《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3.2 一次函数（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3.2 一次函数（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.2 一次函数 一、单选题1在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.2把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断
2、.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题4如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B两点，已知
3、AB=2，则的值为_【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由图形可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案详解：由图形可知：OAB是等腰直角三角形，OA=OBAB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB=，A点坐标是（，0），B点坐标是（0，），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=-1，b=，=-.故答案为：-.点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举5如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C
4、是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】把y=0代入 y = x + 4 得出x=,A(,0);OA=,点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了菱形的性质. 6如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；按此作法进行下去
5、,则的长是_【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是故答案为：点
6、睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题7将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”8已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-，），A、B关于
7、y轴对称，B（，），故答案为（，）点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为_【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】6点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键10如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；按此作法进行下去,则的长是_【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：
8、先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题11如图，在等腰中，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为_【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：
9、根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值详解：y=mx+m=m（x+1），函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2， ，得，直线l：y=mx+m（m0）把ABO分成面积相等的两部分，解得，m=或m=（舍去），故答案为：点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 12如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为_【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】【点评】
10、考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键.13已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的函数关系式为_.【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】.点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键14两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了1
11、0千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有_千米.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙
12、车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，452=90（千米），故答案为：90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，
13、当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或故答案为：或【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.16星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_千米【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】1.5点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式三、解答题17某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程
14、中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】 （1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0x400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.18学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100
