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1、1.目的目的: 建立单元杆端力与杆端位移间的关系建立单元杆端力与杆端位移间的关系2. 方法方法: 根据能量原理根据能量原理 根据力和位移的关系根据力和位移的关系 8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵1一、平面刚架单元一、平面刚架单元位移法：两端固定；位移法：两端固定； 一端固定一端铰支；一端固定一端铰支； 一端固定一端滑动一端固定一端滑动 不考虑轴向变形不考虑轴向变形矩阵位移法单元：两端固定矩阵位移法单元：两端固定 考虑轴向变形考虑轴向变形 ij128-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵2杆端力和杆端位移的关系杆端力和杆端位移的关系8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵38-2 局部坐标系中的单元刚度矩
2、阵4杆端力和杆端位移的关系杆端力和杆端位移的关系8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵5杆端位移和杆端力分量杆端位移和杆端力分量8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵6单元的刚度方程单元的刚度方程8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵7杆端只有一个单位位移时杆端只有一个单位位移时：ij0000ij008-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵8杆端只有一个单位角位移时：杆端只有一个单位角位移时：000000ij008-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵9简写为简写为8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵10平面刚架单元：平面刚架单元：8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵11单元刚度系数的意义单元刚度系数的意义 为第为第 l
3、 行、第行、第m列的元素；列的元素；表示第表示第m号杆端位移分量为号杆端位移分量为1时引起的第时引起的第l号杆端力。号杆端力。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵12单元刚度系数的意义单元刚度系数的意义ij8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵13二、平面桁架单元二、平面桁架单元8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵14杆端位移及相应的杆端力分量杆端位移及相应的杆端力分量杆端力与杆端位移的关系杆端力与杆端位移的关系为：为： 8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵158-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵16斜杆单元在结构坐标中有两个分量。斜杆单元在结构坐标中有两个分量。为了便于将局部坐标系的单元刚度方程转为了便
4、于将局部坐标系的单元刚度方程转换到结构坐标系，将桁架单元的单元刚度换到结构坐标系，将桁架单元的单元刚度方程扩大为四阶的形式。方程扩大为四阶的形式。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵178-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵18桁架单元的杆端力与杆端位移的关系桁架单元的杆端力与杆端位移的关系8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵19桁架单元的单元刚度矩阵：桁架单元的单元刚度矩阵：8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵20桁架单元的单元刚度矩阵桁架单元的单元刚度矩阵8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵21三三. .等截面连续梁：不考虑轴向变形等截面连续梁：不考虑轴向变形231423148-2 局部坐标系中的单元
5、刚度矩阵22等截面连续梁单元等截面连续梁单元2314(e)ij128-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵238-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵24等截面连续梁等截面连续梁单元的单元的单元单元刚度方程刚度方程等截面连续梁单元的单元刚度矩阵为：等截面连续梁单元的单元刚度矩阵为：8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵25等截面梁单元的单元刚度矩阵等截面梁单元的单元刚度矩阵8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵26例例 写出连续梁各单元单元刚度矩阵。写出连续梁各单元单元刚度矩阵。 EI=常数。常数。(e)(e)ij128-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵27不考虑轴向变形刚架单元不考虑轴向变形刚架单元例例：求图示结
6、构各单元单刚矩阵。：求图示结构各单元单刚矩阵。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵28(e)(e)ij12(e)8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵29局部坐标系中的单刚的性质局部坐标系中的单刚的性质：1对称性对称性单元刚度矩阵元素单元刚度矩阵元素 是反力系数，物理意是反力系数，物理意义为：单元仅发生第义为：单元仅发生第m号杆端单位位移时，号杆端单位位移时，产生的第产生的第l号杆端力。号杆端力。根据反力互等定理，有根据反力互等定理，有8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵302奇异性奇异性平面刚架、桁架单元是自由式单平面刚架、桁架单元是自由式单元，元， 是奇异的。是奇异的。要使自由式单元变成刚度矩阵非
7、要使自由式单元变成刚度矩阵非奇异的单元，须引入限制单元产奇异的单元，须引入限制单元产生刚体位移的约束条件。生刚体位移的约束条件。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵31由于单元刚度矩阵存在线性相关的行、列，其对应由于单元刚度矩阵存在线性相关的行、列，其对应的行列式一定为零，单元刚度矩阵是奇异的。的行列式一定为零，单元刚度矩阵是奇异的。连续梁单元无刚体位移，单元刚度矩阵是非奇异的。连续梁单元无刚体位移，单元刚度矩阵是非奇异的。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵321. 因因为为自自由由式式单单元元(66)的的单单元元刚刚度度矩矩阵阵是是奇奇异异矩矩阵阵，所所以以不不能能在在已已知知_时时应应用用单元刚度方程求单元刚度方程求_ 。单元杆端力单元杆端力杆端位移杆端位移2. 单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。( )对称性均有，但奇异性不是所有单元都有。对称性均有，但奇异性不是所有单元都有。8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵33判断题判断题3单元单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比 ：A完全相同完全相同 ； B第第2、3、5、6行行(列列)等值异号；等值异号；C第第2、5行行(列列)等值异号；等值异号； D第第3、6行行(列列)等值异号。等值异号。A 8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵34
