技术资料16_时程分析选项说明

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1、北京迈达斯技术有限公司内部技术资料 时程荷载工况中几个选项的说明 时程荷载工况中几个选项的说明 动力方程式如下： 在做时程分析时，所有选项的设置都与动力方程中各项的构成和方程的求解方法有关， 所以在学习时程分析时， 应时刻联想动力方程的构成， 这样有助于理解各选项的设置。 另外， 正如哲学家所言： 运动是绝对的， 静止是相对的。 静力分析方程同样可由动力方程中简化(去 掉加速度、速度项，位移项和荷载项去掉时间参数)。 0.0. 几个概念 几个概念 自由振动: 指动力方程中 P(t)=0 的情况。P(t)不为零时的振动为强迫振动。 无阻尼振动: 指C=0 的情况。 无阻尼自由振动: 指C=0 且

2、 P(t)=0 的情况。无阻尼自由振动方程就是特征值分析方 程。 简谐荷载: P(t)可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。 非简谐周期荷载: P(t)为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。 任意荷载: P(t)为随机荷载(无规律)， 如地震作用。 随机荷载作用下的振动为随机振动。 冲击荷载: P(t)的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于自由振动状态。 1.1. 关于分析类型选项 关于分析类型选项 目前有线性和非线性两个选项。该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。 非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性 连接(非线

3、性边界)的结构动力分析中。 当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接 (非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中 将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。 只受压(或只受拉)单元、 只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受 拉的单元或边界进行分析。 如果要考虑只受压(或只受拉)单元、 只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析 应该使用边界条件一般连接中的间隙和钩来模拟。 2.2. 关于分析方法选项 关于分析方法选项 目前有振型叠加法、 直接积分法、 静力法三个选项。 这三个选项是指解动力方

4、程的方法。 关于振型叠加法、直接积分法可以参考一些动力方程方面的书籍。 振型叠加法是将多自由度体系的动力反应问题转化为一系列单自由度体系的反应， 然后 再线性叠加的方法。其优点是计算速度快节省时间，但是由于采用了线性叠加原理，原则上 仅适用于分析线弹性问题， 当进行非线性动力分析时或者因为装有特殊的阻尼器而不能满足 阻尼正交(刚度和质量的线性组合)时是不能使用振型叠加法的。 直接积分法是将时间作为积分参数解动力方程式的方法， 又称为时域逐步积分法。 直接 北京迈达斯技术有限公司内部技术资料 积分法的优点是可以考虑刚度和阻尼的非线性特点， 计算相对准确， 但是因为要对所有时间 步骤都要积分，所以

5、分析时间相对较长。 静力法是使用动力分析方法模拟 Pushover 分析(静力弹塑性分析)的方法。也可以用于 确定静力荷载作用下(使用时变静力荷载方法)结构的铰状态。 之所以称为静力法， 是因为求 解过程中忽略了动力方程中的加速度和速度项， 而位移和荷载项也没有了真正意义上的时间 概念， 只有荷载控制和位移控制中的步骤概念。 时程分析中的静力法与 Pushover 分析相比， 其优点是: a. 可控制正反两个方向上的位移，这样更接近于实际地震的振动(Pushover 分析的位移 是单方向的). b. 用户定义铰特性值更自由，并且可通过定义纤维截面更详细地确认截面内破坏情况。 3.3. 关于时程

6、类型选项 关于时程类型选项 目前有瞬态和周期两个选项。 这两个选项是指动力荷载的类型以及分析中荷载的使用方 法。 “瞬态”一般用于无规律的振动(例如地震荷载)。选择该项时，分析时间长度是由输入 的“分析时间”控制的。 “周期”一般用于有规律的振动(例如简谐振动)。选择该项时，时间荷载可只定义一个 周期。例如：周期为 1 秒的无衰减的正弦波荷载，如果用户想要分析一直重复振动的结果， 那么可以在定义时间荷载时只定义 1 个周期长度的时间荷载(即时间荷载长度为 1 秒)， 然后 在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入 1 秒，在“时程类型”中选择“周期” ，程 序分析结果就会给出循环加载的效果。

