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1、第三章 工程手册的数据处理,在机械设计过程中，如何将有关工程手册或设计规范中的数据人 工查找转换为CAD进程中利用计算机的高效快速处理？,普通V带的截面尺寸,1 程序化 即在应用程序内部对这些数表及线图进行查表、处理或计算。 （1）找到该数表或线图的原始的计算公式，再编入程序，这是 最简单也是最准确的处理方法。 （2）将数表中的数据或线图经离散化后存入一维、二维或三维 数组，用查表插值等方法检索所需数据。 （3） 将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据。,适用于小批量数据处理等场合； 数据的安全性能很高;但数据的独立性差,一. 工程手册数据处理方法,2 数据库存储 将数表及线图（经离散
2、化）中的数据输入数据库，按 数据库中的规定进行文件结构化，存放于数据库中， 使用数据库管理系统进行数据的统一管理。,适用于大批量数据处理；同时数据独立于应用 程序，能为其它应用程序提供服 务；数据的安 全性能比较高,二. 数表的程序化,在对设计手册或规范中的各种形式的数表进行计算机数 据处理时，首先是要尽量找到该数表的原始的计算公式 ，再编入程序，这是最简单也是最准确的处理方法。但 对多数数表而言，本来就没有数学表达公式，在这种情 况下，就只能采取其它近似的程序化处理方法。,y = 3x, int x , y ; printf(“please input x”); scanf(“%d”, ,2
3、.1 数表的实例,1. 普通V带型号及截面尺寸 （P34） (1) 其表为一维离散性数表 只有一个自变量，即型号，查得的函数值为V带的顶 宽、带高等，而且这些均为离散型数据。 (2) 程序化时可定义3个一维数组，依次存放V带的顶 宽、带高、节宽 。 (3) 定义一个整型变量i代表型号，当i = 0 时代表Y型 ，i= 1时代表Z型，以此类推。 (4) 使用循环判断及输出语句实现计算机查表功能。,2. 平键和键槽的剖面尺寸（P34） (1) 此表为一维连续性数表，自变量轴径是一个数值范围，所以对于任意一个自变量轴径输入，都可以查取相应的键、轴与轮壳的尺寸。 (2) 编程时可将轴径的上限或下限存入
4、一维数组，将键、轴与轮壳的尺寸分别存入另四个数组。 (3) 使用循环语句实现计算机查表功能。 3. 包角影响系数（P36） (1) 此表为一维连续性数表，但自变量包角在表中只是一些孤立离散点，对于不在表中的包角值，自然查 不出影响系数，因此要用一元函数插值求解。, float M5=10.0,12.0,17.0,75.0,85.0; float b5=3.0,4.0,7.0,20.0,22.0; float h5=3.0,4.0,9.0,12.0,14.0; float t5=1.8,2.5,5.6,7.5,9.0; float f5=1.4,1.8,3.4,4.9,5.4; for(i=0;
5、i=4;i+) if(d=Mi) printf(“b=%f h=%f t=%f f=%fnnn“, bi,hi,ti,fi); printf(“please input d againn“); goto loop; ,显示部分程序,4. 齿轮传动工况系数(P36) (1) 此表为二维离散型数表。 决定齿轮工况系数的值有两个自变量，即原动机的载 荷特性和工作机的载荷特性。 (2) 为便于编程，将原动机的载荷特性和工作机的载荷特性数字化，分别定义整型变量i=02及j=0 2代表不同工况 (3) 用一个二维数组存储表中的传动工况系数。 (4) 使用二重循环查找工况系数。（不要求掌握）,5. 轴肩圆角
6、处理论应力集中系数(P37) 决定应力集中系数有两个自变量r/d 、D/d ，且这两个 自变量是连续量，因此这是一个二维连续数表查表问 题。对于不在数表中的自变量，采用二元插值函数求 取。（不要求掌握） 6. 单根V带（Y，Z，A，B型）的基本额定功率(P38) 此表为三维离散型数表，可以将查询对象“基本额定 功率”存入三维数组进行查询。（不要求掌握）,2.2 函数插值,在查表时，当自变量xi的值在表格中查不到时，就要用 插值法求取xi的函数值。 插值法的基本思想是在插值点附近选取几个合适的结点 ，过这些选取的点构造一个简单函数g(x) ，在此小段上 用g(x)代替原来函数f(x)，这样插值点
7、的函数值就用g(x) 的值来代替，即g(xi ) f(xi )。因此，插值的实质问题 是如何构造一个既简单又具有足够精度的函数g(x)。,函数插值的类型,一元函数的插值,二元函数的插值,线性插值,抛物线插值,直线-直线插值,抛物线-直线插值,抛物线-抛物线插值,2.3 使用曲线拟合方法建立经验公式,1. 曲线拟合 在实际的工程问题中常需要用一定的数学方法将一系列 测试数据或统计数据拟合成近似的经验公式，这种建立 经验公式的过程称为曲线拟合。 在几何表示上，就是做出一条曲线，它不一定通过所给 的所有点，但尽可能接近这些点，反映了所给数据的趋 势,2. 曲线拟合的最小二乘法 由线图、数表或实验所得
8、m个点的值 (x1 , y1) , (x2 , y2) , , (xm , ym) 设拟合公式为: Y = f(x) 每一结点处的偏差为: e = f(xi)yi i= 1 , 2 , . , m 偏差的平方和为: = 拟合公式f(x)通常可以选取初等函数，如对数函数、指 数函数、代数多项式等。 若拟合公式为代数多项式:,Y = f(x) = a0 + a1x + a2x2 + + anxn 已知m个点的值(x1 , y1) , (x2 , y2) , , (xm , ym) , 且mn , 结点偏差的平方和为 = = = F(a0 , a1 , , an) 这表明偏差平方和是(a0 , a1
9、 , , an)的函数。为使其最 小，取F(a0 , a1 , , an)对各自变量的偏导数等于零，得,F/aj = 0 j = 0,1,., n 求各偏导数并经整理得一个由n+1个方程构成的方程 组。 解其方程组，得到(a0 , a1 , , an)的值，从而求得拟合 的代数多项式。,三. 线图的程序化,线图的程序化有以下几种方法: (1) 找到线图原来的公式，将公式编入程序，这是最精 确的程序化处理。 (2) 如果线图没有函数公式表达，或即使有，一时也难 以找到，将线图离散化为数表，再用数表的近似程序化 处理方法处理，譬如进行查表、插值、曲线拟合等。,上机题: 教科书P34 表2 教科书P
10、36 表3,结束,线性插值的方法与步骤,例:已知一数表，给 定一自变量x，求 其函数值。 步骤: (1) 选取两个相邻 自变量xi与xi+1, 满 足条件xix xi+1 ; (2) 过(xi ,yi)及(xi+1,yi+1) 两点连直线g(x)代替 原来的函数f(x),则y为 y = (yi+1 yi)/ (xi+1 xi) (xxi) + yi,xi x xi+1,x,xi,xi+1,yi,yi+1,f(x),g(x),y,y,线性插值的编程实现,线性插值程序的流程图见教科书P40 if(xgiven上界|xgiven下界) printf(“input is beyond the climax,please input again!nn“); else for(i=1;i=结点数;i+) if(xgiven=Xi) i= i1; yresult=(Yi+1Yi)*(xgivenXi)/(Xi+1Xi)+Yi ; printf(“xgiven=%f yresult=%f nn“, xgiven,yresult); printf(“please input xgiven againn“); goto loop; ,
