高一上学期数学期末重难点归纳总结考点一 集合【例1-1】（2023秋·辽宁 ）设集合，集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，又，所以.故选：B.【例1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合，则集合A∩B=（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】】由题意可得，集合表示时线段上的点，集合表示时线段上的点，则表示两条线段的交点坐标，联立，解得，满足条件，所以.故选：C.【例1-3】（2023秋·广东广州 ）设为实数，集合，，满足，则的取值范围是 ．【答案】【解析】当时，，解得，此时满足，则；当时，由，得，解得，所以的取值范围是.故答案为：【一隅三反】1．（2023秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合，则 （ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，.故选：D2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）若{1,2}⊆BÜ{1,2,3,4}，则B=（ ）A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4}【答案】ABC【解析】∵{1,2}⊆BÜ{1,2,3,4}，∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}，故选：ABC3．（2023·北京）（多选）已知集合，集合Ü，则集合可以是（ ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因为集合，对于A：满足Ü，所以选项A符合题意；对于B：满足Ü，所以选项B符合题意；对于C：满足Ü，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.考点二 常用的逻辑用语【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.【例2-2】（2023·江苏连云港 ）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D【例2-3】（2022秋·全国·高一期末）设，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，解得或，由于⫋或，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【一隅三反】1（2023秋·湖南益阳 ）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于的一元二次方程有实数根，所以，所以或，因为是集合或的真子集，所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023秋·江西宜春 ）命题“，”的否定是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：C3．（2023秋·高一课时练习）命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（ ）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】命题“存在，使” 是假命题，命题的否定：“，有”是真命题．由，解得，由已知m的取值范围是，所以.故选：B.考点三 基本不等式【例3-1】（2023秋·宁夏吴忠）已知正数x，y满足，则的最小值是 .【答案】【解析】因为，所以，即，因为正实数，所以，，所以，当且仅当等号成立.故答案为：.【例3-2】（2022秋·海南·高一校考期中）命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】依题意，命题“，关于的不等式成立”，当时，，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：【例3-3】（2022秋·山东 ）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（ ）A．的最小值是 B．的最小值是2C．的最小值是 D．的最小值是【答案】CD【解析】由，且，对于A中，由，当且仅当时，等号成立，所以，解得，即的最大值为，所以A错误；对于B中，由，当且仅当时，等号成立，所以最小值为，所以B错误；对于C中，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是，所以C正确；对于D中，由，当且仅当时，等号成立，的最小值是，所以D正确.故选：CD.【一隅三反】1．（2022·江苏连云港 ）（多选）下列说法中正确的是（ ）A．存在，使得不等式成立 B．若，则函数的最大值为C．若，则的最小值为1 D．函数的最小值为4【答案】ABD【解析】A：当时，显然不等式成立，因此本选项正确；B：当时，，因为，当且仅当取等号，即当时取等号，于是，所以本选项正确；C：因为，所以由当且仅当时取等号，因此本选项不正确；D：，当时，即当时取等号，因此本选项正确，故选：ABD2．（2023·黑龙江齐齐哈尔）（多选）已知正数a，b满足，则（ ）A．的最大值是 B．ab的最大值是C．的最大值是 D．的最小值是2【答案】ABC【解析】由得，当且仅当时取等，A正确；由得，当且仅当时取等，B正确；对C，因为，a，b为正数，则，，当时去等，故C正确；对D，，当且仅当时等号成立，故D错误，故选：ABC.3．（2023·辽宁大连 ）（多选）已知不等式对任意恒成立，则满足条件的正实数a的值可以是（ ）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】BCD【解析】令，则.由基本不等式得 ，当且仅当，即时等号成立,所以要使对任意正实数恒成立,只需即，得，解得（舍去），或，得，故选：BCD.4．（2023秋·福建莆田 ）已知若正数、满足，则的最小值为 ．【答案】/0.8【解析】已知正数、满足，则，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.考点四 二次函数与一元二次不等式【例4-1】（2023秋·福建莆田）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【答案】AD【解析】由的解集为或得，故故A正确，，故D正确，对于B，，解得，故B错误，对于C，为，解得，故C错误.故选：AD【一隅三反】1．（2022秋·全国·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（ ）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D, 不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD2．（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）解关于的不等式.【答案】答案见解析【解析】因为可化为，当时，不等式可化为，则不等式解集为；当时，可化为，当，即时，可得不等式解集为；当，即时，可得不等式解集为；当，即时，可得不等式解集为；当时，可化为，此时显然，可得不等式解集为；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.3．（2023秋·河南 ）已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)当时，解关于的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析【解析】（1）由题意可知，关于的不等式的解集为，所以关于的方程的两个根为1和2，所以，解得，则．（2）由条件可知，，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或．综上可知，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.考点五 函数的基本性质【例5-1】（2023秋·陕西渭南 ）已知的定义域为，则函数的定义域为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题设，则，可得，所以函数定义域为.故选：A【例5-2】（2023秋·河南南阳·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于是定义在上的偶函数，故，则的图象关于直线对称；对任意的，都有恒成立，即对任意的，有，则，故在上单调递减，根据对称性可知在上单调递增，故由得，即，解得，即不等式的解集为，故选：C【例5-3】（2022秋·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（ ）A．与B．与C．与D．与【答案】ACD【解析】A. 的定义域为，且，的定义域为，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B. 的定义域为R，定义域为R，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；C. 的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数，故错误；D.，由得，所以的定义域为，由，得 或 ，所以函数的定义域为或 ，所以不是同一函数，故错误；故选：ACD【一隅三反】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨）（多选）在下列函数中，值域是的是（ ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】对A，函数在R上是增函数，由可得，所以函数的值域为，故正确；对B，函数，函数的值域为，故错；对C，函数的定义域为，因为，所以，函数的值域为，故正确；对D，函数的值域为，故错；故选：AC．2．（2022秋·全国·高一期中）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）A．定义域为 B．是偶函数C．在上递减 D．图像关于原点对称【答案】CD【解析】对于A，函数，有，即函数的定义域为，A错误；对于B，的其定义域为，有，所以为奇函数，B错误；对于C，和函数在上递减，所以函数在上递减，C正确；对于D，由B的结论，为奇函数，其图像关于原点对称，D正确.故选：CD．3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】由题意可得：对一切实数恒成立，当时，则对一切实数恒成立，符合题意；当时，则，解得；综上所述：，即实数的取值范围是.故答案为：.4（湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】根据题意得，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：5．（2023·全国·高一专题练习）设函数，若存在最大值，则实数a的取值范围为 ．【答案】【解析】①当时，当时，，故趋近于时，趋近于，故不存在最大值；②当时，，故不存在最大值；③当时，当时，；当时，，故若存在最大值，则，即；综上所述，实数a的取值范围为；故答案为：．考点六 指。