7、当然，也可以在定义时间荷载时重复定义多次循环， 在时程荷载工况对话框中的 “分析时间” 中输入很长的时间， 在 “时程类型” 中选择 “瞬态” ， 两者效果是相同的。 4.4. 关于加载顺序选项 关于加载顺序选项 当前时程荷载工况要在前次荷载工况(可以是时程荷载、静力荷载、最后一个施工阶段 荷载、初始内力状态)作用下的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析，则在定义当前 时程荷载工况时要选择“接续前次”选项。 a. 荷载工况选项 在荷载工况列表中可选择的前次荷载工况有 TH(时程荷载)、ST(静力荷载)、CS(最后一 个施工阶段荷载)。 当前次荷载工况为时程荷载时(例如前次为 TH1、当前为

8、TH2)，并且要想按照 TH1-TH2 的顺序进行连续分析时，TH1 和 TH2 的“分析类型”和“分析方法”选项的选择需要一致。 当前次荷载工况为 ST(静力荷载)或 CS(最后一个施工阶段荷载)时，且定义了非弹性铰 做动力弹塑性分析时， 如果静力荷载本身的大小致使结构的位移超出了弹性变形的范围， 则 当前时程荷载工况分析结果会不准确。 因为静力荷载的分析是弹性分析， 其内力结果是弹性 分析的结果， 但是这个内力结果实际上超过了产生弹塑性铰的内力， 这时的内力状态是不真 实的。所以要注意 ST(静力荷载)或 CS(最后一个施工阶段荷载)的荷载要在弹性范围内。 当前次荷载工况为时程荷载时， 不

9、存在要求前次时程荷载工况的结果处于弹性阶段的要 求。 因为前次时程荷载分析也是在做非线性分析， 分析过程考虑了内力和位移的非线性关系， 在保证精度和收敛条件下其结果是真实的。 b. 初始单元内力表格选项 北京迈达斯技术有限公司内部技术资料 该选项可定义时程分析的初始条件(内力、 初始几何刚度)。 一般可用于有初始恒荷载作 用的地震作用的弹塑性时程分析， 即先做静力分析获得结构的初始内力， 程序会使用该内力 状态构成结构的初始刚度矩阵，然后做时程分析。同荷载工况选项中的说明一样，内力表格 中的内力值要在弹性范围内。 生成初始单元内力表格的方法参见联机帮助说明。 c. 累加位移/速度/加速度结果

10、不选此项时，查看本荷载工况的结果时只输出本荷载工况作用的结果；选择此项时，查 看本荷载工况的结果时包含了前次荷载工况最终步骤的影响。程序只要选择了加载顺序选 项， 程序计算当前荷载工况时就会考虑前次荷载工况的影响， 该选项(不选时)仅是为了方便 用户想查看不受前次荷载工况影响的当前荷载工况作用结果。所以该选项仅影响结果的输 出，不影响内部计算过程。 d. 保持最终步骤荷载不变 保持前次荷载工况最终步骤时的荷载不变，加到本次荷载工况各荷载时间步骤中。 5.5. 关于阻尼的计算 关于阻尼的计算 阻尼矩阵的生成方法比较多样，程序目前提供的组尼计算方法如下 (1) 有直接输入各振型阻尼的方法(目前翻译

11、名称为直接模型，今后版本中名称修 改为振型阻尼) (2) 质量和刚度因子法(一般称为瑞利阻尼法) (3) 应变能因子法 (4) 单元质量和刚度因子法 其中在分析方法选项中选择“振型叠加法”时将不必构成结构总体阻尼矩阵，按各振型 进行求解方程； 在分析方法选项中选择 “直接积分法” 时， 将构成结构的总体阻尼矩阵。 直接输入振型阻尼的方法: 直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。 质量和刚度因子法(瑞利阻尼): C=a0*M+a1*K，程序中可直接输入 a0和 a1，也可 以通过输入两个自振频率的阻尼比来计算 a0和 a1，计算公式如下： 01n n n aa 22 =+ 工程上一

