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1、相似三角形的判定教学设计一、教学分析（一）教学内容分析相似三角形的判定是相似一章的重要内容，也是空间与图形领域中的重要内容，相似三角形是在原来研究三角形全等基础上的深入和拓展,也为后面测量和研究锐角三角函数做了铺垫，对前后各部分知识起到纽带的作用因此必须熟练掌握相似三角形的判定,学会灵活运用相似三角形的判定.而探索三角形相似的判定条件和构建基本图形的体系恰恰是本节课的重点.（二）教学对象分析我们面对的对象是已经具有一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此，关注学生的情况十分必要.相似三角形安排在九年级学习，学生已经具备了一定的综合分析能力，已初步形成了数学的思想和方法，但如何培养学生能
2、从复杂的图形中抽象出常见的基本图形，则还需要进一步有效地培养学生观察、猜想、类比的数学的思想。二、教学目标（一） 知识与技能1. 理解掌握相似三角形的判定，建立相似三角形的知识体系。2. 除了掌握“神三角形相似条件”，更要抓住“形三角形相似基本图形”，做到：“神、形的合二为一”，构建相似三角形的基本图形。（二）过程与方法1. 通过折纸等数学活动培养学生的动手操作能力.2. 理解和掌握相似三角形的判定及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力， 构建相似三角形的基本图形。（三）情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的
3、团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心.三、教学重点、难点（一）教学重点1.掌握两个三角形相似的几种判定方法并灵活运用.2.归纳相似三角形的几种常见的基本（典型）图形.（二）教学难点能较灵活的运用几种常见的基本（典型）图形解决综合问题.四、教学过程（一）教学流程再回首，梳理巩固再回首实战演练梳理条件巩固旧知联系生活，再觅典型演示折纸，浮现典型运用典型，例题精讲拓展典型，链接中考小结梳理寻找基本图形合作学习学以致用寻找基本图形，形成图形体系慧眼识真，拓展典型再用典型，服务中考（二） 教学过程设计1. 再回首，梳理巩固（1）再回首教师出示两个三角形，提问：“这两个三角形相似吗？需要知道哪些量？”利
4、用几何画板测量学生需要的量，并让学生判断，说出判断相似的依据.AFBCDE【设计意图】通过简单的问题，快速激起学生记忆中的三角形相似的判定条件，并帮助学生梳理判定三角形相似的几种方法.（2）实战演练如图，在66的方格中，方格的单位长度为1，请判断ABC是否与DEF相似，并说明理由.【设计意图】趁热打铁，运用判定三角形相似的几种方法，达到巩固目的.2.寻找基本图形（1）合作学习过ABC一边AB上一点D画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与ABC相似，那么最多可画这样的直线的条数是 CBAD（以几何画板形式，动态演示ABC中，在点D处做角分别等于A、B、C，根据两角相等，两三角形相似，从而得
5、到所求直线。.）【设计意图】四人小组，合作探索，意图引出两个三角形相似的几种基本图形：意在学生掌握“神三角形相似条件”的基础上，抓住“形三角形相似的基本图形”，做到：“神、形的合二为一”.（2）学以致用如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A1对B2对C3对D4对（以基本的“母子”型为基础，产生几种三角形相似基本图形共存，让学生学会在复杂图形中，也能辨认中刚才总结的几个基本图形.）【设计意图】通过本题，促使学生从复杂的图形中，能较快的找出相似三角形，达到巩固几个基本图形的目的.同时，也彰显由基本图形寻找相似三角形的优势.
6、3. 联系生活，再觅典型（1）演示折纸，浮现典型DEABC（师生现场折纸，共同探究两条折痕的位置关系，并动态演示折纸过程，直观展现在此过程中产生的几何图形，并让学生寻找这其中的相似三角形.）【设计意图】通过动手折纸，激发学生的学习热情，让学生亲身体会到生活中的数学；动态演示折纸过程，展示了折纸前后的变化，通过两条折痕位置探究，让典型图形的浮现水到渠成.（2）运用典型，例题精讲1、如图，已知等边ABC的边长为6，D是BC边上一动点，EDF=60。（1） 求证：BDECFD；（2） 当BD=1，CF=3时，求BE的长。【设计意图】以典型图形为背景，进一步强化典型图形的认识，并以典型图形为基础生成几
7、何图形，让学生灵活运用相似三角形的条件.4. 拓展典型，链接中考（1）再用典型，服务中考如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=90，点P在BC边上，当APD=90时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD，解答下列问题（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BPPC=ABCD；（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=60，AOBC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）（i）当APD=60时，求点P的坐标；（ii）过点P作PEP
8、D，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【设计意图】本题涉及本节课所归纳的相似三角形的基本图形，从特殊到一般，进而理解掌握这类基本图形的真正内涵。（2）慧眼识真，拓展典型 （提问：典型图形所满足的条件，当条件一般化时，探讨相似三角形是否仍然存在.【设计意图】让学生抓住典型图形的本质：B=DPD=C5.小结梳理（学生回答，教师归纳、总结）本节课你有什么收获？（1）相似三角形的几种判定方法.（2）相似三角形的几个基本图形.【设计意图】再次回顾梳理，强化三角形相似的知识体系，构建相似的基本图形。五、教学评价：本节课努力让学生在学习的过程中能体验知识的生成过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳的数学能力，使学生能从复杂的图形中抽象出常见的基本图形，激发学生探寻知识的能力，从思维上培养学生用类比的方法展开探索。
