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1、小学数学解题策略(28)联想法第二十八讲 联想法我们把由某事物而想起其他相关的事物,由某概念而想起其他相关的概念,由某种解题方法而想起其他解题方法,从而使问题得到解决的解题方法叫做联想法。 通过联想,可以把感知过的客观事物中那些接近的、相似的、对立的,或有一定因果关系的事物建立某种联系,从而沟通知识之间的逻辑关系,促进知识之间、方法之间的迁移和同化,有利于认识新事物、产生新的设想。(一)纵向联想这是把问题的前后条件联系起来思考的方法。进红皮球20只,这时红皮球正好占皮球总数的60。现在有红皮球和白皮球各多少只?(适于六年级程度)4份。后来又买进红皮球20只,这时红皮球正好占皮球总数的60,由此
2、联想到:现在皮球的总只数中,红皮球占6份,白皮球占4份。可见,白皮球占的份数没有起变化,红皮球的份数增加了6-5=1(份)。因为增加了20只红皮球是增加了1份。所以1份就是20只皮球。红皮球这时占6份,红皮球的只数是:206=120(只)白皮球占4份,白皮球的只数是:204=80(只)答略。(二)横向联想这是指从一个问题想到另一个问题的思考方法。例 东风小学五、六年级的同学共植树330棵。已知五年级植树的棵数六年级植树:或 330-180=150(棵)由分数解法联想到按比例分配的解法。六年级植树:答略。(三)多角度联想这是指对一个问题从几个不同的角度进行思考的方法。例 图28-1半圆空白部分的
3、面积是7.85平方厘米,求阴影部分的面积?(适于六年级程度)解:(1)用归一法解。先求出右边扇形圆心角为1时的面积,再求出阴影部分扇形圆心角度数,然后求出阴影部分面积。7.85100=0.0785(平方厘米)180-100=800.078580=6.28(平方厘米)(2)由归一法解联想到用倍比法来解。求出图中阴影扇形圆心角度数是空白扇形圆心角度数的倍数,再根据空白部分的面积7.85平方厘米是阴影部分面积的倍数,然后求出阴影部分的面积。(3)由倍比法解又联想到用解分数应用题的方法来解。先求出右边空白扇形圆心角度数是所在半圆圆心角度数的几分之几,再求出半圆面积,然后从半圆面积中减去空白部分的面积,
4、就得到阴影面积。设图中阴影部分面积为x平方厘米答略。(四)由具体到抽象的联想例 车站有货物45吨,用甲汽车10小时可以运完,用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运,多少小时可以运完?(适于六年级程度)解:根据具体的工作量、工作效率和工作时间之间的关系有:(1)甲汽车每小时的工作量(工作效率):4510=4.5(吨)(2)乙汽车每小时的工作量(工作效率):4515=3(吨)(3)甲乙两汽车每小时的工作量(工作效率)的和:4.5+3=7.5(吨)(4)两辆汽车同时运所需时间:457.5=6(小时)由具体的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系,联想到抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系
5、。答略。(五)由部分到整体的联想例 图28-2是一个机器零件图,求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)(适于六年级程度)解:图28-2中阴影部分的面积由四个部分组成,分别求出它们的面积,再求几个部分面积的和是比较麻烦的。如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3,那么,只要计算出一个边长是42=2(厘米)的正方形的面积就可以了。答略。(六)由一般到特殊的联想例 前进机器厂,计划生产2400个机器零件,实际上在前3小时就完成了计划的40,照这样计算,几小时可以完成任务?(适于六年级程度)解:一般解法是先求出前3小时生产多少个机器零件,再求出平均每小时生产多少个机器零件,然后求出生产2400个机器
6、零件需要的时间。2400(2400403)=2400320=7.5(小时)由一般解法联想到特殊解法。把计划生产2400个机器零件需要的时间看作1,由“实际上在前3小时就完成了计划的40”可知“3小时”与“40”正好是对应关系。因此,可直接列出算式:340=7.5(小时)答略。(七)由一种方法联想到另一种方法这是指解决某个问题时,由一种方法想到另一些方法的思考方法。例1 木材公司运进一批木材,垛成如图28-4的形状。已知最底层是102根,以上每层少1根,共有32层,求这些木材共有多少根?(适于六年级程度)解:解这个题,当然可以把32层的32个数加起来,但是太麻烦,应该想一个能反映规律的办法。观察
7、它的截面,很容易同等腰梯形发生联想,梯形有上底、下底和高,于是联想到借用梯形的面积公式,或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式,问题就可以解决了。(102+71)322答略。例2 某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务,实际前12天就完成了任务的40,剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率,可以提前几天完成任务?(适于六年级程度)解:先用一般解法。求出总任务的个数:21600(1-40-40)=2160020=108000(个)再求提前完成天数:42-12-108000(1-40)(1080004012)=30-648003600=30-18=12(天)如果运用联
8、想转化来解题,就不难发现,在工作效率一定的情况下,工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40”,从而立即求出实际完成任务的天数是:1240=30(天)提前完成任务的天数是:42-30=12(天)答略。剩下的数量正好相等。两堆煤原来各有多少吨?(适于六年级程度)解:先用一般方法解。先求甲堆煤的吨数。因为两堆煤剩下的数量正好相等,所以把两堆煤剩下的数量分别看作1,则甲堆煤原来的数量是:甲堆煤的吨数是:270(5+4)5=27095=150(吨)乙堆煤的吨数是:27
9、0-150=120(吨)此题如果运用联想法,可获得简捷的解题思路。两堆煤运走后剩下的数量相等,可见甲堆的1份等于乙堆的1份。又已知两堆煤有270吨,共有(5+4)份,联想到整数归一应用题,便可轻而易举地求出甲堆煤原来的吨数:270(5+4)5=27095=305=150(吨)乙堆煤原有吨数:270(5+4)4=27094=304=120(吨)答略。(八)情境联想这是指回到问题的情境中去思考问题的方法。例 有一个运动场(如图28-5),两头是半圆形,中间是长方形,这个运动场的周长是多少?面积是多少?(适于六年级程度)解:有的同学对图中的两个“72米”,要不要作为周长来计算拿不定主意。我们可以联想在操场或运动场赛跑时的情境,就知道两个“72米”在赛跑时是不要跑的,因此跑道的长度是:872+3.147222=174+226.08=400.08(米)运动场的面积,也可联想实际情况而正确地算出:答略。(九)因果联想*例 如图28-6,ABC是等腰直角三角形,斜边BC=6cm,求阴影部分的面积(适于六年级程度)解:我们从条件与问题所涉及的角和边展开联想:(1)因为ABC是等腰直角三角形,所以联想到,1=2=45(2)因为AD是斜边上的高,所以联想到,(5)因为阴影部分的面积,等于等腰直角三角形面积减去两个扇形面积,所以得出:9-7.065=1.935(平方厘米)答略。14