12、般在确定 a0和 a1时使用的阻尼比相等，但要注意的是两个自振频率的取值。 确定瑞利阻尼的原则是: 选择的两个用于确定常数 a0和 a1的频率点 i 和 j 要覆盖结构分 析中感兴趣的频段。 感兴趣的频率的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的 动力特性综合考虑。在频段 i ， j 内，阻尼比略小于给定的阻尼比(在 i、j 点上 ij =)， 这样在该频段的结构反应将略大于实际的反应， 这样的计算结果对工程设计 而言是安全的，如果 i 和 j 选择的好，则可避免过大设计。在频段 i ， j 以外，阻尼 比将迅速增大(瑞利阻尼的特点)， 这样频率成分的振动会被抑制， 所以这部分是可以忽

13、略的。 但是如果 i 和 j 选择的不合理，频段 i ， j 以外有对结构设计有重要影响的频率分量 北京迈达斯技术有限公司内部技术资料 时，则可能导致严重的不安全。简单地采用前两阶自振频率来确定常数的方法应预纠正简单地采用前两阶自振频率来确定常数的方法应预纠正。 应变能比例法: 只有定义了组阻尼时才起作用。 根据用户定义的组阻尼程序会计算各振 型对应的阻尼比。 单元质量和刚度因子法: 只有定义了组阻尼时才起作用。 根据用户定义的组阻尼程序会 自动构成结构总体阻尼矩阵。 定义组阻尼时， 使用不同材料的单元要分别定义为不同的结构 组，并给出不同的阻尼比。 6.6. 关于直接积分法中的时间积分参数

14、关于直接积分法中的时间积分参数 直接积分法又叫时域逐步积分法， 是解动力方程的一种方法。 直接积分法中常用的数值 分析方法类型如下(还有一些方法，本资料未列出，可参考动力分析方面的书籍)。 (1) 中心差分法 (2) 平均常加速度法 (3) 线形加速度法 (4) Newmark-法 (5) Wilson-法 评价逐步积分法的优劣标准是收敛性、计算精度、稳定性、计算效率。 收敛性: 当时间离散步长t-0 时，数值解是否收敛于解析解。 计算精度：截断误差与时间步长t 的关系，若误差接近于 0(t N)，则称方法 具有 N 阶精度。 稳定性：随着计算时间步数的增大，数值解是否变得无穷大(即远离精确解

15、)。 计算效率：所花费计算时间的多少。 逐步积分法按是否需要联立求解耦联方程组又分为隐式方法和显式方法， 其中上述方法 中除了中心差分法属于显式方法外，其余属于隐式方法。 Newmark-法是通过假定至 i t 1i t + 时段内加速度的变化规律，以时刻的运动为初始值 通过积分方法得到时刻的运动量的方法。其中 a、b、c 三种方法包含在 Newmark- i t 1i t + 法中，Wilson-方法是在线性加速度法的基础上发展起来的数值分析方法，因此线性 加速度方法也可以说的 Wilson-方法的一个特例(=1 时)。 目前 MIDAS 程序中提供的 直接积分法为 Newmark-法。 根

16、据 Newmark-法中的和的取值不同，对应的逐步积分法不同。 参数取值 对应的逐步积分法 稳定性条件 =0.5，=0.25 平均常加速度 无条件稳定 =0.5，=1/6 线性加速度法 (=1 时的 Wilson-方法) n t0.551T =0.5，=0 中心差分法 n 1 tT 其中，Tn 是结构的最小自振周期，=0.5 时具有二阶精度，20=时无条件稳定。 北京迈达斯技术有限公司内部技术资料 当选择直接积分法时(特别是用户自行输入 Newmark 时间积分参数时)， 要慎重选择时间 步长、参数t和，因为这将影响到分析的精度和稳定性。 7.7. 关于非线性分析控制参数中的“更新阻尼矩阵”选项 关于非线性分析控制参数中的“更新阻尼矩阵”选项 该选项只有同时选择下列选项时才会被激活。 “分析类型”: 选择“非线性” “分析方法”: 选择“直接积分法” “阻尼计算方法”: 选择“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子