江准名校·2023~2024学年高二年级上学期阶段性联考数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列直线中，倾斜角为的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知椭圆两个焦点分别为，点M为椭圆C上一点，则（ ）A. 8 B. C. 4 D. 3. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，点，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相交于A,B两点，则周长为（ ）A. 26 B. 18 C. 14 D. 135. 已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知椭圆的长轴长为,下顶点为，垂直于y轴的直线与椭圆C相交于A,B两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 07. 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知，若圆上存在点M在以为直径的圆上，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 在空间直角坐标系中，点，则（ ）A. 直线平面 B. 直线平面C. 直线平面 D. 直线平面10. 已知，点在直线l上，圆，则下列说法正确的是（ ）A. 若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为B. 若点P是圆C上任意一点，则的最大值为C. 若直线l与圆C相切于点B，则D. 若直线l与圆C相切，则直线l的方程为11. 已知曲线（为常数），点A是曲线E上一点，直线上的动点B，C满足，则下列说法正确的是（ ）A. 若方程表示椭圆，则B. 若方程表示双曲线，则C. 当时，的面积的最小值为4D. 当时，使得是等腰直角三角形的点A有8个12. 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点F，使得 B. 满足的点F的轨迹长度为C. 的最小值为 D. 若平面，则线段长度的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为___________．14. 在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱上一点，且，，则___________．15. 已知半径为的圆C经过点，则圆心C到直线的距离的最大值为___________．16. 已知椭圆的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l与椭圆E交于A,B两点，与y轴交于点C,若，则椭圆E的离心率为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知两点，直线．（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；（2）若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程．18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．19. 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱上一点，且．（1）求点B到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20. 在平面直角坐标系中，动点P与定点距离和它到定直线的距离的比是常数，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）以原点O为端点作两条互相垂直射线与曲线C分别交于点M,N．求证：是定值．21. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形等腰梯形，,是棱上一点，且．（1）证明：平面;（2）线段上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．（1）求抛物线的方程；（2）过作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。
