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1、1,湖南大学机械与运载工程学院,2,第二章 拉伸、压缩与剪切,3,第二章 拉伸与压缩,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,2.2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力,2.3 直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力,2.4 材料拉伸时的力学性能,2.5 材料压缩时的力学性能,2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,2.7 失效、安全因素和强度计算,2.10 拉、压超静定问题,2.11 温度应力和装配应力,2.12 应力集中的概念,2.13 剪切和挤压的实用计算,目录,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能,4,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,2-1,5,2.1 轴向拉
2、伸与压缩的概念与实例,6,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,7,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,8,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,9,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,10,2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,11,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作 用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,12,2.2
3、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,13,问题：如何方便地表达内力？,考虑变形特点，轴向受力，变形形态之可能有两种：伸长、缩短。,正负号规定： 正号轴力- N的方向与截面外法线方向一致。,负号轴力- N的方向与截面外法线方向相反。,也即：拉伸为正、压缩为负。,14,轴力和轴力图,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、
4、绘制轴力图。,15,内力正负号的含义,在求某截面轴力时，先暂时假设该截面轴力为拉力，则计算出来的内力正负号的含义为：,16,画轴力图的要求,平行并对齐原杆件 轴力的符号要标在图上 控制点的坐标要标上,17,例2-2 画图示均质等直杆的轴力图。,18,解：由于杆件均质等直，所以杆件除了受载荷F作用外，还受沿杆长均布的分布载荷作用。,分布载荷集度大小为,x,19,轴力和轴力图,20,-横截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,2-3,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,F,F,a,b,c,d,变形前,变形后,可以假设：变形前原为平面
5、的横截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。 -截面平面假设,21,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,横截面上的应力,根据内力与应力的关系，有,则,如果横截面和内力都是沿长度方向（x轴方向）变化，则,22,F,F,杆端应力集中现象：当杆端受集中力作用力不是分布力系时。,圣文南原理：“ 力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受影响。”,23,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,a,b,c,应力分布示意图：,应力集中现象还会在后面进行更为详细讨论。,24,横截面上的应力,该式
6、为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣文南原理,25,应力量纲,基本单位,帕斯卡,兆帕 1MPa=106Pa,吉帕 1GPa=109Pa,常用单位,二、 应力的量纲及单位,26,横截面上的应力,27,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,横截面上的应力,28,2、计算各杆件的应力。,横截面上的应力,29,例23 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度
7、及横截面尺寸如图(a) 所示，已知F=50kN, 试求构件的最大工作应力。,30,解：首先作柱的轴力图如图(b) 所示。,31,由于砖柱为变截面杆，故需利用公式(22)求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。,I、II两段柱(图a)横截面上的正应力，分别由式(22)算得为,32,和,33,由上述结果可见，该砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。 注意：应力的大小通常是指绝对值，而非代数值。,34,横截面是特殊的截面，任意斜截面以与横截面的夹角来表示。,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,35,截面法,由平衡方程
8、,FN=F,均匀材料，均匀变形，故p均布,斜截面面积记作A ， 设横截面面积为A,F,FN,p,K,K,36,将p正交分解, 只要知道拉（压）杆横截面上的正应力和截面的方位角，就可求出该截面上的正应力和剪应力。,所以：,37, 不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。,38,2.4 材料拉伸时的力学性能,力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,39,2.4 材料拉伸时的力学性能,40,2.4 材料拉伸时的力学性质,二 低碳钢的拉伸,41,2.4 材料拉伸时的力学性质,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈
9、服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,42,2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,43,2.4 材料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,44,2.4 材料拉伸时的力学性能,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。
10、,45,2.4 材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,46,2.5 材料压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-5,47,2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,48,2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远
11、大于拉伸时的强度极限,49,2.5 材料压缩时的力学性能,50,前述：常温、静载。 但有些构件在高温或低温下运行，有些构件需要长时间运行。 温度和时间对材料力学性能有影响。,2.6 温度和时间对力学性能的影响,51,一、短期静载下，温度对材料性能的影响 低碳钢拉伸试验： 一定温度下，15-20分钟拉断。 s和E随温度增高而降低； 在2500C-3000C之前，和随温度增高而降低，而b 增加； 在2500C-3000C之后，和随温度增高而增加，而b 降低。 在低温情况下，碳钢的弹性极限和强度极限都有所提高，但伸长率则相应降低，碳钢变脆。,2.6 温度和时间对力学性能的影响,52,二、高温、长期静
12、载下材料的力学性能 在一定温度下，应力超过某一极限时材料发生蠕变。蠕变是塑性变形。 A点：荷载作用下立刻产生的应变； A点B点：蠕变速度（d/dt）不断减小，不稳定蠕变阶段； B点C点：蠕变速度最小，接近常量，稳定蠕变阶段； C点D点：蠕变速度逐渐增加，蠕变加速阶段； 过D点：蠕变速度急剧加大以至断裂。 松驰现象,2.6 温度和时间对力学性能的影响,53,2.7 失效、安全因数和强度计算,二、 安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,2-6,n 安全系数 许用应力。,一、 失效时的极限应力,54,三、 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核
13、：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,2.7 失效、安全因数和强度计算,55,例题2-4,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。试校核斜杆的强度。,得,2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为,斜杆强度足够,2.7 失效、安全因数和强度计算,56,例题2-5,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,2.7 失效、安全因
14、数和强度计算,57,例26 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若F=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力,(1) 校核各杆的强度；,(2) 求许用荷载F；,(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。,应力2=160MPa。求：,面积为 A2=600mm2,许用,1=7MPa；钢杆的横截,58,解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。,59,解之，可得：,所以，两杆横截面上的正应力分别为：,两杆强度足够。,60,两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增
15、加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。,(2) 求许用荷载,考虑AB杆的强度，应有,61,考虑BC杆的强度，应有,由平衡方程，我们曾得到,由AB杆强度，可得,62,综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：,由BC杆强度，可得,63,(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直径，由于F=40.4kN，有：,应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。,时，AB杆将达到许用,64,又,根据强度条件，必须：,所以，只需有：,65,轴向变形，胡克定律,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,66,轴向变形：,=变形后的长度变形前的长度,L=L1L,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,67,引入比例常数，则有, 胡克定律,E：弹性模量， E的量纲和常用单位均与应力相同,EA杆的抗拉(压)刚度， 表明杆抵抗纵向弹性变形的能力,68,轴向变形公式的适用条件, 线弹性, L长度内，FN、E、A为常数 (均匀变形),杆的伸长（缩短）不足以反映杆的变形程度。,69,应变,称为平均应变，显然，s 越小， 越能表征A点沿AB方向的变形程度。,70,拉(压
