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1、,第十一章 圆锥曲线与方程,第64课 直线与圆锥曲线的综合问题,课 前 热 身,激活思维,x2y30,1. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题可以转化为它们所对应的方程构成的方程组_问题 2. 直线与圆锥曲线相交弦的问题 弦所在直线的方程问题，可以利用“设点代点，设而不求”的方法(设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接求解),知识梳理,是否有解或解的个数,课 堂 导 学,【思维引导】中点弦问题一般应用点差法处理较好,中点弦问题,例 1,【精要点评】点差法一般适用于求解弦的中点和弦的斜率之间的关系的问题,变式,定值问题,例 2,(2) 设P为
2、第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值,【思维引导】(1) 根据两顶点坐标可确定a，b的值，从而可知椭圆的方程，根据椭圆的性质及离心率公式进行求解； (2) 四边形ABNM的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线AN，BM的值，求乘积为定值即可 【精要点评】解决定值定点问题的方法一般有两种：(1) 从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2) 直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线需要注意到繁锁的代数运算是此类问题的特点，设而不求、整体思想和消元思想的运用可有
3、效地简化运算,变 式,(变式),(2) 若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数 【解答】由(1)知A(0,1)，设点P坐标为(x1，y1)，则点Q坐标为(x1，y1),定点问题,例 3,(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由,【精要点评】本题在论证直线过定点时，利用了第(1)问的特征，从而得到了定点的坐标，再利用k1k2进行论证本题也可以根据两点坐标求出直线的方程，再根据所得直线方程求出定点坐标,变 式,(变式),(2) 试问：以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论,方法二：设P(x，y)，Q(x，y)，A(2,0)，,等比数列的判定和证明,例 1,(例4),变式,(变式),(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；,课 堂 评 价,x2y225,2,15,
