《人教版数学九年级上册二次函数综合性题型复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册二次函数综合性题型复习课（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二次函数的综合应用,赣四中 谢训秀,检查反馈,1.已知抛物线过了（-1 , 0）,（2 , -3）,（1, -4 ）三点，求此抛物线的解析式. 2.已知抛物线的顶点为（-1 , 2）,且过了点（-2 ,0 ）， 求此抛物线的解析式. 3.已知抛物线过了（-1 , 0）,（3 , 0）,（0, 1 ）三点，求此抛物线的解析式.,知识回顾与训练,1.二次函数 的图象如图1所示，则,=,=,=,变式1：请你根据图2、图3中二次函数的图像， 写出以上式子的数量关系.,（一）图像与系数的关系,图1,图2,图3,变式2：若在图2中标上（1，0）、（ 1，0）两点，你 还能说出和a、b、c相关的其他结论吗
2、？,a + b + c 0，a b + c 0，,2a b 0.,（一）图像与系数的关系,知识回顾与训练,知识回顾与训练,图像与系数的关系,a决定抛物线的开口方向及开口大小. b和a共同决定抛物线的对称轴的位置. c决定抛物线与y轴的交点的位置,的符号看时x= -1 ，对应点的位置.,的符号决定抛物线与轴的交点个数.,的符号看x=1时，对应点的位置.,1.(2012湖南永州）由二次函数 ,可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为1 D当x 3时，y随x的增大而增大,C,（一）图像与系数的关系,知识回顾与训练,知识回顾与训练,（二）图像的性质增减性,2.已知
3、抛物线 （a0）的对称轴为直线x=3，且经过A ，B ，试比较：,解题方法反思：对二次函数的增减性的把握就是以对称轴为分界线或顶点 横坐标为分界点，但要注意开口方向来判断增减性，利用数形结合思想尤 为重要.,（二）图像的性质增减性,知识回顾与训练,x=2,3.若（2,9）与（6,9）是抛物线 上两点，则抛物线的对称轴为直线_.,分析：抛物线是一个轴对称图形，其对称轴是过顶点且平行于y轴的一条直线，当图像上不同的两点的纵坐标相等时，两点一定关于对称轴对称.,解题方法反思：若A（a，b）与B（c，d）是抛物线上两个不同点且关于抛物线对称轴对称，即已知b=d，则此抛物线对称轴为直线 .,（三）图像的
4、性质对称性,知识回顾与训练,（第3题变式）已知二次函数 中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：,点A 、B 在函数的图象上，则当 时， 与 的大小关系正确的是( ) A B C D,B,（三）图像的性质对称性,知识回顾与训练,4.已知抛物线 、 的解析式分别是关于y与x的关系式： . 对上述两个抛物线说法正确的有（ ）个；A.1 B.2 C.3 D.4 可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； 可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； 两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方； 两条抛物线的顶点之间的距离为1,分析：本题根据两个抛物线系数的特征，探讨两条
5、抛物线的位置关系.解答时：要注意到两解析式中的“a、b”都相同，则两抛物线的开口大小、方向相同，对称轴也相同.怎样平移才能重合，一看就知道； 再因 ， ，可以判断两条抛物线与y轴的交点位置.,（四）图像的性质图像的变换,C,知识回顾与训练,综合应用生活中的二次函数,能力拓展,综合应用呈抛物线形状实物的几何探究,解：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+1 点（1,1.5）、（4,1）在抛物线上，得,x,0,y,(0,1),(4,1),(1,1.5),解得： ，所以抛物线解析式为,例1. 你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳
6、的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，丙、丁同学分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知丙同学的身高是1.5米. （1）请你算一算丁同学的身高.,当x=2.5时，y=1.625.所以丁同学的身高为1.625米.,综合应用呈抛物线形状实物的几何探究,解：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2+c 点（2,1）、 ( 1,1.5)在抛物线上，得,(2,1),(2,1),( 1,1.5),解得： ，所以抛物线解析式为,当x=0.5时，y=1.625.所以丁同学的身高为1.625米.,综合应用呈抛物线形状实物的几何探究,（2
7、）如果身高为1.5米的丙同学站在甲、乙同学之间,且离甲同学的 距离为s米, 要使绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出s 的取值范围.,1s3,解决这类问题 的一般步骤是： （1）恰当地建立平面直角坐标系； （2）将已知条件转化为点的坐标； （3）合理地设出所求的函数关系式； （4）代入已知条件或者点的坐标，求出解析式； （5）再利用关系式求解问题.特别要注意将距离或 者线段的长度转化为点的坐标时，要注意点所在 的象限. 2.涉及的数学思想方法： （1）构建二次函数模型的建模思想； （2）数形结合的思想. 3.注意一题多解.,综合应用利用二次函数的图像、性质解决实际问题,例2.某校七年
8、级学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元，现A，B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购1本则按标价销售，若一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购1本，每本售价在标价的基础上优惠2（例如买两本，每本价优惠2；买3本每本价优惠4，依此类推），若多于20本时，每本售价为12元；B书店一律按标价的7折销售 （1）试分别写出在两书店购此书总价yA、yB与购书本数x之间的函数关系式；,解：（1）设购买x本,则在A书店购书的总费用为,在B书店购书的总费用为yB=200.7x=14x；,（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算，为什么？,若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y= ）与购书本数x之间的函数关 系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店买更合算,三、本课小结,二次函数的综合性问题，都是以二次函数知识为主线 ，我们常把理论和实际联系在一起，仔细分析题意，搞清题中的数量关系，建立二次函数模型，同时还要注意在实际问题中自变量的取值范围.,本节课主要涉及的思想方法有： （1）建模的思想； （2）数形结合的思想； （3）分类讨论的思想.,课外练习,学案课外练习部分,谢谢您的指导,再见,
