《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第67课 平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第67课 平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系一、考纲要求1. 了解4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理；2.理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系二知识梳理【回顾要求】1. 阅读必修二第21-31页，完成以下任务：2. 读懂4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理，学会用文字语言，图形语言，符号语言描述相关的公理，定理，推论。公理1： 图形语言：符号语言：公理2： 图形语言：符号语言：公理3： 图形语言：符号语言：推论1： 图形语言：符号语言：推论2： 图形语言：符号语言：推论3： 图形语言：符号语言：公理4： 图形语言：符
2、号语言：等角定理： 图形语言：符号语言：异面直线的判定定理： 图形语言：符号语言：2.注意培养自己空间概念，空间想象能力，公理推论的表述规范.3. 空间两直线的位置关系有哪几种？位置关系共面情况公共点个数 异面直线的定义： 异面直线所成角的定义： 异面直线所成角的范围： ；当 时，异面垂直。4. 在教材的空白处做以下题目：第25页练习第9题，第30页练习第1题和第6题。【要点解析】1.要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质公理2，即证点在两个平面的交线上或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上2.公理3确定平面时，需关注条件是经过不共线的
3、三点；等角定理利用时不能忽略方向问题。3. 平行公理是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系的基础。4证明两直线为异面直线的方法：(1)定义法(不易操作)(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面5.平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。但是平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线垂直”能推广到空间吗？这个说明什么？我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。6从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基
4、础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主三诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误教学中，通过交流讨论，画图观察等让学生多思考，培养学生空间想象能力2、诊断练习点评题1.下列命题：若A,B, 且A, B,则；A, A，B, B；,A A；若，且不共线，则与重合；梯形是平面图形；四边形的两条对角线必相交于一点其中是正确的命题有_ 答案【分析与点评】主要强调公理1，一条直线有两点在平面内，则整条直线都在平面内说的是公理2，强调的是要
5、判断一条直线是否在平面内，只要说明这条直线上的两个点在平面内直线不在平面内，但可以与平面有一个公共点强调的是公理3，过不共线三点有且只有一个平面强调的是公理3的推论，过两条平行直线有且只有一个平面立体几何中的四边形不一定是平面四边形，可能是四点不共面的空间四边形本题教学时，要求学生画图举例，进行判断2在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是_2解析如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分图形同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1
6、于F，连接QF，FG.截面为六边形PQFGRE.答案六边形题3如果，则与的关系为 答案：相等或互补【分析与点评】考虑角的关系要注意方向相同或相反。题4.下列命题正确的是 答案：没有公共点的两条直线是异面直线；分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；【分析与点评】主要强调异面直线平行直线的区别与联系。主要强调两条异面直线不能同在任意的一个平面内。须从直线的三种位置关系考虑，还可能平行和相交。四范例导析例1 如图所示，正方体中，E、F分别是AB和的中点.求证：(1)、四点共面；(2)、三线共点.【教学处
7、理】先让学生交流讨论，引导学生说出思路，再教师板书【引导分析与精讲建议】引导学生是可以提出以下问题：问题1 如何证明、四点共面三线共点？问题2 什么公理可以用来证明点在直线上？（公理2）.说明：通过以上问题可以让学生理解三个公理。例2如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC=AD，BE=FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？【教学处理】第(1)问可直接由学生口答。师示范板书。【引导分析与精讲建议】关于第(2)问:问题1: 直线DC, FE显然不平行，如何说明它们是相交的？问题2: 若将条件BE
8、=FA改为BE=FA，则直线DC与直线FE又是什么关系？例3. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由答案：(1)不是异面直线理由如下：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1AC1C，A1ACC1为平行四边形，A1C1AC，MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1
9、B平面，CC1平面，D1，B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线【教学处理】先让学生独立思考并解题，再指名学生说出答案，老师板书。【点评与小结】证明两直线为异面直线的方法：(1)定义法(不易操作)(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面【备用题】在三棱锥中分别为边的中点（1）证明：四边形为平行四边形；（2）若，求证：四边形为菱形；（3）当满足什么条件时，四边形为正方形?并证明【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评【引导分析与精讲建议】问题1:如何证明四边形是平行四边形？可以证明两组对边相等吗？交流讨论：平行四边形首先是平面图形，只要有一组对边平行，依据公理就可以判断是平面图形；只证得两组对边相等不能说明它是平行四边形，可以由学生画图举出反例问题2:结合图形与四边形的边有什么关系？
