《人教版数学九年级上册二次函数的图像和性质.1 二次函数的图象和性质(第2课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册二次函数的图像和性质.1 二次函数的图象和性质(第2课时)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级 上册,22.1 二次函数的图象和性质 (第2课时),图中的拱桥是什么曲线?这条曲线有什么特点?,问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质?,1复习研究函数的一般方法,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法,画出二次函 数 y = x 2 的图象,你能说说它的图象特征和性质吗?,(1)正比例函数、一次函数的图像分别是什么?,(2)画函数图像的基本步骤是什么?,(3)一次函数的性质是如何研究的?,一条直线,列表、描点、连线,先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质,用光滑曲线时要 自左向右顺次连结,自变量x的取
2、值范围是什么? 要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好? 若选7个点画图,你准备怎样选?,看图像回答问题: 1、你能描绘出图像的形状吗? 2、该函数图像与坐标轴有公共点吗?如果有,那么公共点的坐标是什么? 3、该函数图像是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,4、当X0时呢? 5、当X取什么值时,y值最小?最小值是什么?,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法,画出二次函 数 y = x 2 的图象,你能说说它的图象特征和性质吗?,开口方向:向上,对称轴:y轴,顶点坐标:(0,0),增减性,最值:0,问题3 在同
3、一直角坐标系中,画出函数 , 的图象,这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比, 有什么共同点?有什么不同点?当 a0 时,二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点?,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,问题3 在同一直角坐标系中,画出函数 , 的图象,这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比, 有什么共同点?有什么不同点?当 a0 时,二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点?,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,相同点: (1)三个函数的图像都是抛物线; (2)三条抛物线的开口方向相同,它们的开口方向都向上 (3)三条抛物线的顶点
4、相同,都是原点,其坐标都为(0,0); (4)三条抛物线的对称轴相同,都为y轴;,不同点:三条抛物线的开口大小不同,问题3 在同一直角坐标系中,画出函数 , 的图象,这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比, 有什么共同点?有什么不同点?当 a0 时,二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点?,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,开口方向:向上,对称轴:y轴,顶点坐标:(0,0),增减性,最值:0,开口大小:a越大开口越小,问题4 类比 a0 时的研究过程,画图研究当 a0 时,二次函数 y = ax 2 的图象特征,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和
5、性质,对称轴:y轴,顶点坐标:(0,0),增减性,最值:0,开口方向:下,开口大小:a越小开口越小,问题5 你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗?,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,归纳: 一般地, 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴, 顶点是原点 当 a0 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当 a0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点 对于抛物线 y = ax 2 ,a越大,抛物线的开口越小,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,归纳: 如果 a0,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当x0 时,y 随 x 的增
6、大而增大; 如果 a0,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当x0 时,y 随 x 的增大而减小,2类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,3巩固练习,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,抛物线 ,其对称轴左侧,y 随 x 的增大而 ;在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 ,增大,减小,3巩固练习,(1)本节课学了哪些主要内容? (2)本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的?,4小结,教科书习题 22.1 第 3,4 题,5布置作业,