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1、鸽巢原理教学设计单位名称：涧西区南昌路小学姓名：焦乐斌2016年5月鸽巢原理教学内容：人教版六年级数学下册第68、69页。教学目标：1、使学生经历“鸽巢原理”（“抽屉原理”）的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2、使学生通过“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理，模型思想的体会，提高学习数学的兴趣和应用意识。教材分析：“鸽巢问题”是将来学生要学习的集合知识的下渗，是一种基本的数学事例。是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思维方法。“鸽巢问题”的基础知识是平均分；基础能力是逻辑推理能力和抽象概括能力。学情分析：本节课是小学阶段新知识学习的最
2、后一节课，学生已具备初步的抽象能力，逻辑推理能力和应用能力。本节课所需要的基本计算知识和能力学生都已具备。学习重点应放在学生逻辑推理，抽象能力和应用能力培养上，提高学生的自主探索能力和小组合作能力。在学习活动中提高学生对数学的学习兴趣。教学重点：1、对“鸽巢原理”理解。 2、应用“鸽巢原理”解决实际问题。教学难点：对“鸽巢原理”的理解。教学关键：抓住“总有”“至少”关键词，理解“鸽巢原理”的含义。教学方法：演示法、讲解法、探究法、小组合作法等。教学准备：课件、笔教学过程：教学环节时间安排教师活动学生活动预期达成目标教学后记一、导入教学（5分钟）1：老师新学了一个魔术“心灵感应”，你们想什么，做
3、什么，老师一感应就知道，你们想不想试一试？2：从0到9十个数字中，你任选三个数字写在练习本上。每人用这三个数写出一个四位数，我能猜出每个人写的数的特点。3：这三个数字中“总有”一个数字，“至少”用了两次。边说边板书：总有 至少4、指名回答5：根据学生回答讨论“总有” “至少”的含义。（总有：一定有。至少：最少，大于、等于。）5：想不想跟老师学魔术？通过本节课我们就来研究，我们掌握这套魔术。1、学生；回答想法。1、在练习本上写数。2、学生观察思考。3、互回答自己写的数字4、质疑中交流对“总有” “至少”的理解。1、引起学生好奇，激发兴趣，导入本节课教学。2、理解的关键词：“总有”“至少”，明确“
4、鸽巢原理”的界定范围。3、引入教学学生兴趣高，导入效果很好。二、探究新知（15分钟）（一）初步探究例11、课件示题：将4支笔分成3筒，总有一筒，至少有2支，为什么？2、谁能把题中的意思说明确？（指名回答）3、拿出你的笔和同桌或前后桌合作探讨4、教师巡视，指导小组活动，并了解学生研究情况，为小组交流做好准备。5、各组汇报研究结果（教师根据学生发言，组织、引导理顺，学生发现“鸽巢原理”的列举法、假设法和平均法。如果学生没有发现平均法，教师可有假设法引出平均法）给你们组用的方法起一个名字。6、根据学生发言，利用课件，引导整理列举法、假设法和平均数法。（课件显示）（二）进一步探究7课件示题：如果有5、
5、6支笔，那么，总有一筒，至少有几支笔？为什么？8：选择合适方法，独立探讨。9、教师巡视指导学生活动，并了解学生研究情况，为交流做好准备。10、组织交流：（指名回答）（1）有5支笔，会出现什么情况？你用什么方法解决？（课件显示解题过程）（2）有6支笔，会出现什么情况？你用什么方法解决？（课件显示解题过程）11、归纳板书：当4支笔分3筒，我们怎么分？（指名回答）根据学生回答板书：3筒、4只、商、1、余数、1 、(至少下)2.当有5只笔时 ，怎么分？（指名回答）根据学生回答在（商、余数、至少）下板书：1、2、2。当有6笔时 ，怎么分？（指名回答）根据学生回答在（商、至少）下板书： 2、2。根据我们刚
6、才探究，你发现了什么？11、指名回答（引导学生发现商、余数和“至少”的关系。）用字母代表商、余数、至少数，怎么表达？（引导学生将特殊转为一般）根据学生回答，在（商、余数、至少）对应下板书：N 、 N ， N、X、N+1 12我们发现的规律是否正确，谁能设计一个方法检验检验？13、指名回答检验方法（再设数据用列举法、假设法）14、（提问后）课件显示：按笔筒数分笔，商是N时，就总有一筒，至少有N支笔；当商是N有余数时，就总有一筒，至少有（N+1）支笔。我们把笔筒换做“鸽巢”，笔换做“鸽子，就是著名的“鸽巢原理”或“抽屉原理”。生活中有许多问题可以用“鸽巢原理”来解决。15、板书：鸽巢原理1、讲述提
7、议2、用自己的笔，分组摆放、讨论。3、按组发言4、观看学习认识列举法、假设法和平均法。5、学生阅题后，独立探究。6、学生汇报有5支笔的研究结果7、学生汇报有6支笔的研究结果8、学生根据自己的计算回答老师问题。9、学生讨论、回答。11、设计检验方法12、学生回答13、学生观看、阅读、记忆。认识“鸽巢原理”的解决方法。培养小组合作能力和探究能力。1、合作探究（寻求解决方法）2、交流探讨结果，发现解决方法。3、使学生理解列举法、假设法和平均法。认识按笔筒数平分笔，与问题的关系；学会应用新学方法。培养逻辑推理能力和抽象能力。4、在练习中，巩固掌握，列举法、假设法和平均法。5、整理数据，为分析、推理准备
8、。6、培养逻辑推理思维：余数不是1的情况。刚好平均分，没有多余的情况7、由特殊转换为一般，培养抽象能力。8、片；培养严密的逻辑推理习惯。9、概括笔数、笔筒数，与问题的关系；建立模型（鸽巢原理）。初步探索，达到理想效果。学生对分类归纳，理解透彻，但时间较长，略显疲倦。三、巩固练习（10分钟）1：同学们能用新学知识解答几个问题吗？2、课件显示例2： 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，为什么？3、指名回答（引导形成恰当的回答方式）4、指名评价（引导发现问题，解决问题）（课件显示解题过程）1、学生独立解答2、回答自己解题过程和结果3、对照自己练习进行评价。1、巩固强化知识掌握2、掌握
9、问题的回答方式3、发现问题，补差填漏巩固兴趣髙，四、扩展应用（10分钟）（可根据教学时间调整教学内容）1、用我们新学的知识来解决，本节课开始的问题。2、课件显示：用3个不同的数字，写出一个四位数，总有一个数字，至少用两次，为什么？3：本题为逆向思维，注意引导：在这道题中，把什么当做“笔筒”？把什么当做“笔”？4、根据学生回答，引导学生用最简练的语言回答。“把四个数位平均分给三个数字，每个数字一个数位，还有一个数位，这个数位无论填哪个数，就有一个数字占两个数位。（课件显示解题过程）魔术度含有一定的科学道理，当我们了解了这些道理后，我们都可以成为魔术师。5、数学知识来源于生活，服务与生活，你能用鸽
10、巢原理解决问题吗？课件出示：一、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中至少有几人出生在同一天？如果每年都按365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？（课件显示解题过程）二、希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。1、 分析解答。2、 根据教师提问回答问题。3、课后思考扩展应用，培养应用能力和学习兴趣。1、 掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。2、 扩展练习3、培养学生科学的观念。4课外延伸拓展略显吃力，基本完成。嫩引发学生思维，效果明显。板书设计鸽巢原理总有 至少 3堆 商余数 4支 1 1 2 5支 1 2 2 6支 2 2 N NN M N+1
