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1、中考专题最短路径问题一、教学目标1、 认知目标:(1)能利用轴对称,平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。(2)能通过逻辑推理证明所求距离最短。(3)在探索最短路径的过程中,体会轴对称,平移的“桥梁”作用,感悟转化思想。2、能力目标:(1)经历问题探究的过程,将实际问题转化为数学问题,培养转化的能力。(2)在解决问题过程中,养成良好的作图的习惯。(3)感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、 情感目标:通过专项讲解,运用现代化话的教学手段,提高学生学习的兴趣,归纳出方法和规律,积累解决数学问题的经验,提高学生的合作交流的意识,消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感,提高学生解决问题的信
2、心和能力。二、学情分析九年级学生已经学习完全部的初中知识,学生的分析、理解能力有明显提高,但由于学习这部分的知识时间过长,可能出现遗忘,所以要做好复习工作。 本班学生学习数学的热情比较高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大,两极分化明显。三、重点难点重点:利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。 难点:如何利用轴对称,平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程(一)、基础复习1、如图,在河的同侧有两村庄,现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水,要使泵站P到A村、B村的距离之和最短,确定泵站P的位置。 l2、造桥选址问题:如图3,A、B
3、两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)(二)拓展练习1、某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?2、如图牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再 到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径。3、如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短? BA(三)中考链接1如图1,在ABC中,AC
4、BC2,ACB90,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则ECED的最小值为_2、在平面直角坐标系中,有A(3,2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n =_时,AC + BC的值最小3、正方形ABCD的面积为36,ABE是等边三角形,点E在正方形内,对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值是4、如图28,已知CAB=30,BA=6,AF平分分别为AB,AF上的动点,则BQ+PQ的最小值为5、如图32,已知:AOB=30,P为AOB内一点,OP=6,M,N分别为OA,OB上的动点,则PMN的周长最小值为 .(四)课堂小结知识:方法:经验:(五)、达标检测1、ABC
5、中,C = 90,AB = 10,AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PEAC于E,PFBC于 F,E、F是垂足,则EF的最小值等于 2、如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?3、如图,在锐角ABC中,AB4,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_4、在菱形ABCD中,AB=2, BAD=60,点E是ABP是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为 。5、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0), B(0,4)(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上 一动点,求PCPD的最小值,并求取得最小值时P点坐标为OB上一动点,求PCPD的最小值,并求取得最小值时P点坐标