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1、章末质量检测(三)直线与方程一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45B135C90 D60解析：A(2,0)，B(5,3)，直线AB的斜率k1.设直线AB的倾斜角为(00，b0)，则有1，且ab12.解得a6，b4.所以所求直线l的方程为1，即2x3y120.方法二设直线l的方程为y2k(x3)(k0，b0)，点M(2,1)在直线l上，1，即a2bab，b，a0，b0，a2，ABO的面积Sab，又a2，(a2)244，当且仅当，即a4，b2时等号成立，当a4，b2时，Sm
2、in4，直线l的方程为1，即x2y40.20(12分)求直线l1：xy20关于直线l：3xy30对称的直线l2的方程解析：由得l1与l相交，且交点坐标为，则此点也在直线l2上在l1上取一点P(0，2)，设它关于直线l的对称点为Q(x0，y0)，则解得点Q(3，1)，又点Q在l2上，直线l2的方程为，即7xy220.21(12分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析：(1)由条件知m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4.又8(1)nm0
3、，则或即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8，即m0，n8时，l1l2且l1在y轴上的截距为1.22(12分)(1)已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0，求证：不论m为何实数，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程解析：(1)证明：直线方程可写为m(x2y3)2xy40，由得点(1，2)适合方程(2m)x(12m)y43m0，因此，直线(2m)x(12m)y43m0过定点(1，2)(2)设过点(1，2)所引的直线与x轴、y轴分别交于A(a,0)，B(0，b)点，(1，2)是线段AB的中点，解得所求直线方程为1，即2xy40.- 7 -
