A中每个元素在B中都有象，且象是唯一的()(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射()(3)
2、映射无方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是相同的()(4)已知f 是A到B的一个映射，其中A中含2个元素，B中含3个元素，则这样的映射共有8个()【解析】(1)符合映射的定义，正确(2)函数是特殊的映射，正确(3)映射有方向性，从A到B的映射与从B到A建立的映射不同(4)从A到B可以建立329个映射【答案】(1)(2)(3)(4)2下图给出的四个对应中是从A到B的映射的是_(填序号)【解析】不是映射，因为元素2在B中没有元素与之对应；是映射，满足单值对应；不是映射，因为元素3在B中有两个元素与之对应；是映射，满足单值对应【答案】小组合作型映射的判定(1)在如图所示的对应中是A到B的映射的是
3、_(填序号)(2)在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？A0,1,2,3，B1,2,3,4,5，对应法则f ：“加1”；A(0，)，BR，对应法则f ：“求平方根”；AN，BN，对应法则f ：“3倍”；AR，B正实数，对应法则f ：“求平方的倒数”；A平面内的圆，B平面内的矩形，对应法则f ：A中的元素对应它的内接矩形【精彩点拨】紧扣映射的定义进行判断，看A中元素是否均有对应元素且对应形式是多对一或一对一【自主解答】(1)结合映射的定义，对于，集合A的元素在集合B中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而，符合要求，能构成映射【答案】(2)集合A中的每一个元素通过关系f 作用
4、后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然对应关系f 是A到B的映射集合A中的每一个元素通过关系f 作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应关系f 不是A到B的映射集合A中的每一个元素通过关系f 作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f 是从A到B的映射当x0A时，无意义，故关系f 不是从A到B的映射一个圆可以有多个内接矩形，故f 不是从A到B的映射1判断f ：AB是否是A到B的映射，须注意两点：(1)明确集合A，B中的元素；(2)判断A中的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应2映射须满足：A中元素不剩且一对一或多对一3若对应f ：AB不是映射，只需举一个
5、反例，说明A中的元素在B中无对应元素或A中的元素在B中有两个或两个以上的对应元素即可再练一题1判断下列对应是否是映射，是否是函数(1)AN，BN*，f ：x|x1|，xA，yB；(2)AR，B1,2，f ：xy(3)A平面M内的三角形，B平面M内的圆，对应法则是“作三角形的外接圆”【解】(1)1A，在f 作用下，1|11|0B，不是映射，故也不是函数(2)对于A中元素x0时与B中的元素1对应，而当xf (b)f (c)，试确定这样的映射f 的个数【解】(1)M中元素a可以对应N中的2,0,2中任意一个，有3种对应方法，同理，M中元素b，c也各有3种对应方法因此从M到N的映射个数为33327.(
6、2)满足f (a)f (b)f (c)的映射是从M到N的特殊映射，可具体化，通过列表求解(如下表)：f (a)f (b)f (c)022222202200故符合条件的映射有4个.1设f ：AB是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是_(填序号)A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；B中每一个元素在A中必有元素与之对应；A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；A中不同元素在B中对应的元素可能相同【解析】根据映射的定义，只有符合【答案】2以下四个对应：(1)AN，BN，f ：x|x3|；(2)AZ，BQ，f ：x；(3)AN，BR，f ：xx的平方根；(4)AN，B1,1,2，2，f ：
7、x(1)x.其中能构成从A到B映射的为_(填序号)【解析】(1)当x3时，|x3|0N，所以(1)不能构成从A到B的映射；(2)当x0时，不存在，即在B中不存在与0对应的项，所以(2)不能构成从A到B的映射；(3)当x4时，x的平方根为2，即集合A的元素4，在集合B中有两个元素和它对应，所以(3)不能构成从A到B的映射；(4)当x为偶数时，(1)x1B；当x为奇数时，(1)x1B，所以(4)能构成从A到B的映射【答案】(4)3已知集合A到B的映射f ：xy2x1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是_【解析】将x2代入y2x1，得y5.【答案】54集合Aa，b，c，Bd，e，则从A到B可以建立不同的映射个数为_【解析】从A到B的不同映射的个数为238个【答案】85集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从AB的映射f ：(x，y)(x2y2，xy)，求B中的元素(5,2)所对应A中的元素. 【解】依题可得2，得(xy)29，xy3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：或解得B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2)，(2,1)，(1，2)，(2，1)旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
